专题01 直线运动的图像与追及相遇问题（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦直线运动的图像与追及相遇问题核心知识点，先通过表格系统归纳x-t、v-t、a-t图像的意义、斜率、截距等关键要素，再梳理追及相遇问题的临界状态分析方法，最后综合应用图像解决实际问题，构建递进式学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，通过表格对比图像要素帮助学生建立运动模型，结合奥运会游泳、滑雪等实例设计例题，培养运动观念。课中辅助教师清晰授课，课后作业分层训练，助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

专题一 直线运动的图像与追及相遇问题 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 x­t v­t与a－t图像】 1 【知识点2 追及相遇问题】 4 【知识点3 运动图像和追及相遇问题的综合应用】 7 课后作业 9 模块二 知识精讲 知识归纳 【知识点1 x­t v­t与a－t图像】 图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像 意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律 斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率 纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度 面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv 交点 表示相遇 表示速 度相同 表示加速度相同 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 根据运动图像判断运动情况的基本思路： 1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。 【例1】(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3.5 s为曲线，3.5~6 s为直线，则以下说法正确的是(　　) A.0~3 s的平均速度为10 m/s B.3.5~6 s做匀减速直线运动 C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大 D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小 【答案】B 【详解】由题图v－t图像可知，0~3 s内的平均速度= m/s=15 m/s，A错误;3.5~6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确;v－t图线的斜率表示加速度，可知0~3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5~6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误;v－t图线与t轴围成的面积表示位移，可知0~3 s内的位移为Δx1= m=45 m，3.5~6 s内的位移Δx2<×2.5 m=37.5 m，D错误。 【变式1-1】我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间 (x－ t)图像是(　　) 【答案】C 【详解】根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳中，位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，故C正确。 【变式1-2】某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　) 【答案】B 【详解】因为v－t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v=at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确;根据位移与时间的关系x=at2，可知x－t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。 【变式1-3】一质点从静止开始做直线运动，其a－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.质点在1~4 s内做匀速直线运动 B.质点在1~4 s内的位移大小等于30 m C.质点第1 s末的速度大小为4 m/s D.质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相反 【答案】B 【详解】由a－t图像可知，1~4 s内质点加速度a恒定不为零，即为匀变速直线运动，故A错误;a－t图像与时间轴所围面积表示速度改变量，则第1 s末的速度v1=×1 m/s=－2 m/s，即第1 s末的速度大小为2 m/s，故C错误;1~4 s内位移x=v1t3+a=－2×3 m+×8×32 m=30 m，故B正确;第1.2 s末的速度为v1.2=v1+at=(－2+8×0.2) m/s=－0.4 m/s，质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相同，故D错误。 【知识点2 追及相遇问题】 1．概述 追及相遇问题主要是分析两物体能否在相同时刻到达相同的位置，高中物理涉及的追及相遇问题一般只涉及匀变速直线运动和匀速直线运动。追及相遇问题主要分为两类： (1)两个物体相向运动互相靠近 两物体相遇时，二者的位移关系如图1所示，用x1、x2表示两物体的位移大小，则有x1＋x2＝x0。 (2)后面的物体追赶前面的物体 示意图如图2所示，如果v2>v1，甲、乙间的距离就不断减小，如果v2<v1，甲、乙间的距离就不断增大。 2．解题步骤 (1)分析运动过程：分析两物体的初始位置和运动性质，判断两物体间距离随速度变化的趋势。 (2)分析临界状态：两物体速度相等时，往往是两物体间距离变化的临界状态，由于运动性质和初始条件的不同，临界状态通常有以下几种：恰好追上、两物体间距离最大、两物体间距离最小。列出速度相等的方程找出临界状态。 (3)找出位移关系：画出临界状态两个物体位置关系的示意图，列出临界状态两个物体的位移关系方程式。 (4)联立方程求解，并对结果进行分析。 3．常见追及情境临界状态的分析 (1)初速度小者追初速度大者 常见的情境有：匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速。分析可知，以上情况都能追上，两物体速度相等时，二者的距离最大。设两物体的初始距离是x0，恰好追上时，二者的位移关系如图3，位移关系式是x2＝x1＋x0。 (2)初速度大者追初速度小者 常见的情境有：匀速追匀加速、匀减速追匀速、匀减速追匀加速。分析可知，对于以上情况，两物体速度相等时，是能否追上的临界状态，若此时没有追上，二者的距离最小。设两物体的初始距离是x0，速度相等时二者的位移关系如图4，如果x2<x1＋x0，则不能追上；如果x2＝x1＋x0，则恰好追上；如果x2>x1＋x0，则能追上且相遇两次。 【例2】滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为(　　) A．4 m B．10 m C．16 m D．20 m 【答案】C 【详解】运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA<xB＋x0，即运动员B速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，故C正确，A、B、D错误。故选C。 【变式2-1】一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s 【答案】B 【详解】假设汽车速度减为0后医生追上汽车，汽车速度减为0的时间为t1＝＝ s＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，医生追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，故假设成立，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确，A、C、D错误。 【变式2-2】在一段交通直道上，一位交警正在路边执勤，突然一辆违章车以72 km/h的速度从他的身边驶过，交警的反应时间为0.5 s，用2 s的时间启动警车，启动警车后以5 m/s2的加速度匀加速向违章车追去，当警车达到最高限速126 km/h后开始匀速，违章车始终以原速度做匀速直线运动．问： (1)交警发动警车后，经过多长时间可追上违章车？ (2)警车追上违章车前两者的最大间距为多少？ 【答案】(1)11.5 s　(2)90 m 【详解】违章车的速度为v0＝72 km/h＝20 m/s， 警车的最大速度为v1＝126 km/h＝35 m/s， 加速度为a＝5 m/s2. (1)警车达到最大速度所需的时间为t1＝＝ s＝7 s 此时警车的位移为x1＝t1＝×7 m＝122.5 m 此时违章车的位移为x0＝v0(t1＋0.5 s＋2 s)＝20×(7＋0.5＋2) m＝190 m 由于x0>x1，所以警车是在匀速阶段追上违章车，此时二车的间距Δx＝x0－x1＝67.5 m 警车追上违章车还需要的时间，t2＝＝ s＝4.5 s 故交警发动警车后，追上违章车需要时间为t＝t1＋t2＝7 s＋4.5 s＝11.5 s. (2)两车间距最大时，两车速度相等，有v0＝at′， 解得：t′＝＝ s＝4 s， 此时违章车的位移为x′＝v0(t′＋0.5 s＋2 s)＝20×(4＋0.5＋2) m＝130 m， 此时警车的位移为x″＝at′2＝×5×42 m＝40 m 警车追上违章车前的最大间距为Δxmax＝x′－x″＝130 m－40 m＝90 m. 【知识点3 运动图像和追及相遇问题的综合应用】 1．与x­t图像、v­t图像有关的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 2．借助v­t图像求解追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v­t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 【例3】两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．b车启动时，a车在其前方2 m处 B．b车启动后经过3 s追上a车 C．在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 【答案】C 【详解】由题图可知，t＝2 s时b车启动，v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方的距离超过2 m，A选项错误；b车做匀加速直线运动的加速度大小为a＝＝2 m/s2，假设b车启动后3 s时间追上a车，计算得xb＝8 m，由题图知xa>8 m，则假设不成立，B选项错误；b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即t＝3 s，C选项正确；b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。 【变式3-1】(多选)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后、乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2 B．两辆车在t＝36 s时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处 【答案】BD 【详解】乙车的加速度为a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A错误；甲车加速度a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，两车速度相等时，有v1＋a1t＝a2(t－8 s)，可得t＝36 s，故B正确；两车速度相等时，距离最小，此时甲车的位移为x甲＝＝1 152 m，乙车的位移为x乙＝a2(t－8 s)2＝196 m，两车之间的最小距离为 xmin＝x乙＋x0－x甲＝244 m，则两车不相撞，故C错误；甲车停下时，位移为x1＝t0＝1 250 m，此时乙车的位移为x2＝－8 s)2＝441 m，则两车之间距离为Δx＝x2＋x0－x1＝391 m，故D正确。 【变式3-2】(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速 54 km/h。 当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是(　　) A．A车运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝3.5 s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2 s D．两车相遇两次 【答案】BC 【详解】由匀变速直线运动规律可知x＝v0t＋at2，由题图乙可知当t＝2 s时x＝10 m，当t＝5 s时x＝40 m，解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A错误；由题图乙可知B车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s，由匀变速直线运动规律可得vA＝v0＋at，当vA＝vB时，解得t＝3.5 s，故B正确； A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax＝v0＋at0，可知A车的加速时间t0＝6 s，A车追上B车时满足vBt＝＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C正确，D错误。 模块三 课后作业 一、选择题(共12题) 1．某物体的位移－时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述不正确的是(　　) A．物体运动的轨迹是曲线 B．物体经8 s回到初始位置 C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在0～8 s内物体做往返运动 【答案】A【详解】x－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但物体的运动轨迹是直线，A错误；从图像可以看出，物体在0～8 s内的最大位移为80 m，8 s时回到初始位置，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确． 2.如图所示是一辆电动车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是(　　) A．AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．t＝3 s时电动车离出发点最远 D．t＝5 s时电动车回到出发点 【答案】C 【详解】AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A错误；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的位置坐标为4 m，t＝5 s时电动车的位置坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误． 3．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)图像．A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示．下列说法正确的是(　　) A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度 C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动 D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度 【答案】A 【详解】t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝知，B错误；x－t图像只能描述直线运动，C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，D错误． 4．一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做匀减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A．15 m/s2 B．18 m/s2 C．5 m/s2 D．4.2 m/s2 【答案】C 【详解】由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度为 a＝ m/s2＝－5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误． 5.某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反 B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相同 C．第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小 D．第6 s末物体回到出发点 【答案】C 【详解】第1 s内和第6 s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内为加速直线运动，a与v同向，第6 s内为减速直线运动，a与v反向，B错误；第2 s内的加速度为 m/s2＝5 m/s2，第6 s内的加速度为 m/s2＝－10 m/s2，C正确；前6 s内速度均为正值，物体始终沿正方向运动，D错误． 6.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等 B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2 C．3～4 min和6～8 min的加速度方向相反 D．本次下潜的最大深度为6 m 【答案】A 【详解】根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为： x＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；v－t图线的倾斜程度表示加速度的大小，0～1 min和3～4 min加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误；v－t图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，故C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D错误． 7.一汽车沿某直线运动时的a－t图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　) A.该汽车在5 s时的速度大小为5 m/s B.该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动 C.该汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为7.5 m/s D.该汽车在0~5 s时间内速度增加了5 m/s 【答案】C 【详解】根据a－t图像可知，0~5 s内，加速度为一定值，5~10 s内，加速度随时间均匀增加，则汽车先做匀变速直线运动后做加速度变化的直线运动，故B错误;由Δv=aΔt可知，a－t图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由于汽车0时刻的速度不确定，则该汽车在5 s时的速度大小也不确定，故A错误;由于速度与加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽车可能做加速运动，也可能做减速运动，0~5 s时间内，速度的变化量为5 m/s，但速度不一定增加，也可能减小，故D错误;汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为 m/s=7.5 m/s，故C正确。 8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　) 【答案】D 【详解】由题目中a－t图像知，0~0.5T时间内的加速度与T~2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v－t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，故D正确，A、B、C错误。 9．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中，一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为(　　) A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1 m/s2 D.2 m/s2 【答案】B 【详解】当两车共速时距离最小为零，此时两车恰不相碰，则v轿－at=v客，v轿t－at2=Δx+v客t， 解得a=0.5 m/s2，故B正确。 10.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 【答案】B 【详解】v－t图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误；在前4 s的时间内，甲车的位移为x＝v0t＋at2＝5×4 m＋×1.2×16 m＝29.6 m，故B正确；在t＝4 s时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，故C错误；在10 s前，乙车速度一直为正，乙车一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，故D错误． 11.一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 【答案】B 【详解】根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”表示位移， 由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m 小汽车的位移为：xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m 则：xa－xb＝30 m 所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误； 由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等， 小汽车相对于大卡车的位移：Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m 则不会发生追尾事故，且两车最近时相距Δs＝x0－Δx＝5 m，故D错误． 10.(多选)飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约10 m/s的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以6 m/s的速度同向奔跑，t=0时刻，两人恰好齐头并进且相距8 m。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10 m以内才有把握成功将球传给乙，从t=0时刻开始，甲在下列哪些时刻伺机把飞盘传出，乙可以顺利接到飞盘(　　) A.1 s B.4 s C.8 s D.10 s 【答案】AC 【详解】甲要想把飞盘传给乙，则两人沿同一方向的位移之差小于Δx= m=6 m，设当经过时间为t时两人之间的同方向距离恰好为6 m，则=Δx， 解得t=2 s或t=6 s或t= s，甲停止运动的时间为t0==10 s， 两人间距小于10 m时应该在0~2 s和6~ s之间，故A、C正确。 二、计算题: 13．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来．求： (1)加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2； (2)试画出物体运动的速度—时间图像． 【答案】(1)2.45 m　(2)9 m/s 【详解】(1)设树冠部分的高度为h1，树干部分的高度为h2，苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0， 则h2＝v0t＋gt2 得：v0＝7 m/s 又：v＝2gh1，解得h1＝2.45 m (2)设苹果落地的速度为v1， 则v1＝v0＋gt，解得v1＝9 m/s 14.在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： (1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 【答案】(1)10 s时　25 m　(2)距停车线100 m处　10 m/s 【详解】(1)由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t 汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以v汽＝at＝v自 代入数据得t＝10 s 最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25 m. (2)汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′ 此时x自＝x汽， 即：v自t′＝at′2. 代入数据得t′＝20 s. 此时距停车线距离x′＝v自t′＝100 m. 此时汽车速度v汽′＝a t′＝10 m/s. 15．如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求: (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx; (2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。 【答案】(1)45 m　(2)12 s　 【详解】(1)当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等， 由v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s 则v1－at1=v2 解得t1=5 s 在t1时间内甲车位移为x1=t1=×5 m=75 m 乙车位移为x2=v2t1=10×5 m=50 m 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx=x0+x1－x2=20 m+75 m－50 m=45 m。 (2)设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得t2== s=10 s 在t2时间内，甲车的位移x1'=t2=×10 m=100 m 乙车的位移为x2'=v2t2=10×10 m=100 m 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m， 两车并排时乙车再运动的时间为t3== s=2 s 所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t=t2+t3=12 s。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 直线运动的图像与追及相遇问题 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 x­t v­t与a－t图像】 1 【知识点2 追及相遇问题】 4 【知识点3 运动图像和追及相遇问题的综合应用】 6 课后作业 7 模块二 知识精讲 知识归纳 【知识点1 x­t v­t与a－t图像】 图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像 意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律 斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率 纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度 面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv 交点 表示相遇 表示速 度相同 表示加速度相同 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 根据运动图像判断运动情况的基本思路： 1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。 【例1】(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3.5 s为曲线，3.5~6 s为直线，则以下说法正确的是(　　) A.0~3 s的平均速度为10 m/s B.3.5~6 s做匀减速直线运动 C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大 D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小 【变式1-1】我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间 (x－ t)图像是(　　) 【变式1-2】某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　) 【变式1-3】一质点从静止开始做直线运动，其a－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.质点在1~4 s内做匀速直线运动 B.质点在1~4 s内的位移大小等于30 m C.质点第1 s末的速度大小为4 m/s D.质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相反 【知识点2 追及相遇问题】 1．概述 追及相遇问题主要是分析两物体能否在相同时刻到达相同的位置，高中物理涉及的追及相遇问题一般只涉及匀变速直线运动和匀速直线运动。追及相遇问题主要分为两类： (1)两个物体相向运动互相靠近 两物体相遇时，二者的位移关系如图1所示，用x1、x2表示两物体的位移大小，则有x1＋x2＝x0。 (2)后面的物体追赶前面的物体 示意图如图2所示，如果v2>v1，甲、乙间的距离就不断减小，如果v2<v1，甲、乙间的距离就不断增大。 2．解题步骤 (1)分析运动过程：分析两物体的初始位置和运动性质，判断两物体间距离随速度变化的趋势。 (2)分析临界状态：两物体速度相等时，往往是两物体间距离变化的临界状态，由于运动性质和初始条件的不同，临界状态通常有以下几种：恰好追上、两物体间距离最大、两物体间距离最小。列出速度相等的方程找出临界状态。 (3)找出位移关系：画出临界状态两个物体位置关系的示意图，列出临界状态两个物体的位移关系方程式。 (4)联立方程求解，并对结果进行分析。 3．常见追及情境临界状态的分析 (1)初速度小者追初速度大者 常见的情境有：匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速。分析可知，以上情况都能追上，两物体速度相等时，二者的距离最大。设两物体的初始距离是x0，恰好追上时，二者的位移关系如图3，位移关系式是x2＝x1＋x0。 (2)初速度大者追初速度小者 常见的情境有：匀速追匀加速、匀减速追匀速、匀减速追匀加速。分析可知，对于以上情况，两物体速度相等时，是能否追上的临界状态，若此时没有追上，二者的距离最小。设两物体的初始距离是x0，速度相等时二者的位移关系如图4，如果x2<x1＋x0，则不能追上；如果x2＝x1＋x0，则恰好追上；如果x2>x1＋x0，则能追上且相遇两次。 【例2】滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为(　　) A．4 m B．10 m C．16 m D．20 m 【变式2-1】一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s 【变式2-2】在一段交通直道上，一位交警正在路边执勤，突然一辆违章车以72 km/h的速度从他的身边驶过，交警的反应时间为0.5 s，用2 s的时间启动警车，启动警车后以5 m/s2的加速度匀加速向违章车追去，当警车达到最高限速126 km/h后开始匀速，违章车始终以原速度做匀速直线运动．问： (1)交警发动警车后，经过多长时间可追上违章车？ (2)警车追上违章车前两者的最大间距为多少？ 【知识点3 运动图像和追及相遇问题的综合应用】 1．与x­t图像、v­t图像有关的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 2．借助v­t图像求解追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v­t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 【例3】两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．b车启动时，a车在其前方2 m处 B．b车启动后经过3 s追上a车 C．在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 【变式3-1】(多选)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后、乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2 B．两辆车在t＝36 s时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处 【变式3-2】(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速 54 km/h。 当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是(　　) A．A车运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝3.5 s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2 s D．两车相遇两次 模块三 课后作业 一、选择题(共12题) 1．某物体的位移－时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述不正确的是(　　) A．物体运动的轨迹是曲线 B．物体经8 s回到初始位置 C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在0～8 s内物体做往返运动 2.如图所示是一辆电动车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是(　　) A．AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．t＝3 s时电动车离出发点最远 D．t＝5 s时电动车回到出发点 3．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)图像．A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示．下列说法正确的是(　　) A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度 C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动 D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度 4．一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做匀减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A．15 m/s2 B．18 m/s2 C．5 m/s2 D．4.2 m/s2 5.某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反 B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相同 C．第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小 D．第6 s末物体回到出发点 6.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等 B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2 C．3～4 min和6～8 min的加速度方向相反 D．本次下潜的最大深度为6 m 7.一汽车沿某直线运动时的a－t图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　) A.该汽车在5 s时的速度大小为5 m/s B.该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动 C.该汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为7.5 m/s D.该汽车在0~5 s时间内速度增加了5 m/s 8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　) 9．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中，一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为(　　) A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1 m/s2 D.2 m/s2 10.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 11.一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 10.(多选)飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约10 m/s的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以6 m/s的速度同向奔跑，t=0时刻，两人恰好齐头并进且相距8 m。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10 m以内才有把握成功将球传给乙，从t=0时刻开始，甲在下列哪些时刻伺机把飞盘传出，乙可以顺利接到飞盘(　　) A.1 s B.4 s C.8 s D.10 s 二、计算题: 13．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来．求： (1)加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2； (2)试画出物体运动的速度—时间图像． 14.在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： (1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 15．如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求: (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx; (2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $