广东省深圳市福田区耀华实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年上学期九年级期中考试 数学试题 注意事项：1.本试卷共4页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2.答题前，请将班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5.考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（　　）  A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 3. 如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为千米，则、两点间的距离为（ ）千米 A. B. C. D. 4. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 5. 如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A B. 且 C. 且 D. 7. 图1是装了液体高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 已知关于的方程的一个根为3，则__． 10. 若，则______． 11. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______． 12. 已知：如图，正方形中，点、、分别在、、边上，，，求的度数．______． 13. 在中，，边上的高是10，则的最小值为_______． 三、解答题：（本题共7小题，共61分．） 14. 解方程： （1）； （2） 15. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“．立春”“．清明”“．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）随机抽取一张邮票是“．雨水”的概率是 ． （2）随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的概率． 16. 在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 17. 如图，已知四边形是矩形， （1）请用尺规作图法，分别在、边上求作点、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，试求出（1）中所作菱形的面积． 18. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 19. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 20. 对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”．如函数的对折函数为（如图1） （1）写出函数的对折函数； （2）若函数的对折函数与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，求的周长； （3）如图2，若函数对折函数与轴交于点，点是上的动点，连接，将沿翻折得到交于点，且，则______． 2025-2026学年上学期九年级期中考试 数学试题 注意事项：1.本试卷共4页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2.答题前，请将班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5.考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##55度 【13题答案】 【答案】15 三、解答题：（本题共7小题，共61分．） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）20 【18题答案】 【答案】（1） （2）21万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）两个实数根分别是，4； 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $