精品解析：海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年上学期段考八年级数学试题

2025－2026学年度第一学期初中教学质量监测（段考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 海南是我国重要的热带水果产区，孕育出海南荔枝“早熟、鲜甜、多汁、果大”的独特品质．截至5月22日，海关监管出口荔枝货值53760000元，将数据53760000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 7. 已知是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是−2 B. 的次数是6 C. 是三次三项式 D. 的常数项是1 9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D. 两直线平行，同位角相等 10. 把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 12. 如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 若，则___________． 15. 如图，点C在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，长为半径画，交于点M；②作射线，则；③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D；④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 16. 如图，在中，，，D为线段上一动点不与点B，C重合，连接，作，交线段于 （1）当D为中点时，______； （2）当时，______ 三、解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级名学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请根据对话回答以下问题： （1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？ （2）请判断租用辆大客车和辆小客车能否载完该校七年级学生． 19. “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）调查总户数为______； （2）频数分布表中，______，______，______； （3）为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 20. 在平面直角坐标系中，． （1）请画出关于y轴对称的． （2）写出三点的坐标： ， ， ． （3）的面积是 ． 21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）猜想的数量关系：______； 猜想的位置关系：______． 22. 如图1和图2，在四边形中，，，平分． 【知识重现】 （1）如图1，若，则______，根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质，直接可得和的数量关系为：______． 【问题解决】 （2）如图2，过点分别作，，交射线于点．求证：． 【拓展研究】 （3）如图3，在等腰中，，平分．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期初中教学质量监测（段考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 海南是我国重要的热带水果产区，孕育出海南荔枝“早熟、鲜甜、多汁、果大”的独特品质．截至5月22日，海关监管出口荔枝货值53760000元，将数据53760000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据53760000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接将 代入代数式 计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4. 用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键． 【详解】解：用一个平面截一个几何体， A．当该平面与长方体的一个面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； B．当该平面与圆柱的底面垂直时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； C．选项的截面不可能是长方形，故该选项符合题意； D．当该平面与三棱柱的一个侧面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，第三边长大于，小于，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，第三边长大于，小于， ∴应选取的第三根木棒长为4， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系．解题的关键在于熟练掌握：三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，先根据“帅”，“炮”的坐标建立坐标系，进而求出“兵”的坐标即可． 【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系， ∴“兵”位于点， 故选：A． 7. 已知是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键． 把解代入方程，转化为关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得， 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是−2 B. 的次数是6 C. 是三次三项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键． 根据单项式的系数、次数，多项式的系数、次数、项数和常数项的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故该选项错误； B、的次数是3次，原说法错误，故该选项错误； C、多项式是三次三项式，原说法正确，故该选项正确； D、多项式的常数项为，原说法错误，故该选项错误． 故选：C． 9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，真假命题的判定，理解并掌握全等三角形的判定，平方数的特点，对顶角的定义，平行线的判定是解题的关键． 根据题意，先改写为逆命题，再根据全等三角形的判定，平方数的特点，对顶角的定义，平行线的判定等知识进行分析即可求解． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意； B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意； C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意； 故选：D ． 10. 把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，等边对等角，三角形的外角，根据等边对等角求出的度数，进而求出的度数，再利用外角的性质，求出的度数即可. 【详解】解：由题意，得：，， ， ， ， ； 故选：C. 11. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 【答案】D 【解析】 【详解】①若40°是顶角，则底角==70°；②若40°是底角，那么顶角 =180°﹣2×40°=100°．故选D． 12. 如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法可知，平分， 由垂线段最短可知，当时有最小值， ， ，即的最小值为2， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点C在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，长为半径画，交于点M；②作射线，则；③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D；④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 【答案】④①③② 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案． 【详解】解：由题意知，正确的顺序是： ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F ①以C为圆心，长为半径画，交于点M； ③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D； ②作射线，则． 故答案为：④①③②． 16. 如图，在中，，，D为线段上一动点不与点B，C重合，连接，作，交线段于 （1）当D为中点时，______； （2）当时，______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质得，，再根据得，然后根据三角形外角性质即可得出的度数； （2）设，根据三角形外角性质得，由此得，再求出，则，再由三角形外角性质得，证明和中全等得，则，进而得，由此解出继而可得出的度数． 此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键． 【详解】解：（1）当D为中点时，如图1所示： 在中，，， ， 为中点， ， ， ， ， 是的外角， ， 故答案为：90； （2）当时，如图2所示： 设， 是的外角， ， 又，， ， ， 在中，，， ， ， ， 是的外角， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 解得：， 故答案为： 三、解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，有理数的混合运算，解一元一次不等式组． （1）分别计算平方根、乘方、绝对值、立方根，然后进行加减运算； （2）分别解两个不等式，然后求它们的公共解即可． 【详解】解：（1） ； （2）解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 所以不等式组的解为 ． 18. 五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级名学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请根据对话回答以下问题： （1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？ （2）请判断租用辆大客车和辆小客车能否载完该校七年级学生． 【答案】（1）每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人； （2）租用辆大客车和辆小客车不能载完该校七年级学生． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，有理数乘法的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （）设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人，依题意列出方程组，求解即可， （）先求出租用辆大客车和辆小客车能载学生数，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人， 根据题意得，， 解得：， 答：每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人； 【小问2详解】 解：由（）得，每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人， ∴租用辆大客车和辆小客车能载， 答：租用辆大客车和辆小客车不能载完该校七年级学生． 19. “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）调查总户数为______； （2）频数分布表中，______，______，______； （3）为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 【答案】（1）； （2），，； （3）平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，样本估计总体，读懂频数分布表是解题的关键． （）利用组的频数除以其百分比即可得调查总户数， （）利用的频数除以调查总户数可得的值，根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值； （）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【小问1详解】 解：调查总户数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得调查总户数为人， ∴，（人），（人）， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 20. 在平面直角坐标系中，． （1）请画出关于y轴对称的． （2）写出三点的坐标： ， ， ． （3）的面积是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解； （2）由图形可直接得出结果； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质以及割补法的运用． 21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）猜想的数量关系：______； 猜想的位置关系：______． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，然后通过“”证明全等即可； （）由，得，证明，然后通过全等三角形性质可得； （）由（）得，通过全等三角形性质即可求解； 由（）得，则，所以，然后通过平行线的判定即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（）得， ∴， 故答案为：； 由（）得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如图1和图2，在四边形中，，，平分． 【知识重现】 （1）如图1，若，则______，根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质，直接可得和的数量关系为：______． 【问题解决】 （2）如图2，过点分别作，，交射线于点．求证：． 【拓展研究】 （3）如图3，在等腰中，，平分．求证：． 【答案】（1），相等（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答即可； （2）过点分别作，，交射线于点，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，，连接，，可得，可证明，，，结合图形证明，从而得到，，进而得到，即可求证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”得到，， 故答案为：，相等； （2）证明：如图所示，过点分别作，，交射线于点， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图所示，在上截取，，连接，， ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $