广东省广州市第九十七中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试

2025学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚． 2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卷面清洁，不要折叠、不要弄破，藜用涂改液，涂改带． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列选项中的方程，是一元二次方程的为（　　） A. x+＝1 B. x2+2y﹣3＝0 C. 3x2＝1 D. x3﹣2x+1＝0 2. 下列平面图形，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若是二次函数，则a的值是（　　） A. B. C. 2 D. 不能确定 4. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等实数根 D. 不能确定 6. 如图，为的半径，弦于点．若，，则的半径长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 7. 已知一元二次方程：x2－3x－1＝0的两个根分别是x1、x1则x1x2(x1＋x2)的值为( ) A. －3 B. C. －6 D. 6 8. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________． 12. 如图，在半径为的⊙O中，弦长．的度数________． 13. 某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假知每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为______． 14. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面宽米，抛物线最高点C到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离等于______米． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______． 16. 已知，则的值是___． 三、解答题（请在答卷相应的位置写出详细的解答过程，共72分） 17. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到． （1）在图中画出； （2）求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与x轴交于B，C两点，点B的坐标为． （1）写出C点坐标，并求出抛物线的解析式； （2）若一次函数的图象经过A，B两点，观察图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 21. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22. 某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用28m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践． （1）若围成的菜地面积为，求此时AB的长． （2）当的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？ 23. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点，点是函数的零点． （1）已知函数，则该函数的零点坐标为___________； （2）若二次函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数的值． 24. 如图1，等边中，分别交、于点D、E． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点C顺时针旋转（），设直线与直线相交于点F． ①如图2，当时，判断度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②若，，当B，D，E三点共线时，求长． 25. 如图，抛物线与坐标轴分别交于点，连接，已知抛物线的对称轴为直线，． （1）求的值． （2）若点在线段上，过点作，交抛物线于点，求线段的最大值． （3）若点在轴上，点在抛物线上，当为平行四边形的四个顶点时，求点的坐标． 2025学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚． 2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卷面清洁，不要折叠、不要弄破，藜用涂改液，涂改带． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】11 三、解答题（请在答卷相应的位置写出详细的解答过程，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）9 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【22题答案】 【答案】（1）的长为10米 （2）当的长为7米时，围成的菜地面积最大，最大面积是98平方米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①固定不变；②或8 【25题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $