河北省滦州市第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题（A）

高二数学(A卷)参考答案、提示及评分细则 1.D直线=晋与y轴平行，所以倾斜角为受.故选D 2A由题意抛物线》一寺女的标准方程为-子，所以抛物线y一专女的准线方程为)=一品故选A 3.B,椭圆的短轴长是焦距的3倍，∴.b=√5c,又，a2=b十c2,∴.a2=3c2十c2=4c2,可得a=2c,∴.椭圆的离心率为e= 后子故进B 1(-1)2+m+2>0, 4.C由题意可知 2)十二X20解得3<m2或m>2故选C 5.D因为直线l:mx+2y一4-m=0与直线l2:(m十1)x+3y-1=0平行，所以3m-2(m+1)=0,解得m=2,所以直 霞：37十3)9=0，直线3x+3)=0,所以直线与直线6间的距离为=号放选D 6.B如图，设C的准线与x轴交于K点，由题意可知，四边形MNKF为直角梯形，易知 |KF=号，由抛物线的定义可知，MF=MN=3,过F作FH1MN,垂足为H,则 KF=NH=号，所以MH=MN-NH=号，则MF=2MH,所以 ∠MFH=30°，因此∠FMV=60°.故选B. 7.C由双曲线C的右焦点为F(2,0),得m>0且3m十m=4,解得m=1,所以双曲线C的方 程为号-y=1.记双曲线C的左焦点为F',则有PF+PQ十QF=PP+PQ十 (2√3+|QFI)≥2PF1+2√3=63（当且仅当Q位于线段PF'上时取等号），故△PQF的周长的最小值为6√3.故 选C 8.A由题意可设E(3m十3，m),则圆E的方程为(.x-3m-3)2+(y-n)2=4,若圆E上存在点Q,使得PQ=3OQ, 设Q,,则-4)+寸=3+了，化简可得(x+号)）广+=是，放点Q在以F(-70)为圆心，是为半径 的圆F上，因为点Q也在圆E上，所以圆E与圆F有交点，所以2-号<EF≤2+号，即<√(3m+3+)十m ≤号：解得-器<m≤0，又0E1=√am+)m=V0m+18m+西-√0(m+)+品，所以0E∈ [2,2严]，即线段0E长度的取值范围是[2,2严1枚选入 10 9.BC当1一m2=0,即m=士1时，x=士1，表示平行于y轴的两直线，A错误；当m=0时，x2+y2=1,表示以原点为圆 心，半径为1的单位圆，B正确：当1一m<0,即m<-1或m>1时，曲线C:2-千=1表示焦点在轴上的双曲 m2-1 线，C正确：当1一m>0,且m≠0时，则01-<1.所以7m>1,因此曲线C:十千=1表示焦点在y轴上 1-m2 的椭圆，D错误.故选BC. 10.ACD⊙0的圆心为0(0,0)，半径r=3,圆心0到直线1的距离为，若⊙0上恰有1个点到直线1的距离为2，则 A-5,解得b=士55，故A正确：若⊙0上恰有2个点到直线1的距离为2，则1<<5，解得b∈ 5 (-5V5,一5)U(w5,5V5),故B错误：若⊙0上恰有3个点到直线1的距离为2，则A=1,解得=士5，故C正 √5 【高二11月考·数学(A卷)参考答案第1页（共4页）】 CD 确：若⊙0上恰有4个点到直线1的距离为2，则<1，解得-5<b<5,故D正确.故选ACD. 1.ABD对于A,根据抛物线的定义得PF=1+号=号，解得力=1，所以抛物线C:2=2,F(0,),故A正确：对 于B,因为直线MN,OM,ON的斜率必存在，设直线MN的方程为y=kx+b,M(x1,y),N(x2,),联立方程 =2消去y得r2-26x一2b=0.则4=4k+86>0,西十=2，=-26.因为0M10N,所以km y=kx+b, 1 当业=真听 1 22=车0x9二名=1，解得=2，满足△>0，所以直线MN过定息 (0,2),故B正确：对于C,因为M亦=2F衣，所以直线MN过焦点F,且|MF|= 2|FV|,设直线MN的倾斜角为O,当M在第一象限时，如图，过点M,V分别向准 .-) 线作垂线段MA,NB,过点N向MA作垂线段ND,设|FV|=m,则|MN=3m, R A NB|=m,|MA =2m,MD =m,sin 0= 1MN=3,os0=22 MD 1 3,tan 0= 冬当M在第二象限时，同理可得am9-一号，所以直线NMN的斜率为士票，放C错误：对于D,因为线段OF的垂直 平分线为y一子，所以△NMOF外接圆圆心的纵坐标为，所以外接圆半径为十专至，故D正确故选AD 125在椭圆C:后+号=1中a=4,因为耳、B是椭圆C的两个焦点，P在椭圆C上，由椭圆的定义可得PF+ |PF2|=2a=8,故|PF2|=8-|PF1|=8-3=5. 13.x十1=0或3.x-4y-1=0易知C(1,3),且点A在圆C外，若直线斜率存在，设切线方程为y十1=k(x十1)，即k.x 一3十k一1=0，则-3+=2，解得为=星，放切线方程为3一4y一1=0，易验证x十1=0也是圆C的切线，故 √2+(-1) 所求切线方程为x十1=0或3.x一4y-1=0. 14.42设P(a,b)(a>0,b>0),由OP=万，得Va+F-5,故a+=50,又P(a,b)在双曲线号-y=1上，所 以号-6=1@，由①@可得d2=4,B=1,所以Q=2,6=1,故P(2,1),联立 2 -y2=1, 整理得(1-2k2)x2-4kx y=kx+m, 2一-2一04-80m十1一2张)≥0设.0则a十兽婴通-岁：因为∠APg-9.所以 Akm PA.Pi=(-2)(2-2)+(M-1)(2-1)=0,得(k2+1)xx2+(kn-k-2)(+x2)十m2-2m十5=0，所以(k2+ D(-是)十m--2》·+m-2m+5=0,得12+8nm+(m+3)m-1D=0,即(6+m+3)(2十m -1)=0,当2k+m-1=0,即m=-2k+1时，直线AB:y=kx-2k+1过定点P(2,1),不符合题意；当6k+m+3=0, 即m=一6k一3时，直线AB:y=k.x一6k-3过定点H(6,一3).综上，P到L的距离的最大值为|PH|= √(2-6)2+(1+3)2=4√2 15.解：(1)因为m⊥1，所以可设直线n的方程为3x一y十入=0.…2分 因为直线n经过点P(一1，一1)，所以3X(一1)十1十入=0，…3分 解得=2。… …5分 所以直线n的方程为3.x一y十2=0.… …6分 (2)已知直线n在两坐标轴上的截距相等， 若直线n过原点，设直线n的方程为y=k.x,… …7分 因为直线n经过点P(-1,一1)，所以k=1,… …… 8分 此时直线n的方程为y=x,即x一y=0.… …9分 若直线n不过原点，设直线”的方程为二十义=1. 10分 aa 因为直线n经过点P(-1,一1D,所以日+。-1，所以a=-2, 11分 【高二11月考·数学(A卷)参考答案第2页（共4页）】 CD 此时直线的方程为号2十当2=1，即x十y十2=0.… 12分 综上所述，直线n的方程为x一y=0或x十y十2=0.… 13分 16.解：(1)依题意，a1=1,a+1-(n十1)a.=32+3n=3(n+1), 所以，a1=+a。十3(n十1)）， …3分 2 3 所以a2=2a十3×2=8，a=2ae+3X3=21.… …7分 (2)依题意，a1=1,na+1-(n十1)an=3n(n十1)， 所以分=3… 10分 所以一}是首项为=1，公差为3的等差数列，… 11分 所以%=3n-2, 所以an=n(31-2)=32-2m.… 15分 1解：1面题意可知c=3e=号=35所以a=5、 a 则=-公=4，可知双简线的方程为号-苦-1 …3分 (2)因为d=(3,-4)为直线1的方向向量，则直线1的斜率k=一 3 且点B(0,一2)在直线1上，则直线1的方程为y=-号x一2，即4x十3十6=0， 6分 又由题意可知F2(3,0), 所以F,到1的距离d=4X3+3×0+6L=18 5· …9分 √4+32 (3)由题意可知：B(0,一2)，B2(0,2),设P(%), 则PB=(一0，-2-%)，PB=(一，2-%). 因为PB.PB=一2，整理得：=2-，…11分 由点P在双曲线上，则哼一平-1， 可得：2行-”=1，即8-46城-5=20=-告， 所以<0，无解，所以不存在点P,使得PB·PB,=一2. … 15分 18.解：(1)设圆C的标准方程为(x一a)2十(y一b)2=2, a2+b=2, 由已知可得(1-a)2+(-1-b)2=2,解得a=1,b=0,r=1, b=0, 所以圆C的标准方程为(x一1)2十y=1.… …3分 (2)由题意可知圆心C到直线1的距离为，√1°-（受）= 若直线L的斜率不存在，则直线：x=号，此时圆心C到直线1的距离为？： …6分 若直线1的斜率存在，设直线：y一-(。一号），即缸一y叶写-立6=0。 是一专得号出时酸含心 则有一 8分 √2+1 综上，直线1的方程为x=号或十5y一2=0.… …9分 【高二11月考·数学(A卷)参考答案第3页（共4页）】 CD (3)由已知得：直线PP2的斜率必存在， 设直线PP2的方程为y=kx十m,P(,y),P2（x2,2), (x-1)2+Y=1.消去y得(+1D+2(km-1Dx+m=0, (y=kx+m, 由 …11分 当4>0时+=2-=开，0) 又k·2=当。 =k十m)(k十m2_是十k(十)十m=2, x1—2·x22（x1-2)(x2—2)2 x12-2(+x2)十4 即(2-k2)x1x2-(km+4)(x1+x2)十8-m2=0, 代入（※）得m2+6km+8k2=0, 即(m+2k)(m十4k)=0,解得m=-2k,或m=一4k, …………14分 当m=一2k时，直线PP2的方程为y=k(x一2)，过定点P(2,0)(舍去)； 当m=一4k时，直线PP的方程为y=k(x一4)，过定点(4,0)， 故当k1·k2=2时，直线P1P2过定点(4,0)，… 17分 19.(1)解：根据椭圆的对称性知，仅当M,N分别为椭圆的上、下顶点时，四边形AMBN为菱形， 由4wa2+=45,2ab=4,得a=2,b=1, 所以椭圆C的方程为十三1， …4分 (2)(1)证明：依题意，直线MN的斜率不为零，设直线MN的方程为x=my十，M(x,y1),N(x2,2), (x=my十n, 由+消去x整理得㎡+4)广十2y叶r一40， y1十y2= 2m1 则△=16(m2-2+4)>0, 2+4'mm业=_-4 y2=力24 y1+y2 2n m2十4' 西十2k2=业 而A(-2,0),B(2,0),则= 22 …7分 _二4.(1十为)十(m+2) 因此会-+号-十中》 2n ·(y1+y)+(n-2)y =n-40y+2）-2m(m+2》2=n+2[C”-2)y-m士2》2=+n-3, (n2-4)(y1+2)-2n(n-2)y1(n-2)L(2-)y+(n+2)y2]2-n 解得n=1, 所以直线MN:x=y十1恒过定点(1,0).… 10分 2m (i)解：由(1)知n=1,y十为=m+4n为= 示得m%=号6十 直线AM的方程为y=k1(x十2)，直线BN的方程为y=k2(x一2)， 12分 则k1(x十2)=k2(x-2), 即士号-色=3，解得x=4, x一2k 即可得点P(p,p)有2p=4,P千2， 同理可得点Q(xQ0)有Q=4,02十2' 62 14分 PQI=yQ-yp1= 6y26y1 62 6y1 18(2-yM) x2+2x1+2 2+3my+3 m2y1y2+3(y1+y2)+9 2m 12 18 72√m2+3 =18√(+y)2-4y2 m2+4 n2+4 1n2+4 =2√m+3≥23， 罗(m十)+9 9m2 m+1十9 36 m2+4 当且仅当m=0时取等号，所以PQ的最小值为2√3. 17分 【高二11月考·数学(A卷)参考答案第4页（共4页）】 CD高二数学(A卷) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：人教A版选择性必修第一册第二章一第三章，选择性必修第二册第四章第1节一 第2节4.2.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.直线x=的倾斜角为 A.0 B晋 D.号 2抛物线y=号2的推线方程为 B=一是 C.y=- 4 D=-号 3.若椭圆C的短轴长是焦距的3倍，则C的离心率为 A号 B方 吗 D号 4.已知点(0，一1)在圆x2+y2-2x一my十2=0的外部，则实数m的取值范围为 A.(-3,+∞) B.(-3,2) C.(-3,-2)U(2,十∞) D.(-2,2) 5.已知直线4：mx十2y一4-m=0与直线2：(m十1)x+3y一1=0平行，则直线与直线l2间的距离为 A.22 B.2 ai D4② 3 6.设F为抛物线C:y=3x的焦点，过C上一点M作其雅线的垂线，垂足为N,若|MF=3,则 ∠FMN= A.30° B.60° C.90° D.120° 【高二11月考·数学(A卷)第1页（共4页）】 CD 2.已知双曲线C:需-兰=1的右焦点为F(2,0),点P(0,2),点Q为双曲线C左支上的动点，则 3m m △PQF的周长的最小值为 A.9 B.4V3 C.63 D.8√3 8已知0为坐标原点，P(4,0),点E是直线4x一3y一3=0上一点，若以E为圆心，2为半径的圆E上存 在点Q,使得|PQ1=3引OQl,则线段OE长度的取值范围是 A[,38] 10 B.[1,2] c[.] D[3,] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:x2+(1一m2)y2=1(其中m为常数)，则曲线C可能为 A.平行于x轴的两条直线 B.单位圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的椭圆 10.已知直线l:2x一y十b=0与⊙0：x2十y2=9,则下列说法正确的是 A若⊙0上恰有1个点到直线1的距离为2，则b=士5√5 B.若⊙O上恰有2个点到直线1的距离为2，则b的取值范围是(-5√5,5√5) C.若⊙O上恰有3个点到直线1的距离为2，则b=土√5 D.若⊙O上恰有4个点到直线1的距离为2，则b的取值范围是（一√55） 11.已知M,N是抛物线C:x2=2y(p>0)上的两点，C的焦点为F,O为坐标原点，C上一点P(t,1)到 焦点F的距离为是，则 A.'p=1 B.若OM⊥ON,则直线MN过定点(0,2) C若证-2贰，则直线MN的斜率为 D若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知RA是椭圆C荒+苦=1的两个焦点，P在箱圆C上，且1PR,1=3,则P5,一 13.过点A(-1,一1)与圆C:(x-1)2+(y一3)2=4相切的直线方程为 14已知直线1y=z十m与双曲线C:亏-子=1交于A,B两点，P为双曲线C上在第一象限内一点， 且∠APB=90°，1OPI=√5(O为坐标原点)，则P到L的距离最大值为 【高二11月考·数学(A卷)第2页（共4页）】 CD 四、，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知直线m:x+3y-1=0,直线n经过点P(-1,-1). (1)若m⊥，求直线n的方程； (2)若直线n在两坐标轴上的截距相等，求直线n的方程。 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}满足a1=1,且nan+1一(n十1)an=3n2+3. (1)求a2,a3; (2)证明：数列{侣}是等差数列，并求1.}的通项公式 17.(本小题满分15分) 已知R,R分别为双曲线C若-芳-1(a>0,6>0)的左右焦点，RR,=6,离心率为 5 B1(0,-b),B2(0,b). (1)求双曲线C的方程； 业说设 (2)若以d=(3,一4)为方向向量的直线l经过B1,求F2到1的距离； (3)双曲线C上是否存在点P,使得PB,·PB=一2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 【高二11月考·数学(A卷)第3页（共4页）】 CD 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点A(1,一1)，并且圆心在x轴上，圆C与x轴正半轴的 交点为P (1)求圆C的标准方程； (②)设过Q(会，号)的直线1被圆C截得的弦长为W5,求直线2的方程： (3)已知P,P是圆C上异于P的两点，记k1,k2分别为直线P,P,P,P的斜率.若·，=2，请判 断直线PP,是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由 19.(本小题满分17分) 已知A,B分别是椭圆C:营+芳=1(。>60)的左右顶点，M,N是精圆C上异于A,B的两个点， 当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为4√5，面积为4. (1)求椭圆C的方程； (2)若MA,NB的斜率分别为k1,k2,且k2=3k1. (1)证明：直线MN过定点； (i)若直线MA,NB交于点P,直线NA,MB交于点Q,求|PQ|的最 小值. 【高二11月考·数学(4卷)第4页（共4页）】 CD