精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中学情调研 七年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在有理数0，2，，中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】解：，， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是数形结合，掌握截面形状的特点．根据几何体特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆， 故选：D． 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号法则，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号法则和合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 7. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 8. 每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：由于两点之间线段最短， ∴装饰带的最短长度如图2所示， 即其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故选：C． 9. 按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（　　） A ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】输入m＝2＞0，计算2m﹣1的值即可． 【详解】解：当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝3． 故选：D． 【点睛】考查代数式求值，理解字母所表示数，适合哪个代数式是关键． 10. 下列说法：①在数轴上离原点越远点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 12 比较大小：______（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，，， ， 由于， 因此， 故答案为：． 13. 已知关于x的方程的解是，则m的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入原方程，即可求出答案. 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面三个图形可知图n的点的个数为个，据此规律求解即可． 【详解】解：图1有个点， 图2有个点， 图3有个点， ……， 以此类推，可知图10中有个点， 故答案为：． 15. 如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则______ 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查的知识点是尺规作等角的方法及角的和差运算；通过尺规作图得，再利用已知角的度数，结合角的和差关系求出所求角的度数． 【详解】解：由尺规作图可知，(以为圆心画弧，再以为圆心、长为半径画弧得到点，这种作图方法是作角平分线的方法)， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（16题10分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分，23题13分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，求绝对值，再计算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为，即可； （2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以原方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【答案】,,,,,,,． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 20. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单 （2）该网络直播这一周工资收入2102元． 【解析】 【分析】（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 21. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃______平方米；（用a、b的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要铝合金______米；（用a、b的代数式表示） （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 【答案】（1）玻璃平方米 （2）铝合金米 （3）选择乙品牌购买划算，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆面积和长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据圆的周长公式，长方形的周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把米，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 22. 定义：有三条射线，若，我们称是的半倍分线，我们称是的半倍分线． （1）若，是的半倍分线，则_____． （2）如图，，在内部，是的半倍分线，平分，求的度数； （3）若，以为边作（为锐角），平分，是的半倍分线，则______． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是角的和差关系、角平分线的定义以及新定义“半倍分线”的理解与运用。 （）根据半倍分线定义及，推出，进而可得； （）由是的半倍分线及，推出；再因平分，得，最终算出； （）分在的内部和在的外部两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∵， ∴， 当在之间时，； 当在之间时，； 故答案为：或． 【小问2详解】 ∵是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ 【小问3详解】 当在的内部时，如图： 设， ∵平分， ∴，， ∵，则， 是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∴， ∴， 解得， 当在的外部时，如图，设， 则，， ∵是的半倍分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 故答案为：或． 23. 综合与实践 （一）活动一： 研究下列等式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律． 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 写出第n个等式：______． （二）活动二： 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，a是多项式的一次项系数，b是常数项． （1）______， ______； （2）有一动点P从A出发，沿数轴来回移动，其移动方式是第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，第五次向左移动9个单位长度……，按此规律不断左右移动，当移动2025次时，求点P对应的有理数． （3）在（2）的条件下，①经过第______次移动点P对应的数为9； ②当点P对应的数为时，求移动的次数． 【答案】（一）；（二）（1）；7（2）；（3）①14；②45 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律题，多项式的定义，数轴上的动点规律题，得出规律是解题的关键． （一）分别得出左右两边的规律即可得出等式． （二）（1）根据多项式的定义求解即可． （2）根据题意可知向左移动一次向右移动一次为两次一组，得出2025移动了1012组余1次，且第2025次向左移个单位，则第2024次向右移动4047个单位，再结合（一）的规律求解即可． （3）①利用（一）中的规律求解即可．②利用（一）中的规律求解即可． 【详解】解：（一）第n个等式左边可表示为， 第n个等式左边可表示为， 故第n个等式为， （二）（1）∵a是多项式的二次项系数，b是常数项． ∴，． （2）根据题意可知向左移动一次向右移动一次为两次一组， ∴（组）余1次， 且第2025次向左移个单位， 则第2024次向右移动4047个单位， 由（一）知 ∴ 故点P对应的有理数为． （3）①， 解得， （次） 则①经过第14次移动点P对应的数为9． ② ， 解得， （次） 则当点P对应的数为时，移动了45次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中学情调研 七年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在有理数0，2，，中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A 有 B. 事 C. 竟 D. 成 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 12 比较大小：______（用“或或”填空）． 13. 已知关于x方程的解是，则m的值为_________ 14. 如图，观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为_____． 15. 如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则______ 三．解答题（16题10分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分，23题13分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 21. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样窗户需要玻璃______平方米；（用a、b的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要铝合金______米；（用a、b的代数式表示） （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 22. 定义：有三条射线，若，我们称是的半倍分线，我们称是的半倍分线． （1）若，是的半倍分线，则_____． （2）如图，，在内部，是的半倍分线，平分，求的度数； （3）若，以为边作（为锐角），平分，是的半倍分线，则______． 23. 综合与实践 （一）活动一： 研究下列等式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律． 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 写出第n个等式：______． （二）活动二： 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，a是多项式的一次项系数，b是常数项． （1）______， ______； （2）有一动点P从A出发，沿数轴来回移动，其移动方式是第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，第五次向左移动9个单位长度……，按此规律不断左右移动，当移动2025次时，求点P对应的有理数． （3）在（2）的条件下，①经过第______次移动点P对应的数为9； ②当点P对应的数为时，求移动的次数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $