4.1 图形的平移 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件围绕图形的平移展开，系统覆盖平移的定义、性质、作图步骤及坐标变换，通过实例判断（如例1）导入，从基础概念到性质应用再到坐标运算，构建层层递进的学习支架，帮助学生逐步理解平移的本质与应用。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过性质应用例题（如例2求角度距离）发展推理意识，坐标变换（如例4对应点计算）强化符号表达。每个知识点配套例题解析与点拨，助力学生构建知识体系，提升空间观念与运算能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

4.1 图形的平移 知识点一 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移是一种位置变化，不改变图形的形状和大小. 知识点一 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移是一种位置变化，不改变图形的形状和大小. 温馨提示 图形平移的条件:平移方向、平移距离. 例1 下面的各组图形中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ ） 例1 下面的各组图形中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ ） 解析 根据平移的定义可知，C选项中的图形不能由中一个平移后得到另一个.故选C. 例1 下面的各组图形中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ C） 解析 根据平移的定义可知，C选项中的图形不能由中一个平移后得到另一个.故选C. 例1 下面的各组图形中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ C） 解析 根据平移的定义可知，C选项中的图形不能由中一个平移后得到另一个.故选C. 点拨 图形平移的方向是任意的，不限于水平方向. 一个图形和它经过平移所得的图形 形状和大小完全相同，是全等形 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应角相等 知识点二 平移的性质 例2 如图所示，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF. （1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数； （2）若BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，求△ABC平移的距离. 分析 （1）根据平移的性质得出∠2＝∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解； （2）先求出BE的长，再根据平移的性质可得平移的距离. 解析 （1）由图形平移的性质，可知△ABC和△DEF的形状与大小相同， 即△ABC≌△DEF，∴∠2＝∠F＝26°，:∠B＝74°， ∴∠A＝180°-（∠2＋∠B）＝180-（26＋74°）＝80°. （2）∵BC＝4.5cm，EC＝3.5cm， ∴BE＝BC-EC＝4.5-3.5＝1 cm. ∴△ABC平移的距离为1cm. 点拨 根据平移的性质“平移不改变图形的形状和大小，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”来解决问题. 知识点三 平移作图的一般步骤 例3 如图所示，将正三角形ABC平移，使点A到达点D的位置. 解析 如图，连接AD，过B作BE∥AD，且使BE＝AD，过C作CF∥AD，且使CF＝AD，分别得到点E、F，顺次连接DE、EF、FD得到△DEF，△DEF即为所求作的图形. 点拨 本题考查的是平移变换作图平移作图时，找到原图形中的关键点并画出平移后的对应点是关键. 设点P（x，y）在原图形上，经过平移后，这点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x轴方向 向右平移 m个单位长度（m＞0） P1（x＋m，y） 向左平移 P2（x-m，y） 沿y轴方向 向上平移 n个单位长度（n＞0） P3（x，y＋n） 向下平移 P4（x，y-n） 知识点四 图形的坐标变换与平移 例4 △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出下列各点的坐标:A′__________，B′___________，C′__________； （2）说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的:_____________ ___________________________________； （3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为_____________； （4）求△ABC的面积. 分析 （1）直接写出各点坐标即可. （2）利用对应点的位置得出平移规律. （3）利用（2）中的平移规律得出答案. （4）利用△ABC所在矩形的面积减去周围三角形的面积得出答案.   名称 定义 方法 图形的平移变换 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 （1）一次平移的方向是由原图形上的点到平移后图形上的对应点的方向； （2）若沿x轴方向平移了a（a＞0）个单位长度，沿y轴方向平移了b（b＞0）个单位长度，则原图形一次平移的距离为 . 知识点五 图形的平移变换 例5 在平面直角坐标系中，已知点P（1，1）先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，到达点Q的位置.（1）写出点Q的坐标；（2）两次平移的结果也可以看成是点P沿哪个方向平移了几个单位长度直接到达点Q的位置的？     经典例题 01 例1 如图所示，三角形EFG是由三角形ABC沿箭头方向平移得到的. （1）若∠BAC＝30°，求∠FEG的度数； （2）若EG＝2cm，求AC的长； （3）若AE＝2.5cm，求BF，CG的长. 题型一 平移性质的应用 题型一 平移性质的应用 解析 ∵三角形EFG是由三角形ABC沿箭头方向平移得到的， ∴点E与点A对应，点F与点B对应，点G与点C对应. ∴∠FEG＝∠BAC，EG＝AC，AE＝BF＝CG. （1）∵∠BAC＝30°，∴∠FEG＝30°. （2）∵EG＝2cm，∴AC＝EG＝2cm. （3）∵AE＝2.5 cm，∴BF＝CG＝2.5 cm. 题型一 平移性质的应用 解析 ∵三角形EFG是由三角形ABC沿箭头方向平移得到的， ∴点E与点A对应，点F与点B对应，点G与点C对应. ∴∠FEG＝∠BAC，EG＝AC，AE＝BF＝CG. （1）∵∠BAC＝30°，∴∠FEG＝30°. （2）∵EG＝2cm，∴AC＝EG＝2cm. （3）∵AE＝2.5 cm，∴BF＝CG＝2.5 cm. 点拨 根据平移的性质:“平移不改变图形的形状和大小，且对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”来解决问题. 例2 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a＋6，b-2）.（1）写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）连接OA，OA1，AA1， 求△AOA1的面积. 题型二 网格中的平移 分析 （1）先根据点P、P1的坐标确定平移规律，再求出A1，B1，C1的坐标即可； （2）顺次连接A1，B1，C1即可； （3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可.   点拨 一对对应点平移的方向和距离代表了整个图形的平移方向和距离，以“局部带整体”可作出符合条件的平移图形. $