北京市东直门中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

北京市东直门中学2025-2026学年度第一学期期中考试 初一数学 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，共10500名参赛运动员，其中男女运动员各为5250名．将10500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A. a与b B. 与 C. abc与2ac D. 与 5. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是6 6. 下列关于等式变形的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是100时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ） A. 1，4，6 B. 6，4，1 C. 5，2，4 D. 6，2，5 第二部分 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 比较大小：________；________（填“”“”或“”）． 10. 自然常数“e”是自然界中经常用到的常数之一，，精确到千分位为_________． 11. 用代数式表示y（）的倒数与1的和：________． 12. 若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____． 13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 14. 数学课上，老师给出如图所示的运算程序：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数x进行第二次运算，依次运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．当输入的数x是时，需要经过________次运算才能输出结果，求出输出的结果为________． 15. 设有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是________． 16. 有黑、白各张卡片，分别写有数字至；把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字摆在了标注字母 _____的位置，标注字母的卡片写有数字 ________ 三、解答题：本题共12小题，其中17题12分，每小题3分；18题6分，每小题3分；20、21、23、25、26题各4分；19、22题5分；24、27题6分；28题8分，共68分． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 列方程解决问题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为13，若把十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大27，求这个两位数． 21. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷和盛李豪获得巴黎奥运会首枚金牌，其中最后10轮成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 若以21环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0 0 ______ ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10轮中，与21环偏差最大的那轮射击的序号为______； （3）请计算这10轮的总成绩． 22. 已知，，其中．判断的符号，并说明理由． 23. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 24. 如图，港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程，小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1．25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少． 港珠澳大桥主体工程示意图 根据以上信息回答下列问题： （1）设小张驾车通过海底隧道的时间是，补全下列表格（用含x的代数式表示）： 香港口岸→东人工岛 东人工岛→西人工岛 （通过海底隧道） 港珠澳大桥主桥 速度 96 71 90 时间 x 路程 （2）在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间； （3）港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程，走水路乘高速客轮．通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？ 25. 列方程解决问题：故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 26 观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论： 结论一：和互为相反数； 结论二：和互为倒数． 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 27. 关于x算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；若式子的值既不相等也不互为相反数，则称之为“非奇非偶代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”，是“非奇非偶代数式”． （1）以下算式中，“偶代数式”有_______，“奇代数式”有_______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是________． 28. 在数轴上，点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b．有理数a，b满足．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒，动点P表示的有理数为p，动点Q表示的有理数为q，当（m为任意有理数）时，称点P为点Q的“伴随点”． （1）直接写出a，b的值：________，________； （2）用含t的代数式表示p，q的值：________，________； （3）当点P是点Q的“伴随点”时，请求出t的值； （4）在点P，Q运动过程中，若点P到原点的距离与点Q到原点的距离之差为m，是否存在时刻t使点P是点Q的“伴随点”？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 北京市东直门中学2025-2026学年度第一学期期中考试 初一数学 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 【9题答案】 【答案】 ①. > ②. < 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】﹣1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 4 【15题答案】 【答案】b 【16题答案】 【答案】 ①. B ②. 三、解答题：本题共12小题，其中17题12分，每小题3分；18题6分，每小题3分；20、21、23、25、26题各4分；19、22题5分；24、27题6分；28题8分，共68分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；4 【20题答案】 【答案】58 【21题答案】 【答案】（1）； （2）⑩ （3） 【22题答案】 【答案】的符号为正，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）12 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）节省了 【25题答案】 【答案】还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 【26题答案】 【答案】（1） （2）结论一正确，结论二错误；理由见解析 【27题答案】 【答案】（1）①③④；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【28题答案】 【答案】（1）；4 （2）； （3）或1 （4）存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $