江西省赣州市章贡区2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题卷

赣州市章贡区2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟， 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无放， 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形是中心对称图形的是（) 0 有害垃圾 丽余垃圾 其他垃圾 2.抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是.(V A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 3.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值是（) A.36 B.-36 C.9 D.-9 4.把抛物线y=3x2向左平移两个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是() A.y=3(x+2)2-5 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x-2)2+5 D.y=3(x2)2+5 5.如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的，若AB⊥DE,则∠A的度数为() A.50° B.45° C.40° D.无法确定 6.函数y=|ax2+bx+cl(a<0,b2-4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c（a<0,b2.4ac>0)的图象x轴上方部分 不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是() ①2a+b=0;②4a-2b+c>0:③c=3:④将图象向上平移一个单位长度后与直线y=5有3个交点. A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④ D (第5题图) (第6题图) 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系xOy中点A(3,1)关于原点O对称点的坐标为 8.已知A(-4,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y=ax+22+c(a>0)的图象上，则y1,y2,y3的 筮1页 大小关系为 9.若a,B是方程x2-x-2025=0的两个实数根，则ā2+B的值为 10.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（足够长），如果用60m 长的 篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为㎡2· 11.己知y关于x的二次函数y=-x2+(m-1)x+m,无论m取何值，函数图象恒过定 点A, 则点A的坐标为 12.矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E为BC中点，点F在AB上，AF=1,将EF绕点E顺时针旋转a角(0°<a<180°)， 当点F落在矩形上时，得到F',则此时AF'的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程（本题满分6分，每小题3分） (1)x2-10x+16=0: (2)3x(x-3)=3(x-3). 14.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根小于-4，求m的取值范围. 方部分 15.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、AF,将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线 A 段AQ,连接AQ、BQ. (（1)求证：△AQB≌△AFD: (2)若BE=4,DF=6,求QE的长， y为的 第1页共3页 16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中，作△ABC的角平分线BE: (2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C' 图1 图2 17.某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品 每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元。 (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率： (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.阅读材料：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0)，其两个根x1和x2与系数a,b,c之间存在以下关系： ①两根的和：x+x2=一 ②两根的积：X1·x一这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系，也被称 为韦达定理， 解决问题： (1)验证关系：给定一元二次方程3X-5x+1=0,请验证其两个根的和与积是否分别满足×+0=一和Xe- （2)应用关系：若一元二次方程的两个根分别是3和-2，且二次项系数为1，求出这个一元二次方程的一般形式 缴2页共 19.已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： X … 3 2 -1 0 1 y 0 -3 .4 3 0 … (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-4<x<0时，直接写出y的取值范围： (3)当y>-3时，直接写出x的取值范围： (4)当-3≤x<2时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0有实根，直接写出t的取值范围. 20.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC边上（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转 90°，得到线段AE,连接DE (1)根据题意补全图形，并证明：∠EAC=∠ADC: (2)过点E作EM⊥AC于点M,过点C作AB的平行线分别交DE、EM于点F、N,猜想线段EF与DF之间的 数量关系，并证明。 D 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，排球运动场的场地长18m,球网高度2.24m.球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场 地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.在球运行时，将球与场 地左边界的水平距离记为×（米），与地面的高度记为y(米沙.经过测量后；得到如下7组数据： x(米) 0 1 2 4 6 7 8 y(米) 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44 （1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接： 〔共3页 (2)击球点的高度为 米，排球飞行过程中可达到的最大高度为 米： (3)求出y与x的函数解析式： (4)判断排球能否过球网，并说明理由. 球网 ”””” 2.24m 左边界 -3m 右边界 ym 22、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为36本：当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定位多少元时，才能使文具店销售 该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 六、解答题（本大题共12分) 23.【问题探究】， (I)如图J,在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,在线段AO上任取一点P(端点除外)连接PD、 PB; ①求证：PD=PB; ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处，当点P在线段AO上的位置发生变化时， ∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由： 第3 【迁移探究】 (2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD,且∠ABC=60°，其他条件不变，试探究AQ与CP的数量关系， 并说明理由， D C D 0 Q A 图1 图2