广东省深圳市福田区红岭中学2025-2026学年高二上学期第一学段考试数学试卷

红岭中学2025-2026学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：隗双和 审题人：叶迎东 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知三个顶点坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 3. 过圆上的点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在正三棱锥中，点G为的重心，点M是线段上的一点，且，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，直线与线段相交（不含，两点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的底面半径和母线长均为分别为圆､圆上的点，若，则异面直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆半径为5 B. 点在圆外 C. 圆关于直线对称 D. 圆被直线截得弦长为2 10. 已知点是左、右焦点为的椭圆上的动点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为4 D. 若，则的最大值为 11. 棱长为2的正方体中，为侧面内的动点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 在线段上运动 C. 的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间中三点共线，则的值为____________. 13. 如图，在直三棱柱中，，则此直三棱柱的外接球的体积是___________. 14. 已知圆与圆，动点向两个圆所引的切线长相等，则的最大值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点. （1）求证：CF//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）点在圆上，求的取值范围； （3）若经过点直线与圆相交于，两点，且为直角三角形，求的方程． 17. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且． 1求椭圆C的方程； 2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值． 18. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置. 19. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为. （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标； （2）求线段中点轨迹方程（不必写出的取值范围）； （3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 红岭中学2025-2026学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：隗双和 审题人：叶迎东 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)-1. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点是线段中点 【19题答案】 【答案】（1），定点 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $