第四章 复数和平面向量(Word)-【零起点考大学】2026年高考数学高效备考方案

第四章 复数和平面向量 1、 复数 1.复数的四则运算 设=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)+=______________. (2)=____________. (3)=________________. 2.运算律 (1)=______________. (2)=______________. (3)=______________. 3.关于虚数单位i的一些固有结论 (1)=______________. (2)=______________. (3)=______________. 二、平面向量 1.平面向量的线性运算及共线问题 (1)向量共线的判定定理和性质定理 ①判定定理 a是非零向量，若存在一个实数，使得___________，则向量b与a共线. ②性质定理 若向量b与非零向量a共线，则存在唯一非零向量，使得______________. 2.平面向量坐标运算的应用 (1)平面向量的坐标运算 ①若a=，b=，则ab=______________. ②若A=,B=，则=______________. ③若a=，若∈R，则a=______________. (2)向量平行的坐标表示 ①若a=，b=，则a∥b的充要条件为_________________. ②三点A，B，C共线的的充要条件为_________________. (3)向量垂直的坐标表示 若a=，b=，则a⊥b的充要条件为_________________. 3.平面向量的夹角与模 (1)平面向量数量积的性质 设两个向量a与b，e是b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 ①a=__________. ②a⊥bb=____________. ③当a与b同向时，b=___________；当a与b反向时，b=________. ④. (2)平面向量数量积的坐标表示 设a=，b=，a与b的夹角为，则 ①b=______________. ②==___________. ③若A，B，则=_____________. ④______________. (3)平面向量的模 求平面向量的模公式 =；=______________. (4)向量数量积与向量夹角之间的关系 数量积大于0，说明不共线的两向量之间的夹角为__________；数量积大于0，说明不共线的两向量之间的夹角为__________；数量积小于0，说明不共线的两向量之间的夹角为__________. 学科网（北京）股份有限公司 $