福建省龙岩市一级校联盟2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题

龙岩市一级校联盟2025-2026学年第一学期半期考联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（ ）（参考数据：，） A. 秒 B. 秒 C 秒 D. 秒 6. 如图，已知矩形边长满足，以为圆心的圆与相切于，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，若不等式对所有满足条件的，及对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的极小值为 B. 当时，方程有两个不同的实根 C. D. 若点在的图象上运动，则点到直线距离的最小值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，在方向上的投影向量为 D. 当与夹角为锐角时， 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 C. 函数单调递增区间为 D. 若函数在上不单调，则的取值范围为 11. 已知函数的定义域为，满足，函数为奇函数，且对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 第II卷（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数满足，则______. 13. 已知， 为上的一点，当最小时，求在点处的切线方程______． 14. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，则___________； （2）的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求； （2）若，面积为，求的周长. 16. 如图，在三棱柱中，为上一点，平面，，， （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为120台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为240万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）. （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数（满足恒成立，且相邻两对称轴之间的距离不小于，设为曲线的对称中心. （1）求； （2）若，求的取值范围； （3）记的角，，对应的边分别为，，，若，，求边上的高长的最大值. 19. 若存在一个实数，使得对于函数定义域内的任意，都有，则称有下界，且是的一个下界. （1）求函数的下界的取值范围； （2）若是函数的一个下界，求的取值集合； （3）若是函数的一个下界，证明：的最大值为. 龙岩市一级校联盟2025-2026学年第一学期半期考联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的周长为 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是280万元 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $