第6章6.1～6.4阶段检测同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

6.1~6.4阶段检测 一、选择题(每题6分，共30分) 1.甲、乙两地相距1600米，在地图上用8厘米表示这两地的距离，这幅地图的比例尺是() A. 1:200 B. 1:20000 C. 20000:1 D.1:4000 2.如图，在正方形ABCD 的边BC上取中点E，以点E 为圆心、线段DE 为半径作圆，其与底边BC 的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD 延伸为矩形ABFG，我们称其为黄金矩形 该矩形的宽与长的比值为 若CF=8a,则AB 的长为 ( ) 3. 如图,在△ABC 中,∠A=76°,AB=8,AC=6.将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的涂色三角形与原三角形不相似的是 ( ) 4.如图,点D 是△ABC 的重心,过顶点A 作直线l平行于 BC,连接CD 并延长,交AB 于点 E,交直线 l于点 F,连接BD 并延长,交AC 于点G,则△AEF 与四边形AGDE 的面积比为() A. 1:2 B. 3:2 C. 2:1 D. 4:3 5. ★如图,AB∥CD∥EF,若 则线段AB 的长为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题(每题8分，共24分) 6.已知 则 的值为 . 7. 如图,在矩形ABCD 中,E 为边CD 的中点,连接AE,过点E 作EF⊥AE交BC 于点F,连接AF.若 则线段CF 的长为 . 8. 如图,在△ABC中,延长AC 至点D,使CD=CA,过点D 作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC 于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 9.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D 在AC上,E 为CD 的中点,以点E 为圆心、CE为半径的圆交BC 于点F,连接AF 交⊙E 于点G,连接 BG、EF,∠BGF=∠BAC.求证:△ABG∽△FAE. 10. (16分)如图,在△ABC中,点 D、E 分别在AB、AC上,且 (1) 求证:△ADE∽△ACB; (2) 连接BE、CD,求证:△AEB∽△ADC. 11. ★★(18分)如图①,在△ABD 和△ACE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE. (1) ① 求证:△ABC∽△ADE; ②若AB=AC,试判断△ADE 的形状,并说明理由. (2)如图②,旋转△ADE,使点D 落在边BC上,若∠BAC=∠DAE=90°,∠B=∠ADE.求证:CE⊥BC. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 阶段检测(6.1~6.4) 一、1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 二、6.- 7. 8. 3 三、9.∵EF=EC,∴∠C=∠EFC.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∴∠EFC=∠ABC.∴ AB∥EF.∴∠BAG=∠AFE.∵∠BGF=∠BAC,∠BGF=∠BAG+∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠FAE,∴∠ABG=∠FAE.在△ABG 和△FAE 中,∵∠ABG=∠FAE,∠BAG=∠AFE,∴△ABG∽△FAE 10. (1) ∵ ∠BCE+∠BDE =180°,∠ADE+∠BDE=180°,∴∠BCE=∠ADE.在△ADE 和△ACB 中,∵∠DAE=∠CAB,∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB (2)∵△ADE∽△ACB, 在△AEB 和△ADC中,∵∠EAB= 11. (1)①在△ABD 和△ACE 中,∵∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,∴ △ABD ∽△ACE. ∴ABC= ADE. ∴ AD=ACC.∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC 和△ADE 中, ∠DAE,∴△ABC∽△ADE ②△ADE 是等腰三角形 理由:∵AB=AC,AB=AC,∴ AD=AE.∴ △ADE 是等腰三角形. (2) 在△BAC 和△DAE 中,∵∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE, ∠DAE, ∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD = ∠CAE.在△BAD 和△CAE 中, ∴△BAD∽△CAE.∴∠B=∠ACE.∵∠BAC=90°, ∴∠B+∠ACB = 90°. ∴ ∠ACE +∠ACB = 90°. ∴ ∠BCE = 90°. ∴CE⊥BC 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $