精品解析：重庆市潼南区初中学校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025级七年级上期半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选：． 3. 下列各式合并同类项结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项法则及同类项的定义，正确掌握计算法则及同类项的定义是解题的关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确； B、，故该项正确； C、，故该项不正确； D、与不是同类项不能合并，故该项不正确； 故选：B． 4. 下列与之间是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，根据反比例关系是指两个变量的乘积为非零常数即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵反比例关系的定义为（为常数）， ∴、，满足定义，该选项符合题意； 、，即，为正比例，该选项不符合题意； 、，即，为正比例，该选项不符合题意； 、，即，为正比例，该选项不符合题意； 故选：． 5. 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（ ） A. 1022.01（精确到0.01） B. （精确到0.1） C. （精确到十位） D. 1022.010（精确到千分位） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查四舍五入法取近似值，根据精确度判断每个选项的正确性即可． 【详解】解：∵ 精确到0.01（百分位）：（千分位，进1），∴ A正确； ∵ 精确到0.1（十分位）：（百分位，舍去），但B选项为，与1022.0不符，∴ B错误； ∵ 精确到十位：（个位，舍去），，∴ C正确； ∵ 精确到千分位：（万分位，进1），∴ D正确． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（　 ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误； B．是二次三项式，原说法错误； C．的系数是，次数是4，原说法正确； D．的系数为1，次数为3，原说法错误； 故选：C 7. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 8. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可. 【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3； B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1； C选项满足m≤n，则y=2m+1=3； D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1； 故答案为D； 【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 9. 多项式是关于，的四次二项式，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的次数及项数得出，，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的四次二项式， ∴，， ∴ 故选：A． 【点睛】题目主要考查多项式的次数及项数，准确掌握这两个基础知识点是解题关键． 10. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，绝对值的几何意义，整式的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据“F运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“F运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③，综上即可求解． 【详解】解：①由题意得， ，解得 或3，故①错误； ②由题意得，即， ∴当，等式成立；故②正确； ③对进行“运算”得， 当 ，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式，  当，原式， ∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误； 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为_______（精确到10000）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：363300用科学记数法表示为，精确到10000为， 故答案为：． 12. 定义一种新运算：，则 ______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：10 13. 在数字，0，2.5，，，106，，中，负数有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，求绝对值，根据负数的定义，小于0的数是负数，逐一判断每个数是否为负数． 【详解】解：是负数；0既不是正数也不是负数；2.5是正数；是正数；是负数；106是正数；是负数；是负数． 因此负数有4个． 故答案为：4． 14. 若的值是9，那么代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值， 直接把代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 15. 飞机的无风速度是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速”及题意可进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 16. 已知，，则，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值，由可得或，由可得或 ．结合条件，逐一验证可能情况，确定唯一符合条件的和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又， ∴，． 则． 故答案为：． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）选择括号内的符号填空：a+b　 　0，c﹣a　 　0，（＞，＜或＝） （2）化简：2|a+b|﹣|c﹣a|． 【答案】（1）＜，＞；（2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置确定的符号，然后求解即可； （2）根据，的符号，去绝对值，然后化简即可． 【详解】解：（1）由数轴数轴上点的位置可得：，， ∴， 故答案为＜，＞ （2）由（1）得， ∴， ∴ 故答案为 【点睛】此题考查了根据数轴确定式子的符号以及化简式子，解题的关键是根据数轴确定相关字母的符号． 18. 如果一个多位数各个数位上的数字之和为的整数倍，则称这个数为“向阳数”．例如是“向阳数”，因为．若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的倍，个位上的数字比百位上的小．设该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为． （1）这个四位数可以表示为______； （2）若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍，则满足条件的四位“向阳数”为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键． （1）根据千位上的数字为，百位上的数字为，则十位上的数字为，个位上的数字为，即可进行表达； （2）根据百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍可列出式子，得到，分析与的值即可解答． 【详解】（1）∵该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为，则十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个四位数可以表示为； （2）由题意得，， ∵， ∴，则或， ∴四位数为或， ∵，， ∴满足条件的四位向阳数为． 三、解答题（本大题共8个小题，19小题20分；20题6分；21-24题，每小题8分，25-26题，每小题10分，共78分） 19. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）33 （2） （3）1 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减，掌握有理数的运算法则、去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律计算即可； （3）对式子中的各项进行裂项变形，再进行加减运算即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. （1）在数轴上表示下列各数：，，，，，． （2）并把所有数用“”连接起来． 【答案】（）在数轴上表示如图， （）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，有理数乘法，绝对值等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先通过相反数定义，绝对值意义，有理数乘方分别化简，然后数轴上表示出各个数即可； （）根据数轴特点即可比较有理数的大小． 【详解】解：（），，，， （）由数轴可知，． 22. 已知两数a，b互为相反数且不为零，c，d互为倒数，的绝对值是2，求下列各式的值： （1）________；________；________；________． （2）的值． 【答案】（1）0；；1； （2）0或 【解析】 【分析】本题考查了与有理数相关的概念及运算，以及求代数式的值，掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （1）由互为相反数，得，；由互为倒数，得；由的绝对值是2，得； （2）分两种情况代入代数式中计算即可． 【小问1详解】 解：因为a，b互为相反数且不为零， 所以，； 因为互为倒数， 所以； 因为的绝对值是2， 所以； 故答案为：0；；1；； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式； 综上，所求式子的值为0或． 23. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花（白色区域），其余种草（阴影部分）．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． （1）花台（白色区域）面积是________平方米，种草（阴影区域）的面积是________平方米； （2）求美化这块空地共需________元；（用含有，，的式子表示） （3）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1），； （2）； （3）美化这块空地共需元． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （）根据题意美化这块空地共需，然后通过整式加减运算即可； （）把，，代入即可求解． 【小问1详解】 解：花台（白色区域）面积是（平方米）， 种草（阴影区域）的面积是（平方米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：美化这块空地共需 （元）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，，时， 原式 （元）， 答：美化这块空地共需元． 24. 某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）假设该汽车每公里耗油升，请问将最后一名顾客送到目的地共耗油多少升？ 【答案】（1），东边； （2）最远的距离是； （3）升． 【解析】 【分析】此题考查了正数、负数，有理数加减运算，绝对值，解题的关键是正确理解正数、负数和绝对值的意义． （）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （）依次求出每次行驶后出租车所在位置离出发点的距离，然后比较这些距离的大小，即可得出最远距离； （）求出记录数字的绝对值的和，再乘以每千米耗油升即可． 【小问1详解】 解：， ∴出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴离鼓楼最远的距离是； 【小问3详解】 解：因为， 所以共耗油（升）， 答：将最后一名顾客送到目的地共耗油升． 25. 已知，（其中a，b为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质等知识，解题的关键是： （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 26. 阅读：如图，点在数轴上分别表示实数，，则两点之间的距离可以表示为． （1）理解：数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________；表示与－1的距离，若，则的值为________； （2）运用：当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；当代数式的最小值是________； （3）若点表示的实数为，点表示的实数为，点、分别从点、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点到达点时，立即返回，设运动时间为秒．求为何值时，点与相距个单位长度． 【答案】（1），；或； （2），； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键． （）根据数轴两点距离可进行求解； （）根据题意可直接进行求解； （）分当没有到达，与相遇前，当与相遇后，当没有到达，与相遇后，当到达后，当没有追到时，当到达后，当追到后四种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是；表示与－1的距离，若，则的值为或， 故答案为：，；或； 【小问2详解】 解：当代数式取最小值时，相应的的取值范围是；当时，代数式的最小值是， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：当没有到达，与相遇前， ，解得：； 当没有到达，与相遇后， ，解得：； 当到达后，当没有追到时， ，解得：； 当到达后，当追到后， ，解得：； 综上可得：为或或或秒时，点与相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级七年级上期半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式合并同类项结果正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列与之间是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（ ） A. 1022.01（精确到0.01） B. （精确到0.1） C. （精确到十位） D. 1022.010（精确到千分位） 6. 下列说法中正确的是（　 ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 7. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 8. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是关于，的四次二项式，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为_______（精确到10000）． 12. 定义一种新运算：，则 ______ ． 13. 在数字，0，2.5，，，106，，中，负数有________个． 14. 若的值是9，那么代数式的值是___________． 15. 飞机的无风速度是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行___________． 16. 已知，，则，则________． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）选择括号内的符号填空：a+b　 　0，c﹣a　 　0，（＞，＜或＝） （2）化简：2|a+b|﹣|c﹣a|． 18. 如果一个多位数各个数位上的数字之和为的整数倍，则称这个数为“向阳数”．例如是“向阳数”，因为．若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的倍，个位上的数字比百位上的小．设该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为． （1）这个四位数可以表示为______； （2）若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍，则满足条件的四位“向阳数”为______． 三、解答题（本大题共8个小题，19小题20分；20题6分；21-24题，每小题8分，25-26题，每小题10分，共78分） 19. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. （1）在数轴上表示下列各数：，，，，，． （2）并把所有数用“”连接起来． 22. 已知两数a，b互为相反数且不为零，c，d互为倒数，的绝对值是2，求下列各式的值： （1）________；________；________；________． （2）的值． 23. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花（白色区域），其余种草（阴影部分）．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． （1）花台（白色区域）面积是________平方米，种草（阴影区域）的面积是________平方米； （2）求美化这块空地共需________元；（用含有，，的式子表示） （3）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 24. 某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）假设该汽车每公里耗油升，请问将最后一名顾客送到目的地共耗油多少升？ 25. 已知，（其中a，b为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 26. 阅读：如图，点在数轴上分别表示实数，，则两点之间的距离可以表示为． （1）理解：数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________；表示与－1的距离，若，则的值为________； （2）运用：当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；当代数式的最小值是________； （3）若点表示的实数为，点表示的实数为，点、分别从点、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点到达点时，立即返回，设运动时间为秒．求为何值时，点与相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $