精品解析：上海培佳双语学校2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测数学试卷

上海培佳双语学校2026学年第一学期第6周作业 七年级数学试卷 考试时间100分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是三次四项式 C. 的各项系数都是 D. 的常数项是 7. 下列算式能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 已知，且，那么当n是正整数时，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 11. ___________． 12. 整式按x的降幂排列为________． 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 14. 关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 15. 如果，那么的值为______． 16. 已知，，那么________． 17. 如果关于x的整式是某个整式的平方，那么m的值是________． 18. 计算：________． 19. 计算： _______ 20. 已知，那么________． 三、简答题（本大题共三题，每小题5分，满分30分） 21. 计算． （1）． （2）． 22. 计算． （1）． （2）． 23. 计算． （1）利用乘法公式计算：． （2）计算：． 四、解答题（本大题共6题，24-25每题8分，26题10分，27题12分，28题12分，29题10分，满分60分） 24. 已知，，求． 25. 已知=a,=b,用a,b的代数式表示． 26. 已知，，求和的值． 27. 定义，如．已知（m为常数），． （1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值； （2）若A中的m满足，计算的结果． 28. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）已知为任何实数，若，，通过计算判断的大小关系． 29. 已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． （1）如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：________，当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为________． （2）如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． （3）现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为________． 30. 因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海培佳双语学校2026学年第一学期第6周作业 七年级数学试卷 考试时间100分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键． 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由得，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，进行计算求解即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题考查的是整式的加减中的合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 5. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键． 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是三次四项式 C. 的各项系数都是 D. 的常数项是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是多项式，该说法错误； B、合并同类项得，是三次三项式，该说法错误； C、，各项系数为和，该说法错误； D、的常数项是，该说法正确． 7. 下列算式能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的特征是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式的特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、中各项不相同，不能用完全平方公式计算，不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，符合题意； C、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； D、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； 故选：B． 8. 下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 平方差公式是，看看每个选项是否符合公式即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故本选项不合题意； B、，不能用平方差公式，故本选项不合题意； C、，不能用平方差公式，故本选项不合题意； D、，能用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意可知，再根据乘法分配律，，得到解答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选． 10. 已知，且，那么当n是正整数时，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题关键．根据得出，结合乘方运算法则，对n进行分类讨论，逐项判断即可． 【详解】解：， ， A、当是奇数时，；当是偶数时，，等式不成立，选项错误，不符合题意； B、由是偶数可知，，等式不成立，选项错误，不符合题意； C、由是奇数可知，，等式成立，选项正确，符合题意； D、当是奇数时，；当是偶数时，，等式不成立，选项错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式拆分为系数、同底数幂分别相乘，根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 12. 整式按x的降幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义．按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：整式按x的降幂排列为， 故答案为：． 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．将变形为，将变形为，即可比较大小． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 14. 关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 15. 如果，那么的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据已知条件求出的值，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的的值整体代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 16. 已知，，那么________． 【答案】34 【解析】 【分析】该题主要考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键是对进行变形． 根据完全平方公式对进行变形，再将，代入即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故答案为：34． 17. 如果关于x的整式是某个整式的平方，那么m的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出m的值． 【详解】解：整式是某个整式的平方， ， 或， 即m的值是或， 故答案为：或． 18. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方等内容的逆运用，解题的关键是掌握对相应公式的应用． 先整理，再利用积的乘方的逆运用，进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 19. 计算： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将算式转化为，利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 20. 已知，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先根据去括号法则和完全平方公式展开，再变形为，根据平方的非负性，得出，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， 故答案为：． 三、简答题（本大题共三题，每小题5分，满分30分） 21. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 计算． （1）利用乘法公式计算：． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将拆分为，利用完全平方公式计算； （2）将原式整理为平方差公式的形式，利用乘法公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共6题，24-25每题8分，26题10分，27题12分，28题12分，29题10分，满分60分） 24. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键． 先化简原式为，然后代入，，去括号、合并同类项得出最简式子． 【详解】解： ， 把，代入 原式 ． 25. 已知=a,=b,用a,b的代数式表示． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方和幂的乘方进行化简，然后代值计算即可. 【详解】解：， ∵=a,=b， ∴原式=. 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，解题的关键是熟记运算法则. 26. 已知，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，求代数式的值，根据完全平方公式将已知转化为，，由①②可求得，继而得到的值．掌握完全平方公式及恒等变换是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ①②，得：， ∴， ∴， ∴． 27. 定义，如．已知（m为常数），． （1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值； （2）若A中的m满足，计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的定义计算出，根据代数式中不含x的一次项，计算结果即可； （2）先根据同底数幂的乘法求出m的值，再根据题中给出的定义算出A、B的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 的代数式中不含x的一次项， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，平方差公式的运用，整式运算中无关型问题，同底数幂乘法的计算，准确计算是解答本题的关键． 28. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）已知为任何实数，若，，通过计算判断的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 29. 已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． （1）如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：________，当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为________． （2）如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． （3）现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为________． 【答案】（1），； （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键． （1）设A、B两个正方形纸片的边长分别为、，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可； （2）设A、B两个正方形纸片的边长分别为、，由题意得：，，进而求出，，即可求出m、n的值； （3）设A、B两个正方形纸片的边长分别为、，由题意得：，，进而求得，即可求出面积和． 【小问1详解】 解：设A、B两个正方形纸片的边长分别为、， 由题意得：，解得：， A、B两个正方形纸片的面积之和为， 当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设A、B两个正方形纸片的边长分别为、， 由题意得：，， ，， ， ， ，； 【小问3详解】 解：设A、B两个正方形纸片的边长分别为、， 由题意得：，， ， ， A、B两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：． 30. 因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】 （1）把看作整体换元，展开分解后回代再继续分解； （2）先分解两个二次因式，重新组合后得到相同整体，换元分解后回代再继续分解； （3）重新分组后得到相同的整体，换元分解后回代再继续分解； （4）重新分组相乘得到相同的二次部分，换元后整理可得到完全平方； （5） 变形后将看作整体换元，分解后化简得到结果．  【小问1详解】 解：令 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 令 原式 ； 【小问3详解】 解：原式 令 原式 ； 【小问4详解】 解：原式 令， 则， 原式 代入 整理得： 原式 ； 【小问5详解】 解： 令 原式 回代 得： 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $