精品解析：广西南宁市第二十六中学2025-2026学年七年级上学期11月数学期中试题

2025年秋季学期七年级期中考试 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（ ） A. 年 B. 2025年 C. 年 D. 2625年 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的次数是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 5. 与之间的数量关系如表，若与成反比例关系，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 2和 C. 和 D. 和 7. 下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A. 100.17（精确到百分位） B. 0.185（精确到千分位） C. 960万（精确到个位） D. 42.3万（精确到千位） 8. 如果有理数x、y满足，那么的等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 10. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 11. 定义新运算“”，规定：．如，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 12. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 多项式的二次项系数是______． 14. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为______． 15. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 16. 已知，且，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，请完成下列问题： （1）填空：_____0；_____、_____0（填写“>、<或=”）． （2）化简． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 23. 【综合与实践】进位制的认识与探究 背景材料 素材一 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材二 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 ， ， ． 素材三 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如：， 所以39转换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数，比如： ， 所以转换成十进制数是21，记为． 探究完成任务 任务一 ①十进制数22转换成二进制数为（______）2； ②已知，则（______）8； 任务二 已知m是大于5的正整数，则： ①如果十进制数，那么（______）m； ②将转换成十进制数为______（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级期中考试 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（ ） A. 年 B. 2025年 C. 年 D. 2625年 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较．先把每个选项的绝对值求出来，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴的绝对值最大， 故选：A 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：亿=， 故选：B． 4. 代数式的次数是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，熟知概念是解题的关键．代数式的次数是指所有字母的指数之和，常数项不影响次数． 【详解】∵ 代数式 中， 的指数为 2， 的指数为 3， 的指数为 1， ∴ 次数为 ． 故选：D． 5. 与之间的数量关系如表，若与成反比例关系，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据反比例关系的定义，与的乘积为常数，利用表中已知数据求常数，再代入另一组数据求解．正确理解题意及掌握相关的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与成反比例关系， ∴（为常数）． 由表中数据知：当时，， ∴， ∴ 当时，， ∴， 解得：， 故选：C． 6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 2和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别计算选项的数值，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，∴2和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B、，∴2和不是互为相反数，故该选项不符合题意； C、，，∴和是互为相反数，故该选项符合题意； D、，，∴和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：C 7. 下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A. 100.17（精确到百分位） B. 0.185（精确到千分位） C. 960万（精确到个位） D. 42.3万（精确到千位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度：经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位．根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、100.17（精确到百分位），故原说法正确，该选项不符合题意； B、0.185（精确到千分位），故原说法正确，该选项不符合题意； C、960万（精确到万位），故原说法错误，该选项符合题意； D、42.3万（精确到千位），故原说法正确，该选项不符合题意; 故选：C． 8. 如果有理数x、y满足，那么的等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则． 故选：D． 9. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 10. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是掌握整式加减的法则． 化简多项式，合并同类项后，二次项为项，令其系数为零，解出m． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴二次项的系数， 解得， 故选：B． 11. 定义新运算“”，规定：．如，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义，有理数的乘方运算，直接代入公式得，再运算乘方以及化简绝对值，最后运算减法，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D 12. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 【详解】解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 多项式的二次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项和系数．多项式中每一项的次数是所有字母指数的和，二次项是次数为2的项，需找出此类项并确定其系数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式的二次项是 ∴多项式的二次项系数是， 故答案为：． 14. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，相反数的性质、最大负整数的概念及绝对值的运算．利用相反数性质得a与b的和为0，确定最大负整数c为并计算其绝对值，最后代入表达式求值，即可作答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c为最大的负整数， ∴， ∴， 将和代入，得 故答案为：． 15. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数是． 故答案为：． 16. 已知，且，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，由条件和 可知， 中有两个正数和一个负数，需分类讨论化简绝对值表达式，即可求解； 【详解】解：∵ 且， ∴ 中有两个正数和一个负数， 分三种情况讨论： ①当 时， ，，， ∴ ，，， 则 ； ②当 时， ，，， ∴ ，，， 则 ； ③当 时， ，，， ∴ ，，， 则 ； ∴ 的值有3种不同的结果，故 ； 其中最大值为 ，最小值为 ， 则 ； 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将，代入化简后的式子中进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，请完成下列问题： （1）填空：_____0；_____、_____0（填写“>、<或=”）． （2）化简． 【答案】（1）<，>，> （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减． （1）从图中可以看出，得出，，； （2）先判断，，，然后化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 ∵ ∴，，， 故答案为：<，>，>； 【小问2详解】 ∵ ∴，，， ． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把看成一个整体，且结合合并同类项的法则进行计算，即可作答． （2）把代入，进行计算，即可作答． （3）由，，得，，再代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 23. 【综合与实践】进位制的认识与探究 背景材料 素材一 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材二 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 ， ， ． 素材三 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如：， 所以39转换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数，比如： ， 所以转换成十进制数是21，记为． 探究完成任务 任务一 ①十进制数22转换成二进制数为（______）2； ②已知，则（______）8； 任务二 已知m是大于5的正整数，则： ①如果十进制数，那么（______）m； ②将转换成十进制数为______（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 【答案】任务一：①10110；②131； 任务二：①10030；② 任务三： 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． 任务一：①根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可； ②仿造题干的解题过程，即可作答； 任务二：①仿造题干的解题过程，即可作答； ②仿造题干的解题过程，即可作答； 任务三：仿造题干的解题过程，先求出x、y、z，然后结合求解即可． 【详解】解：任务一：①依题意，， 即十进制数22转换成进制数为； ②∵， ∴， 任务二：①中， ②， 任务三：，，， ∴， ∵， ∴． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $