福建省泉州市第七中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

泉州七中2005-2026学年度上学期高三年期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和智学网号，座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将智学网号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b为两个不同的正数，我们称为a，b的对数平均值，且已知恒有成立，该不等式也称为对数均值不等式，它在各个领域都有着重要应用.已知，且，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（    ） A. 0.1 B. 0.2 C. -0.2 D. -0.1 7. 已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ） A. 2025 B. 2024 C. 1013 D. 1012 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，的夹角为钝角，则x的取值范围为 D. 设在方向上的投影向量为，则的取值范围为 10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，图像经过点，关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 直线与图象的所有交点的横坐标之和为 11. 已知函数，则（ ） A. 是的极值点 B. 函数的图象是一中心对称图形 C. 函数存在零点 D. 总有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 如图，在中，，，若，则_______． 13. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 14. 在中，设角的对边分别是，若，则角B的最大值为__________；则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算歩骤 15. 已知函数，． （1）当，求的极值； （2）当时，讨论的单调性． 16. 已知正项数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）记，求的前项和 17. 已知函数的定义域为R. （1）求的取值范围； （2）当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式. 18. 在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当的最小值为0时，求实数的值； （2）给定，证明：存在一个大于的零点，且； （3）若对任意，都有，求实数的取值范围． 泉州七中2005-2026学年度上学期高三年期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和智学网号，座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将智学网号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算歩骤 【15题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2） 时，的减区间是，无增区间； 时，的减区间是，增区间是． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）偶函数，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由上可知时，在上单调递减，在上单调递增， 且，即， 而， 所以使得， 因为，所以， 而 ， 设，则， 所以在上单调递增，即，所以， 故，证毕； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $