2.5 自由落体运动 课件 -2025-2026学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动中的自由落体运动，通过教材“玻璃筒金属片与羽毛下落”实验导入，衔接匀变速规律，结合典例解析、方法总结构建学习支架，帮助学生逐步掌握运动规律。 其亮点在于融合多种实验方法（打点计时器、频闪照相、滴水法等）与创新情境题（如鸡蛋保护装置、水滴下落），通过思维导图梳理思路，体现科学探究与科学思维。学生能提升实验与解题能力，教师可高效开展教学。

第2章　匀变速直线运动 第5节　自由落体运动 学思用 典例详解 例1-1 ［教材第58页“实验与探究”改编］如图2-5-1所示为一个长玻璃筒，一端封闭， 另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒的一端，把玻璃筒倒过来，观察它们 下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片 和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( ) C 图2-5-1 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快 D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快 2 【解析】玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力下落得不一样快， 不做自由落体运动；玻璃筒内没有空气时，两者都做自由落体运动，下落得一样快， 故C正确. 3 学思用 典例详解 例2-2 从离地面处自由落下一个小球，不计空气阻力， ，求小球： （1）落到地面需要的时间. 【答案】 【解析】小球做自由落体运动，根据可得, . 4 （2）开始下落后前内的位移大小和最后 内的位移大小. 【答案】; 【解析】前 内的位移大小 前 内的位移大小 最后 内的位移大小 . 5 （3）下落时间为总时间一半时的位移大小. 【答案】 【解析】,此时位移大小 . 【想一想丨深度思考】 由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，你能试着推导出自由落体运动中存在 的比例关系吗？ 6 【议一议丨问题驱动】 伽利略在研究自由落体运动时，主要遇到了哪些问题？他是采用了什么方法来解决 这些问题的？ 7 例3-3 （多选）伽利略相信自然界的规律都是简单明了的，他从这个信念出发，猜 想自由下落的物体的速度应该是均匀变化的，为验证自己的猜想，他做了“斜面实 验”.关于伽利略的实验，下列说法正确的是( ) CD A.该实验对小球是否由静止释放没有要求 B.伽利略巧妙地利用斜面来“冲淡”重力的影响使得速度更容易测量 C.伽利略通过数学推理和实验检验得出小球在斜面上的运动为匀变速直线运动 D.伽利略对实验结果做了合理的外推，当斜面倾角增大到 时，小球仍做匀加速 直线运动 8 【解析】本实验是在初速度为零的条件下进行的，故要求小球由静止释放，A错误； 伽利略利用斜面进行实验是为了“冲淡”重力的影响，使物体下落时间长些，便于测 量时间，减小实验误差，故B错误；伽利略通过数学推理证明了小球做初速度为零的 匀加速直线运动时，位移和所用时间的平方成正比，并通过实验验证了斜面上小球 的运动符合这一规律，故C正确；伽利略对实验结果进行了合理外推，如果斜面倾角 增大到 ，小球仍然做匀加速直线运动，且所有物体下落的加速度都是一样的， 伽利略成功验证了自己的猜想，不仅彻底否定了亚里士多德关于自由落体运动的错 误论断，而且得到了自由落体运动的规律，故D正确. 9 5 合理外推 当斜面倾角很大时，铜球的运动跟自由落体运动差不多.如果斜面倾角增大到 ， 这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球的运动仍会保持匀加速直线运动的性质. 6 得出结论 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，而且同一地方所有物体自由下落 时的加速度都是一样的. 总结提升 伽利略科学研究的方法的基本要素 10 方法帮 解题课丨关键能力构建 题型1 自由落体运动规律的基本应用 图2-5-2 例4 新 创新情境 某次科技竞赛中，要求鸡蛋从高处落到地面而 不被摔坏，已知鸡蛋不被摔坏的条件是鸡蛋撞击地面的速度不能 超过.某同学设计了如图2-5-2所示的保护装置，用、 两 块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，使该装置和鸡蛋一起从距地面某一高 度处自由下落，装置着地后速度立即减为0，之后鸡蛋在、 夹 板间减速下降，加速度大小为. 鸡蛋可视为质点， 求： 11 （1）如果没有保护装置，鸡蛋自由下落而不被摔坏时释放的最大高度 ； 【答案】 【解析】鸡蛋做自由落体运动时有 ，得 . 12 （2）某次实验中保护装置从离地面 的高度处由静止释放，为保证鸡蛋安全， 鸡蛋放的位置离装置下端的最小距离 ； 【答案】 【解析】保护装置和鸡蛋同时做自由落体运动的过程中，有 得装置着地瞬间鸡蛋的速度 保护装置着地后，鸡蛋开始减速，若到达地面时恰好不会被摔坏，则有 ，则鸡蛋放的位置离装置下端的最小距离 . 13 （3）在满足第（2）问的情况下鸡蛋下落的总时间 . 【答案】 【解析】保护装置和鸡蛋一起做自由落体运动时，有 ，得 鸡蛋在装置中做减速运动时，有 得 鸡蛋下落的总时间 . 14 【解析】没有保护装置时，鸡蛋做自由落体运动；有保护装置时，鸡蛋先做自由落 体运动，后做匀减速直线运动. 15 应用自由落体运动规律解决实际问题的思路 1.将题目中的信息进行加工整理，选择有用的已知信息，排除干扰因素. 2.将实际问题转化为物理运动过程. 3.根据已知条件和自由落体运动规律，选择正确的公式列方程求解. 16 【学会了吗丨变式题】 1.新 学习探索情境 如图2-5-3所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学 在四楼先将小球释放，当下落距离为时，乙同学在三楼将小球释放，小球 释放 时间后，两球恰好同时落地，小球、 不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重 力加速度为 ，则下列说法中正确的是( ) B 图2-5-3 A.甲同学释放点离地高度为 B.甲同学释放点离地高度为 C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D.若乙同学换成重一点的小球，则乙同学拿的球先落地 17 【解析】球开始释放时，球的速度，因球在球释放时间 后落地， 可知球释放点离地高度为 ，选项A 错误，B正确.当两位同学均各上一层楼重做以上实验时，相当于在以上实验的基础 上，假设两同学不动，地平面下降了一层楼,则由自由落体运动规律可知，两球会在 空中原来地平面处相遇，相遇时小球速度大， 先落地，故C错误.若乙同学换成重 一点的小球，因重力加速度不变，可知两球仍会同时落地,选项D错误.故选B. 18 题型 2 “水滴下落”类问题 图2-5-4 例5 ［教材第67页“节练习”第3题改编］某同学观察到，屋檐每隔一 定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面， 而第3滴水与第2滴水分别位于高 的窗子的上、下沿，如图2-5-4 所 示 ，设每滴水的运动均为自由落体运动. 19 （1）此屋檐离地面多高？ 【答案】 【解析】 （利用基本规律求解） 设屋檐离地面高为，滴水间隔为 ，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移 ，第2滴水的位移，第3滴水的位移 ，由题意 知，联立解得， . 20 （用比例法求解） 图2-5-5 （1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起， 在连续相等的时间间隔内的位移比为 ，据此令相 邻两滴水之间的间距从上到下依次是 （如图2-5-5）.显 然，窗高为，即，得 ,屋檐总高 . 21 （用平均速度求解） 设滴水的时间间隔为，则水滴经过窗子过程中的平均速度为 由知，水滴下落时的速度为，由于，故有 ， 解得，则屋檐高度 . 22 （2）滴水的时间间隔是多少？ 【答案】 【解析】由自由落体运动规律 ，解得滴水的时间间隔为 . 23 思路点拨 如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动 （等效法），并且将 这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为 ，则这一滴水在0时刻， 末、末、末、 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、 第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答. “水滴下落”类问题的分析方法 像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在 空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物 体在不同时刻的位置（等效法），这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打 下的纸带上的点，由此可以用<m></m>、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 或者平均速度等方法进行求解. . . . . . . 24 【学会了吗丨变式题】 图2-5-6 2.取一根长 左右的细线，5个铁垫圈（厚度不计）和一个金属盘， 在线的一端系上第一个垫圈，隔 再系一个，之后垫圈之间的距 离分别是、、 .如图2-5-6所示,站在椅子上，向上提 起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈刚好接触放在地上的金属 盘，松手的同时开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈 ( ) B A.落到盘上的声音时间间隔越来越大 B.落到盘上的声音时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率之比为1 D.依次落到盘上所用的时间之比为1 25 【解析】多个铁垫圈同时做自由落体运动，可看成一个铁垫圈做自由落体运动，下 落不同的位移.根据题意可知每两个相邻垫圈之间的距离差都为，由 可知垫圈落到盘上的声音时间间隔相等，选项A、D错误，B正确；由 可知垫 圈依次落到盘上的速率之比为 ，选项C错误. 26 题型3 “落尺”类问题 例6 如图2-5-7所示,木杆长 ，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下 （不计空气阻力），木杆通过悬点正下方 处的圆筒，圆筒长为 ，取 ，求： 图2-5-7 27 （1）木杆通过圆筒的上端所用的时间 ； 【答案】 【解析】木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端 用时 木杆的上端到达圆筒上端 用时 则木杆通过圆筒上端 所用的时间 . 28 （2）木杆通过圆筒所用的时间 . 【答案】 【解析】木杆的下端到达圆筒上端用时 木杆的上端离开圆筒下端 用时 则木杆通过圆筒所用的时间 . 29 信息提取析题意 情景素材 木杆由静止自由落下通过一圆筒 运动情况示意图 _____________________________________________________________________________________________ 30 运动性质 木杆做自由落体运动 问题分析 （1）木杆通过圆筒上端是指从乙图 位置（杆下端到圆筒上端 到丙图 位置（杆上端到圆筒上端 的过程 （2）木杆通过圆筒是指 从乙图位置到丁图位置 （杆上端到圆筒下端 的过程 选择运动规律 自由落体运动位移公式 续表 31 “落尺”类问题的分析方法 1.对于具有一定长度的不可以看作质点的物体，其经过某点不是一瞬间，而是一段 时间. 2.解决“落尺”类问题的关键是找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，通过 将有长度的物体的运动转化为两个端点的运动. 3.解答过程中借助示意图，物体运动的过程会更加清楚. 4.分析自由落体运动，应尽量选择初速度为零的过程，直接应用自由落体运动公式 列式计算，更加简单方便. 32 【学会了吗丨变式题】 图2-5-8 3.如图2-5-8所示，用细绳拉住木棒的 端使木棒在竖直方向上静止 不动，在端正下方点有一水平放置的圆环，距端 .若把细绳 轻轻剪断，测得、两端通过圆环的时间差是.求木棒 的长度. 已知重力加速度 【答案】 【解析】设木棒长度为 ,绳子剪断后木棒做自由落体运动，故可将 、两端分别看作自由下落的质点，它们下落到点所用时间分别为、 .由自由 落体运动的规律有,，且, ,解得 ,,，则木棒 的长度 . 33 提素养 深度学习 微专题 实验探究——测量重力加速度的方法 1 打点计时器法 （1）利用如图2-5-9所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器 打出一条点迹清晰的纸带. （2）对纸带上计数点间的距离进行测量，利用 求出重 力加速度. 34 例7 如图2-5-10甲、乙都是使用电磁打点计时器测量重力加速度 的装置示意图，已 知该打点计时器的打点频率为 . 图2-5-10 35 （1）甲、乙两图相比较，图____所示的装置更合理. 甲 【解析】利用图甲所示装置进行实验时，能保证释放前纸带竖直，可以更有效地减 小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以图甲更合理． 36 （2）图丙是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中 打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、 ，经 测量，第15至第17个点间的距离为，第1至第16个点间距离为 ，则 打下第16个点时，重锤下落的速度大小为_____，测出的重力加速度值为 _____ .（结果保留三位有效数字） 2.93 9.75 【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以 ， 根据，可得 . 思路点拨 利用求打第16个点时重锤的速度，利用和求 . 37 2 频闪照相法 频闪照相机每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运 动的物体在各个时刻的位置，数据处理方法如下. （1）根据匀变速直线运动的推论，可求出重力加速度 . （2）根据，求出物体在某一时刻的速度，然后由 求出重力加 速度 . 【注意】照片中显示的不是许多个物体在同一时刻所处的位置，而是一个做自由落 体运动的物体在经过相等时间间隔一般为 时所处的位置，两位置间的距离应根 据照片中的刻度尺读取，而不是在照片上用刻度尺测量. 38 例8 某同学研究自由落体运动的规律时，将小球在固定刻度尺的旁边由静止释放， 用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片 中小球的位置就可以得出其速度、加速度等信息，实验装置如图2-5-11甲所示.如图 乙所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间 间隔为 ，刻度尺为毫米刻度尺. 图2-5-11 39 （1）图片Ⅱ中小球下落速度大小约为_____ .（计算结果保留两位小数） 1.38 【解析】由小球做匀变速直线运动可知，小球在一段时间内的平均速度等于其在中 间时刻的瞬时速度.从图片Ⅰ到图片Ⅲ，小球的位移大小约为 ，用时 ，所以图片Ⅱ中小球的下落速度 大小约为. 40 （2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是_____. AC A.刻度尺应固定在竖直平面内 B.铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落 C.手机应正对刻度尺固定 D.手机距离刻度尺越近越好 【解析】小球沿竖直方向下落，刻度尺应固定在竖直平面内；铅垂线的作用是检验 刻度尺是否竖直；手机在录像时应正对刻度尺，并且离刻度尺适当远些，以减小位 置记录的误差.故选A、C. 41 图2-5-12 （3）为了得到精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算不同小 球对应的速度和下落的高度，绘制了 图像，如图2-5-12所 示.其中、分别为两个大小相同，质量不同的小球、 下落对 应的 图像，由图像可知_____. BD A.图像的斜率表示小球下落的加速度 B.小球的质量大于小球 的质量 C.小球的质量小于小球 的质量 D.用小球 的数据算出的加速度更接近当地重力加速度 【解析】根据自由落体运动的特点可知，小球下落高度与速度的关系为 ， 即图像的斜率等于下落加速度的2倍；由图像可知 球的加速度较小，说明其 质量较小，空气阻力对它的影响较为明显，所以用小球 的数据算出的加速度更接近 当地的重力加速度.故选B、D. 42 3 滴水法 （1）让水龙头中的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，使前一滴水落在 盘子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动. （2）记录滴水下落的总时间，则一滴水下落的时间 . （3）用米尺量出水龙头出水口到盘子的距离,利用 计算出重力加速度的值. 【说明】水龙头出水口离盘子的距离不要太近，太近了不容易测量两次滴水的时间 间隔. 43 图2-5-13 例9 用滴水法可以测定重力加速度，方法是在 水龙头下面固定一块挡板 ，使水一滴一滴连 续地滴到挡板上，如图2-5-13甲所示，仔细调 节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在 挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下 落．首先量出水龙头口离挡板的高度 ，再用 秒表计时，计时方法是当听到某一水滴滴在挡 板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数 “1”，以后每听到一声水滴声，依次数 “2,3，” ，一直数到“”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数 . 44 （1）写出用上述测量方法计算重力加速度的表达式： _ _______. 思路点拨 根据题意每滴水下落的时间为，由自由落体运动的规律可得 的表达式． 【解析】滴水周期即每滴水自由下落的时间,为，由 得. 45 （2）为了减小误差，改变的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中 是水滴 从水龙头口到 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图乙所示的坐标纸 上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度的值： 如图2-5-14所示 图2-5-14 （要求保留三位有效数字）． 46 次数 高度 时间 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 47 思路点拨 由自由落体运动的规律有， 图像为过原点的直线，其斜率 为，则 . 48 【解析】各次实验对应的 见下表： 次数 1 2 3 4 5 6 0.040 0.053 0.068 0.078 0.090 0.102 图2-5-14 描点作出 图像，如图2-5-14所示，由图像知 ，故 . 49 4 DIS （数字化信息系统）法 甲乙图2-5-15 例10 如图2-5-15甲为测量重力加速度的实 验装置，为数字毫秒表，、 为两个相 同的光电门， 可以测量铁球两次挡光之 间的时间间隔. 开始时铁球处于 门的上边缘，当断开电 磁铁的开关由静止释放铁球时开始计时， 落到门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过、两个光电门的时间间隔 ，测 量、间的距离.现将光电门缓慢移动到不同位置，测得多组、数值，画出随 变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为 ，则由图线可知，当地重力加速度 大小为____；若某次测得铁球经过、门的时间间隔为，则可知铁球经过 门 时的速度大小为______，此时两光电门间的距离为_____. 50 思路点拨 根据位移公式得出到过程中位移与时间的关系式，得出 的表达式， 结合图线的斜率求出重力加速度的大小，再依据运动学公式，即可求解铁球经过 光 电门的速度及两光电门的间距. 【解析】小球做自由落体运动，出发点在门的上边缘，小球在 门的上边缘的速度 为0，则小球从到的过程有，则，可知图线的斜率 ，解 得；依据速度公式有；两光电门的间距 . 51 高考帮 考试课丨核心素养聚焦 考情揭秘 素养点击 基本考查点 自由落体运动模型的建 构及规律的应用等. _____________________________________________________________________________________________ 热点及难点 重力加速度 的测量，自 由落体运动的分析与求 解. 题型及难度 选择题、实验题和综合 计算题均有涉及，难度 适中. 高考中地位 可以单独命题，但常与 其他知识综合命题. 52 考向 自由落体运动的图像问题 例11 （江苏高考题）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次 下落，重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向.下列速 度和位置 的关系图像中，能描述该过程的是( ) A A. B. C. D. 本题考查自由落体运动的规律及图像问题，意在考查考生应用图像分析自由落体运 动问题的能力，体现了高考对运动观念的考查. 53 【解析】 54 新考法 创新实验 考法解读 测量重力加速度是高中物理中的一个经典拓展性实验，其基础测量方法是 落体法，该方法通过测量物体在自由下落过程中特定时间间隔内的高度变化 （或速度变化），结合自由落体运动规律计算重力加速度值.在高考命题中，通常会 通过改进测量手段和创新测量技术来提高实验的测量精度. 55 例12 （2024·贵州卷）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种.现用智能手 机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度.主 要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图2-5-16 （a）所示. （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开 始沿竖直方向自由下落. 56 图2-5-16 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度 随时间 变化的 图线. 58 【答案】如图2-5-17所示 图2-5-17 59 【解析】由表中数据在图（b）中描点作图，如图2-5-17所示. 图2-5-17 60 （5）由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是________（填“线性”或“非 线性”）关系. 非线性 【解析】由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系. （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度与时间的平方 的函数关系式为 （）（：国际单位制规定长度的单位为,时间的单位为 .）.据此 函数可得重力加速度大小为_____ .（结果 保留三位有效数字） 9.83 【解析】如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 . . . 61 考法创新 本题以智能手机和长直木条的自由落体运动设计测量重力加速度实验，巧 妙利用磁传感器和小磁铁进行计时，有效避免摩擦带来的影响，同时要求考生能够 对获取的实验数据进行处理. 62 图2-5-18 例13 （2022·辽宁卷）某同学利用如图2-5-18所示的装 置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的 遮光带和透光带（宽度用 表示）.实验时将光栅板置于 光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器. 光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带 通过光电传感器的时间间隔 . （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要________（填“天平”或“刻度尺”）； 刻度尺 【解析】该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带 （透光带）的宽度，故需要刻度尺. 63 （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所 示，根据实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 ____ （结果保留两位有效数字）； 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … 73.04 38.67 30.00 … 1.5 【解析】根据平均速度的计算公式可知 . 64 （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为、 ，则重力加 速度 _____________（用、、 表示）； 【解析】根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度，有 ，， 可得 . （4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： ____________________________________ . 光栅板下落过程中受到空气阻力的作用 【解析】光栅板下落过程中会受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重 力加速度.（合理即可） 65 考法创新 本题设计了新的实验情境，用光栅板代替纸带，用光电传感器所连接的计 算机代替打点计时器测量时间，将“等时测量”改为“等距测量”，递进式的创设问题 情境，考查考生实验探究能力及处理实验数据的能力.在第（4）问设置了一个开放 性问题，考查考生的误差分析能力. 66 练习帮 习题课丨学业质量测评 A 基础练丨知识测评 建议时间：20分钟 1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) C A.从静止开始下落的物体，只有在不受阻力的情况下，其下落的过程才可以看作自 由落体运动 B.地球表面上不同地点的自由落体运动的加速度都是 C.在地球表面附近同一地点，做自由落体运动的物体在相等时间内速度的变化量相等 D.在地球表面附近同一地点，做自由落体运动的物体在相邻相等时间内位移的大小相等 67 【解析】从静止开始下落的物体，在只受重力的情况下，其下落的过程才可以看作 自由落体运动，故A错误；地球表面上不同地点，自由落体运动的加速度不一定相 同，两极最大，赤道最小，故B错误；根据 知，在地球表面附近同一地 点， 相同，做自由落体运动的物体在相等时间内速度的变化量相等，故C正确；根 据初速度为0的匀变速直线运动的比例关系知，在地球表面附近同一地点， 相同， 做自由落体运动的物体在相邻相等时间内位移的大小不相等，故D错误. 68 2.新 体育运动 如图所示，踢毽子是全民健身的活动之一，被人们誉为“生命的蝴蝶”. 毽子由羽毛和底座组成，在下落时总是底座在下，羽毛在上.对出现此种现象的根本 原因，下列分析正确的是( ) C A.毽子的下落是自由落体运动 B.因为重的物体运动得快，所以总是底座在下，羽毛在上 C.因为空气阻力的存在，所以总是底座在下，羽毛在上 D.如果没有空气阻力，也总是出现底座在下，羽毛在上的现象 【解析】毽子受到的空气阻力不能忽略，所以毽子的运动不是自由落体运动，故A 错误；羽毛受到的空气阻力和自身的重力相差不多，底座受到的空气阻力对其运动 几乎无影响，而羽毛又和底座连在一起，故羽毛的运动主要靠底座带动，所以毽子 下落时总是底座在下面，羽毛在上面，故B错误，C正确；如果没有空气阻力，底座 和羽毛的相对位置是随机的，与踢毽子的方式有关，故D错误. 69 3.（湖北高考题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳 台冠军.某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前 完成技术动作， 随后 完成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取 ，则她用于姿态调整的时间约为( ) B A. B. C. D. 【解析】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 ，下落前 的过程所用的时间为 ，则陈芋汐用于姿态调整的时间为 ，故B正确，A、C、D错误. 70 4.新 生活实际 ［教材第63页“节练习”第5题改编］ 如图甲所示，两位同学利用自 由落体运动测量反应时间，受测人手指位置不变；如图乙所示，、 两点分别是开 始和结束时受测人手指对应刻度尺上的位置，取 ，则受测人的反应时间 大致为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图乙可知刻度尺下落高度 ，根据公式 得，代入数据计算得 ，故选项D正确. 71 5.下列图中能反映自由落体运动的是( ) D A. B. C. D. 【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度,即, 图线应为一条过原点的倾斜直线，D项正确. 72 6.（2025·浙江杭州质检）如图所示，、两小球用长为 的细 线连接悬挂在空中，距湖面高度为 ，释放小球，让它们自由 落下，测得它们落水声相差.如果球距湖面的高度 减小， 则 将( ) A A.增大 B.不变 C.减小 D.无法判断 【解析】在落水前、的速度相等，根据， 一定，落水时的速 度越大，时间间隔越小,因为变小了，所以落水时的速度也变小了，即 落水时 的速度也变小了，则 增大了.故A正确，B、C、D错误.故选A. 73 7.新 航天科技 嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样并返回的月球探测器.若你通 过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而登月后你为了测定月球表面附 近的重力加速度进行了如下实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落， 测出下落高度时，下落的时间正好为 .求： （1）月球表面的重力加速度 ; 【答案】 【解析】根据,代入数据解得 . 74 （2）小球下落过程中，最初内和最后 内的位移之比. 【答案】 【解析】根据自由落体运动规律可知小球下落的过程中，从第到最后 ，每 内的位移之比为，则最初内和最后 内的位移之比为 . 75 B 综合练丨选考通关 建议时间：30分钟 8.新 生活实际 ［教材第63页“节练习”第3题改编］ 近年来，高空抛物、坠物事件 不断发生，严重危害公共安全.最高人民法院发布的相关意见指出：对于故意高空抛 物的，根据具体情形以危险方法危害公共安全罪、故意伤害罪或故意杀人罪论处， 特定情形要从重处罚.一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故. 物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后 内，下落的高度约为 .已知每层楼高约为，若苹果做自由落体运动，取 ，根据以上数据推 算该苹果最可能来自哪个楼层( ) C A.4楼 B.6楼 C.8楼 D.10楼 76 【解析】设苹果运动的时间为，则最后内的位移为 ， 代入数据解得，苹果下落的总高度 ， 每层楼高约为，可知该苹果最可能来自楼 楼（【点拨】注 意此处需加1,才是可能的楼层.），选项C正确. . . 77 9.新 生活情境 在救援中，无人机被广泛用来定点投放物资.有三架无人机、、 悬 停在空中，分别将悬挂的物资由静止释放，已知、、 离地面的高度之比 ，不计空气阻力，则( ) B A.物资下落到地面的时间之比为 B.物资下落到地面的时间之比为 C.物资到达地面时的速度大小之比为 D.物资到达地面时的速度大小之比为 【解析】根据，得 ，可知物资下落到地面的时间之比为 ，选项B正确，A错误；根据 得 ，可知物资到达地面时的速度大小之比为 ，选项C、D错误.故选B. 78 10.［人教版教材习题改编］ （多选）小球从竖直砖墙某位置由静止释放， 用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示 的小球在运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为 ，每 块砖的厚度均为 .根据图中的信息，下列判断正确的是( ) BCD A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为 D.小球在位置3的速度为 【解析】由自由落体运动规律可知，从静止开始运动的小球在连续相等时间内的位 移之比为，而题图中小球位移之比为 ，故位置1不是小球释放 的初始位置，选项A错误，选项B正确.由得 ，选项C正确.小球在位置3的 速度 ，选项D正确. 79 11.（湖北高考题节选）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验.他将一根米尺 竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用 相机对其进行拍照，相机曝光时间为 .由于小球的运动，它在照片上留下了一条 模糊的径迹.根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离 、小球在曝光 时间内移动的距离.计算出小球通过该位置时的速度大小 ，进而得出重力加速度 大小 .实验数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 4.25 4.10 4.15 4.25 80 （1）在第2次实验中，小球下落时的速度大小______ （保留三位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小_____ （保留三位有效数字）. 9.85 【解析】由题意可知，小球下落 时的速度 由运动学公式 得 . 81 （2）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有_____. AB A.适当减小相机的曝光时间 B.让小球在真空管中自由下落 C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球 【解析】小球下落一定高度时的瞬时速度近似等于曝光时间内的平均速度，曝光时 间越短，曝光时间内小球的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确； 让小球在真空管中自由下落，没有空气阻力的影响，可减小实验误差，故B正确；质 量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，空气阻力对铝球的影响较大， 实验误差较大，故C错误. 82 12.一物体（可视为质点）自楼顶做自由落体运动，经 落到地面，下落过程经 过某一窗口用时,测得窗口上端至窗台的高度，取 ，求: （1）楼的高度 ； 【答案】 【解析】根据 得，楼的高度 . 83 （2）物体下落到达窗口上端时的速度大小 ； 【答案】 【解析】物体下落过程经过某一窗口的平均速度（【点拨】此速度也是物体通过窗 口一半时间时的瞬时速度.）为 物体从下落到达窗口上端的时间为 物体下落到达窗口上端时的速度大小 . . . 84 （3）楼顶到该窗台的距离 . 【答案】 【解析】根据 得楼顶到该窗台的距离 . 85 C 培优练丨能力提升 建议时间：10分钟 13.新 生活实际 ［教材第62页“节练习”第1题改编］ 为了测量一座高楼的高度，某 人设计了如下实验：在一根长为 的绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上 端由静止释放，使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差 ，即可根 据、、 得出楼的高度.（不计空气阻力，忽略人的身高） 86 （1）从原理上讲，这个方案是否可行？ 【答案】可行 【解析】设楼高为，绳下端的球到达地面的时间为 ，则对绳下端的球有 对绳上端的球有 联立以上两式得 所以只要测得、、，就可算出楼房的高度 ，故这个方案从原理上讲是可行的. 87 （2）从实际测量来看，你估计最大困难是什么？ 【答案】 的测量 【解析】从实际测量来看，由于两球落地的时间差较短，难以测量，所以在测量过 程中最大困难是如何准确地测出时间差 . （3）若测得,,取 ，请估算楼高为多少. 【答案】 【解析】将,,代入 得 . 88 提升课 专题集训 专题竖直上抛运动 1 定义 将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个 物体的运动就是竖直上抛运动. . . . . 89 2 运动性质 初速度竖直向上、加速度为 （竖直向下）的匀变速直线运动. 3 基本规律 通常取初速度的方向为正方向，则 . （1）基本公式 （2）推论 . . . . 90 4 运动特点 竖直上抛运动是匀变速直线运动，其加速度始终为重力加速度 . （1）对称性（仅讨论抛出点上方的运动） 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度 ，所以，上升阶段和下落 阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性.此时必有如下规律： ①时间对称性 物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等. ②速度对称性 物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.物体上升过 程中经过一段区间时速度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变 化量的大小相同. . . . . . . . . . . 91 （2）多解性 物体通过抛出点上方的某一点（除最高点外）对应两个时刻，（两个时刻对应的速 度等大反向.）因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段. . . . . 92 5 竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是、初速度为 的匀变速直线运动；下落阶段是自由 落体运动. 整体法 全过程看作初速度为、加速度为的匀变速直线运动，选取 的方 向为正方向，则 ， . 时，上升阶段； 时，下落阶段. 时，物体在抛出点的上方； 时，物体在抛出点的下方. 93 6 竖直上抛运动的多解问题 竖直上抛运动的多解问题大致类型有以下两类. （1）已知速度大小求时间可能有多解 如以初速度自某高处竖直上抛一物体，试求当速度大小为 时所经历的时间. ①若 ，则必定是下落过程落到抛出点以下某点时的速度大小,只有一个解，列 方程有 . ②若 ，则末位置应在抛出点上方，由竖直上抛的对称性可知，物体速度大小 为 的位置应有两个，一个在上升过程，一个在下降过程，故有两个解.列方程得 , . 94 （2）已知位移大小求时间可能有多解 ①若位移大小 ，即位移大小小于上升的最大高度时有三个解.一个在上升过程， 一个在下降过程且在抛出点上方，还有一个也在下降过程但在抛出点下方.列方程有： 在抛出点上方时，在抛出点下方时（舍去 的 解）. ②若位移大小 ，即位移大小等于最大高度时有两个解.列方程有：在抛出点上 方时，在抛出点下方时（舍去 的解）. ③若位移大小 ，则只有一个解.因为位移大小比最大高度大，所以一定是在抛 出点下方，故只有一个解,列方程有（舍去 的解）. 95 类型1 单一物体的竖直上抛运动 例1 气球（可视为质点）以的加速度从地面开始竖直上升，离地 后， 从气球上掉下一物体，不计空气阻力，取 ，则物体从离开气球至到达地面 所需的时间为( ) D A. B. C. D. 96 【解析】先求 后气球的速度及离地高度. 速度 离地高度 （整体法） 物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度,为，距地面的高度为 ，此后 物体做竖直上抛运动，可以运用公式 计算，以竖直向上为正方向，则 物体从离开气球至到达地面过程，有，, ，代入 解得 .（另一解不符合题意舍去） 97 （分段法） 上升阶段：物体继续上升的时间 继续上升的高度 下降阶段：物体做自由落体运动，下降时间 物体从离开气球至到达地面所需的总时间为 . 98 类型2 竖直上抛运动的图像问题 例2 2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部金牌的 壮举.女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军. 选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起 跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力 . （1）运动员向上做匀减速运动的高度是多少？ 【答案】 【解析】运动员在时间内向上做匀减速运动，初速度为 ，则向上做 匀减速运动的高度 . 99 （2）运动员在空中运动的时间是多少？ 【答案】 【解析】运动员在空中上升的时间为 ，下落的时间 ，则运动员在空中运动的时间是 . 100 （3）若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水 中做匀减速运动的位移是多少？ 【答案】 【解析】运动员入水的初速度 ，运动员在水中匀减速运动的时间是 自由落体运动时间的一半，则 ，运动员在水中做匀减速运动的位移 . 101 类型3 竖直上抛运动的多解问题 例3 假设小灰在 高的火箭发射塔塔顶乘火箭竖直向上升空，火箭发射瞬间获得 了 的速度，此时火箭出现故障突然熄火，求从火箭发射到小灰经过距离发射 点处所需要的时间.不计空气阻力，取 【答案】、或 102 【解析】取竖直向上为正方向.考虑到位移是矢量,对应 的距离有正、负两个位移, 一个在发射点上方,另一个在发射点下方.根据竖直上抛运动的位移公式 ,将和 分别代入得 ① ② （以上两式中各物理量均为国际单位制单位） 由①式解得,,这是上升阶段和下降阶段经过发射点上方 处所对应 的两个时间. 由②式解得,,显然 是下降过程中小灰经过发射点下方 处所对应的时间,其中 ,不符合题意,应舍去. 所以,本题的正确答案应有三个值. 103 强化集训 针对训练 1.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点的时间间隔是 ， 两次经过一个较高点的时间间隔是，则、 两点之间的距离为( ) A A. B. C. D. 【解析】由竖直上抛运动的对称性知，物体从竖直上抛运动的最高点到点 的时间 ，从竖直上抛运动的最高点到点的时间，则、 两点间的距离 104 2.新 生活实际 （多选）如图所示为小明在竖直方向上练习蹦床运动的情景.若忽略 空气阻力，用、、、 分别表示小明离开蹦床在空中运动的位移、速度、加速度 和时间，下列图像正确的是( ) BD A. B. C. D. 105 【解析】根据题意，由对称性可知，小明上升的时间和下降的时间相等，取向上为 正方向，根据匀变速规律可得，小明运动的位移与时间的关系式为 ， 则 图像为开口向下的抛物线，故A错误；根据匀变速公式可得，小明运动的速 度与时间的关系式为，则 图像为斜率为负值的直线，故B正确；小 明整个运动过程中，只受重力，加速度一直为重力加速度，不随时间变化，所以 图像为一条与轴平行的直线，故C错误；由位移公式 得 ，则图像为斜率为负值的直线，故D正确.故选 . 106 3.新 跨学科考查 （多选）如图所示，水平面上有一点光源， 在点光源和墙壁的正中间有一小球，将小球自水平面以初速 度 竖直向上抛出，不计空气阻力，已知重力加速度大小为 ，则小球在空中运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙 壁上的运动情况，下列说法正确的是( ) AC A.影子的最大速度为 B.影子的加速度方向向上 C.影子的加速度大小为 D.影子上升的最大高度为 【解析】设经过时间影子的位移为，根据相似三角形的知识有 ， 解得，故影子做初速度大小为、加速度大小为 的匀减速直线运 动，故A、C正确，B错误；影子上升的最大高度为 ，故D错误. 107 4.一物体自空中的点以一定的初速度竖直向上抛出， 后物体的速度大小变为 ，取竖直向上为正方向，取 求： （1）初速度的大小； 【答案】或 【解析】当、速度方向向上时，由上抛公式 ，代入得 . 当、速度方向向下时，即，由公式 ，代入得 . 108 （2）物体在这段时间内的位移. 【答案】方向竖直向上或 ，方向竖直向上 【解析】根据竖直上抛运动的位移得，当 时 ，方向竖直向上. 当 时 ,方向竖直向上. 109 高考链接 5.（2023·广东卷）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为 质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在 重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为 正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间 变化的图像是 ( ) D A. B. C. D. 110 【解析】铯原子团仅在重力的作用下，加速度竖直向下，大小恒定，在 图像 中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错 误;因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，D正确.故选D. 6.（全国卷Ⅰ高考题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮， 离地后重心上升的最大高度为.上升第一个所用的时间为 ， 第四个所用的时间为.不计空气阻力，则 满足( ) C A. B. C. D. 【解析】本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等 同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个 所用的时 间为，第一个所用的时间为 ，因此 有，即 ，选项C正确. 112 $