13.1勾股定理及其逆定理（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册

13.1勾股定理及其逆定理 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、直角三角形三边的关系 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。A C B c a b 几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o， ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c 则有：a2+b2=c2。 2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法”。 3、注意事项：（1）勾股定理必须在Rt△使用，若遇到非Rt△，则可引垂线段“造”Rt△。（2）注意Rt△中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜边”。（3）在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”运算，一定要指明“边长为正”的条件，求的是边长的算数平方根。 二、Rt△的判定 1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。 2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则∠C=90o。 ☆“勾股数”：指三个满足a2+b2=c2的正整数，我们称为勾股数。 ☆注意勾股定理的逆定理的应用，只要涉及三角形三边长的问题，都要判定一下是否为Rt△。 型 习 练 题 用勾股定理理解三角形 1．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 2．如图，在长方形纸片中，，点为边上的一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 3．如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　    ） A．14 B．16 C．20 D．18 4．如图，在中，，，，为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（    ） A． B． C． D． 勾股定理与网格问题 6．如图，的方格纸中每个小方格的边长均为1，连接方格的交点A，B，线段的长度为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是由小正方形拼成的网格，若每个正方形的边长为1，连接2个格点可得到长为的线段，这样的线段的总数为（   ） A．6条 B．8条 C．12条 D．14条 8．【古籍残卷】如图，方格中的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与全等的格点三角形共有（   ）个．（不含） A．7 B．29 C．32 D．31 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形顶点上，则线段的长不可能是（    ） A． B． C． D． 利用勾股定理求两条线的的平方和 11．如图，在中，，，，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 12．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 13．在中，斜边，则的值为（    ） A．12 B．22 C．32 D．无法计算 14．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（    ） A． B． C． D． 勾股定理的证明方法 15．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 16．下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（　　） A．刘徽 B．祖冲之 C．赵爽 D．秦九韶 17．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，几乎不用文字解释，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（   ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．统计思想 D．公理化思想 18．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（   ）． A． B． C． D． 19．如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（    ） A．勾股定理 B．三角形内角和定理 C．三角形全等 D．中心对称图形 以弦图为背景的题 20．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（），则下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 21．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（    ） A． B． C． D． 22．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 23．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 24．如图个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌的正方形，大正方形面积为，小正方形面积为，若用、表示直角三角形的两直角边，四个说法：，，，．正确的是（  ） A． B． C． D． 判断三角形能否构成直角三角形 25．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A．6，8，10 B．5，4，3 C．2，3，4 D．17，8，15 26．在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 27．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A．：：：： B．：：：： C． D．：：：： 28．下列各组数是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 29．三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 勾股数问题 30．下列各组数中，属于勾股数的是（    ） A．5，7，10 B．5，12，13 C．，， D．，6， 31．下列各组数是勾股数的是（    ） A．2，3，5 B．，2， C．8，15，17 D．，， 32．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 33．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A． B．，， C． D． 34．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（    ） A．7 B．17 C．19 D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1勾股定理及其逆定理 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、直角三角形三边的关系 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。A C B c a b 几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o， ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c 则有：a2+b2=c2。 2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法”。 3、注意事项：（1）勾股定理必须在Rt△使用，若遇到非Rt△，则可引垂线段“造”Rt△。（2）注意Rt△中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜边”。（3）在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”运算，一定要指明“边长为正”的条件，求的是边长的算数平方根。 二、Rt△的判定 1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。 2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则∠C=90o。 ☆“勾股数”：指三个满足a2+b2=c2的正整数，我们称为勾股数。 ☆注意勾股定理的逆定理的应用，只要涉及三角形三边长的问题，都要判定一下是否为Rt△。 型 习 练 题 用勾股定理理解三角形 1．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边长的平方．解题的关键是要注意分类讨论，有两种情况不要漏解．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为：为斜边与4为斜边两种情况，再根据勾股定理求解． 【详解】解：当为斜边时，， 解得，（舍去）， 当4为斜边时，， 解得，（舍去）， 综上所述，的值是5或． 故选：C． 2．如图，在长方形纸片中，，点为边上的一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理．由折叠前后对应边相等可得，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， 在中，， ∴． 故选：B 3．如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　    ） A．14 B．16 C．20 D．18 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出的长，再由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故选：A． 4．如图，在中，，，，为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 由题意得是直角三角形，，可知，在中，，代入求值即可. 【详解】解：∵在中，，， ∴即 ∴是直角三角形， ∵为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处， ∴ ∴ ∴   设，则 在中， ∴，解得 故选：C. 5．如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，先连接，再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意，， 则， ∴电线管的长度至少要 故选：B． 勾股定理与网格问题 6．如图，的方格纸中每个小方格的边长均为1，连接方格的交点A，B，线段的长度为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，无理数的估算，勾股定理求出的长，夹逼法估算出范围即可． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴； 故选C． 7．如图，是由小正方形拼成的网格，若每个正方形的边长为1，连接2个格点可得到长为的线段，这样的线段的总数为（   ） A．6条 B．8条 C．12条 D．14条 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理可得长为的线段看作是长为2，宽为1的长方形的对角线，即可求解． 【详解】解：因为， 所以长为的线段看作是长为2，宽为1的长方形的对角线， 如图， 共有14条线段． 故选：D 8．【古籍残卷】如图，方格中的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与全等的格点三角形共有（   ）个．（不含） A．7 B．29 C．32 D．31 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定、勾股定理与网格问题，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．根据勾股定理与网格问题、三角形全等的判定画出左下角的正方形中，与全等的格点三角形，同样的方法可得在左上角的正方形中，在右上角的正方形中，在右下角的正方形中，由此即可得答案． 【详解】解：如图，在左下角的正方形中，共有7个格点三角形与全等． 同理，在左上角的正方形中，共有8个格点三角形与全等， 在右上角的正方形中，共有8个格点三角形与全等， 在右下角的正方形中，共有8个格点三角形与全等， 所以可以与全等的格点三角形共有（个）．（不含） 故选：D． 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 10．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形顶点上，则线段的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，结合正方形网格，逐一画图计算后判定即可． 【详解】A．如图，，该选项不符合题意； B．如图，，该选项不符合题意； C．在正方形网格中找不到这样的格点，使得，该选项符合题意； D． 如图，，该选项不符合题意； 故选：C． 利用勾股定理求两条线的的平方和 11．如图，在中，，，，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 过点A作于点E，先求出，，再根据勾股定理找到等量关系，进而得出答案． 【详解】解：过点A作于点E， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴的值不变． 故选：D． 12．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 先画图，再利用勾股定理可求的值，从而求的值． 【详解】解：如图所示，    在中，， 又， ， ， 故选：B． 13．在中，斜边，则的值为（    ） A．12 B．22 C．32 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理．先由勾股定理求得，即可求得的值． 【详解】解：∵在中，斜边， ∴， ∴， 故选：C． 14．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线x＝﹣5交x轴于，可知，推出点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，推出当直线与相切时，的面积最小，作于，求出的值，即可解题． 【详解】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于， 由题意得， 点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆， 当直线与相切时，的面积最小， 是切线，点是切点， 作于 故选：D． 【点睛】本题考查切线的性质、正切、勾股定理、正弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 勾股定理的证明方法 15．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键． 利用面积法证明勾股定理即可解决问题． 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， D、利用C中结论，本选项不符合题意． 故选B． 16．下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（　　） A．刘徽 B．祖冲之 C．赵爽 D．秦九韶 【答案】C 【分析】本题主要考查了“弦图”的理解，熟练掌握数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理，是解题的关键．根据赵爽用“弦图”证明了勾股定理，进行解答即可． 【详解】解：数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理． 故选：C． 17．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，几乎不用文字解释，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（   ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．统计思想 D．公理化思想 【答案】A 【分析】本题是对数学思想的考查，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法回答即可． 【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法， 如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的， 由图形到数学规律的转化体现的数学思想为：数形结合思想， 故选：A． 18．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，以直角三角形三边为边长作正方形，若两个较小的正方形面积和等于最大的正方形面积，那么可证明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即可证明勾股定理，据此可得答案． 【详解】解：由题意知，，所以四幅图中只有D选项中的图形不能用面积验证勾股定理， 故选：D． 19．如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（    ） A．勾股定理 B．三角形内角和定理 C．三角形全等 D．中心对称图形 【答案】A 【分析】本题考查对勾股定理的证明，掌握“弦图”的作用是解题的关键．根据“弦图”是解决勾股定理的证明的解答即可． 【详解】解：∵“弦图”是利用面积关系证明勾股定理的， ∴“弦图”解决的数学问题是：勾股定理． 故选：A． 以弦图为背景的题 20．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（），则下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据题意，得，，结合公式，求得，结合公式计算即可． 本题考查了弦图中公式变形计算，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故． 故①；②;③正确；④错误； 故选：B． 21．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查“赵爽弦图”的图形特征，对选项中的图形进行判断．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案． 【详解】解：A、是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形，符合“赵爽弦图”的特征； B、是由四个直角三角形组成的大正方形，但直角三角形的排列方式与“赵爽弦图”不符； C、是由正方形和三角形组成的图形，不符合“赵爽弦图”的特征； D、是由三角形组成的大三角形，不符合“赵爽弦图”的特征； 故选：A． 22．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的证明，由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即， ∵， ∴， 得， ∴大正方形的面积为：， 故选：B． 23．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，熟记勾股定理是解题的关键．根据三角形的面积公式可得的值，结合已知的的值，利用完全平方公式可求得， 根据勾股定理求得，最后根据小正方形的面积大正方形的面积（即）个直角三角形的面积之和，计算即可得解． 【详解】解：直角三角形的直角边长为，，每个直角三角形的面积为， ，， ， ， ， 小正方形的面积为． 故选：A ． 24．如图个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌的正方形，大正方形面积为，小正方形面积为，若用、表示直角三角形的两直角边，四个说法：，，，．正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．根据大正方形的面积和勾股定理可判断；根据小正方形的面积和四个直角三角形全等可判断；根据四个三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积，可判断；利用完全平方公式先求得，进而可判断． 【详解】解：大正方形的面积是， 大正方形的边长是， 利用勾股定理可得， 故说法正确，符合题意； 小正方形面积为， 小正方形的边长是， 四个直角三角形全等， ， ， 故说法正确，符合题意； 根据图形可得四个三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， 即，化简得，  故说法正确，符合题意； ， ， ， ， 故说法不正确，不符合题意； 综上所述，说法正确的是． 故选：B ． 判断三角形能否构成直角三角形 25．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A．6，8，10 B．5，4，3 C．2，3，4 D．17，8，15 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，∴，能作为直角三角形三边长，故此选项不符合题意； B、，∴，能作为直角三角形三边长，故此选项不符合题意； C、，∴，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意； D、，∴，能作为直角三角形三边长，故此选项不符合题意； ∴不能作为直角三角形三边长的是C． 故选：C． 26．在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理依次判断出四个选项中三角形的形状即可． 【详解】A．当时， ， ． 是直角三角形，故A选项符合题意； B．， 围不成三角形，故B选项不符合题意； C． ， ∴设，， ∴， 围不成三角形，故C选项不符合题意； D． ， ． 又， ， 则， 是钝角三角形．故D选项不符合题意； 故选：A． 27．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A．：：：： B．：：：： C． D．：：：： 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理， 根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理，判断各选项是否能推出直角三角形． 【详解】解： A.设，则，∴是直角三角形； B.设，则，∴不能判断为直角三角形； C.∵ ， ∴是直角三角形； D.设，则，∴是直角三角形． 故选：B． 28．下列各组数是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，但边不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 29．三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵，三角形内角和为， ∴最大角为， ∴此时三角形不是直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 勾股数问题 30．下列各组数中，属于勾股数的是（    ） A．5，7，10 B．5，12，13 C．，， D．，6， 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键．根据勾股数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，且都是正整数，故选项B符合题意； C、都不是正整数，故选项C不符合题意； D、都不是正整数，故选项D不符合题意； 故选：B． 31．下列各组数是勾股数的是（    ） A．2，3，5 B．，2， C．8，15，17 D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股数的识别，若三个正整数满足较小的两个正整数的平方和等于最大数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴2，3，5这组数不是勾股数，故此选项不符合题意； B、∵和不是正整数， ∴，2，这组数不是勾股数，故此选项不符合题意； C、∵， ∴8，15，17这组数是勾股数，故此选项符合题意； D、∵，，这三个数都不是正整数， ∴，，这组数不是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：C． 32．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，则不是勾股数； B、，则不是勾股数； C、，，不是正整数，则不是勾股数； D、，则是勾股数． 故选：D． 33．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A． B．，， C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此即可求解． 【详解】解：根据勾股数的定义，首先排除A、B选项； ∵， ∴C不符合题意；D符合题意； 故选：D 34．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（    ） A．7 B．17 C．19 D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，勾股数要求三个正整数，且满足，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不是正整数，故该选项不符合题意； 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $