福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学泉州实验中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学

2025年秋季高三年期中联考

考试科目：数学满分：150分   考试时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则（   ）

A.  B.  C. 4 D. 8

3. 设等差数列前项和为.若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设等比数列前项和为，，则“”是“数列是递增数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知函数，则（    ）

A. 的最大值是

B. 的图象关于直线对称

C. 的图象关于点中心对称

D. 的单调递增区间为

7. 设，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的定义域为，且满足为奇函数，的导函数为，函数的图象关于点中心对称，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 的图象关于对称 B. 有两个极值点

C. 有三个零点 D. 直线是曲线的切线

10. 已知，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数（，）满足.下列说法正确的是（    ）

A.

B. 当，都有，则函数的最小正周期为

C. 设，存在，（），，则

D. 若函数在上单调递增，则方程在上最多有4个不相等的实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，若，则实数______.

13. 若，则______.

14. 已知函数（），若关于的不等式无整数解，则的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知数列满足：，.

（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前2024项和.

16. 在平行四边形中（图1），，为的中点，将等边沿折起，连接，，且（图2）.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）证明：；

（2）若，，求.

18. 已知双曲线：（，）的渐近线上一点到左焦点的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）为坐标原点，直线：与的左支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方.

（ⅰ）若，在上恰有三个点，，到直线的距离均为，求的值.