精品解析：安徽省六安市第九中学2025-2026学年上学期八年级数学 期中试卷

2025-2026学年度第一学期六安九中八年级数学期中试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（-5，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 若点在y轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，进而即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故选：A． 3. 若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图像性质可知k＋1<0，从而求出k的范围进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降， ∴k+1＜0，解得k＜﹣1， ∴k可以取﹣2． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据一次函数增减性求参数，熟悉一次函数中k对函数增减性的影响是解决本题的关键． 4. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和是180°是解题的关键．根据三角形三个内角的和是计算即可． 【详解】解：一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是， 故选：C． 5. 已知点都在直线上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】由一次项系数，结合一次函数的性质，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵中， ∴一次函数中，y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D． 8. 如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式（2﹣k）x＞b的解集为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞4 D. x＜4 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得A的坐标，不等式（2-k）x＞b，即kx+b＜2x，根据图象即可直接求得解集． 【详解】解：把A（m，4）代入y=2x得：m=2，则A的坐标是（2，4）． 不等式（2-k）x＞b，即kx+b＜2x， 根据图象，得：不等式的解集是：x＞2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集． 9. 如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答． 【详解】解：是的中点，的面积为， ， 是的中点， ， ． 故选：B． 10. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”即可求解． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 13. 如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，根据三角形外角定理可得，，再结合，即可求得的度数． 【详解】解：∵是的外角，是的外角， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（）与注水时间x（）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题： （1）由点A、B坐标可知一个长方体铁块的体积为___； （2）若设注水速度为，甲水槽的底面积为S，则注水前乙水槽内装有水______． 【答案】 ①. 225 ②. 3600 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用． （1）根据函数图象可知长方体铁块的底面边长为，高为，根据长方体的体积公式计算即可； （2）根据函数图象可知，求出，根据乙水槽倒完水的时间为40秒即可求出乙水槽存水量． 【详解】解：（1）观察图1甲槽与图2两次转折点A、B，可知： 长方体铁块的底面边长为，高为， 体积为； （2）根据题意得：， 解得：． ∴注水速度为， ∵乙水槽倒完水的时间为40秒， ∴乙水槽存水量， 故注水前乙水槽内装有水． 三．解答题（共9题，满分90分） 15. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图像上，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可； （2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值． 【小问1详解】 解：由 与 成正比例可设： ， ； 将 ， 代入得： 解得： 与的函数解析式为： 整理得： 【小问2详解】 解：将点 代入中得： 解得： 【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键． 16. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点与、点与、点与对应），请画出，并写出点、点的坐标； （2）直接写出的面积 ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键． ()根据点的位置直接得到点的坐标; ()根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标是，点B的坐标是； 【小问2详解】 解：的面积为， 故答案为：． 17. 已知函数，m为常数． （1）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式（组），掌握相关知识是解决问题的关键． （1）两直线平行，则两直线的解析式中x的系数相等，据此解答即可； （2）一次函数图象不经过第二象限，即函数图象经过一、三、四象限或只经过一、三象限，则x的系数为正数，常数项为负数或零，据此解答即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象平行于直线， ， ； 【小问2详解】 解：函数是一次函数，且不经过第二象限， ∴且， ∴， ∴m的取值范围是． 18. 已知的三边长均为整数，的周长为奇数． （1）若，，求的长； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）7或9 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合周长为奇数这一条件确定的具体值． （2）先根据已知条件得出和的奇偶性，再结合三角形三边关系以及周长为奇数的条件确定的最小值． 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴ ，即， ∵ 的三边长均为整数，周长为奇数，（偶数），（偶数）， ∴ 为奇数， ∴ 或； 【小问2详解】 解：∵ （奇数），的三边长均为整数， ∴ 与一个是奇数，一个是偶数， ∵为奇数， ∴ 为偶数， ∵，， ∴ ， ∴ 的最小值为6． 19. 如图，已知． （1）画边上的中线； （2）画的边上的高； （3）若，求的面积． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，三角形中线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）尺规作图作中垂线交于点D，连接，即为所求； （2）过C尺规作图作的垂线交于F，即为所求； （3）因为为中线，，由已知可求，则的面积可求． 【小问1详解】 解： 尺规作图作中垂线交于点D，即为所求； 【小问2详解】 解：过C尺规作图作的垂线交于F，即为所求； 【小问3详解】 解：， ∵为中线， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，直线分别交x轴y轴于点C和点D，两条直线交于点A． （1）求点A的坐标； （2）在直线上求点M，使得． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了直线围成的图形面积，求两直线的交点坐标： （1）联立两直线解析式求出对应的x、y的值即可得到答案； （2）分当点M在点A下方时，当点M在点A上方时，两种情况求出与的关系进而得到与的关系，从而求出，进而求出点M的坐标即可． 【小问1详解】 解；联立，解得， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，当点M在点A下方时， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， 在中，当时，， ∴点M的坐标为； 如图，当点M在点A上方时， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， 在中，当时，， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 21. 随着全球能源转型与环保意识增强，新能源汽车逐渐普及，但“充电难”问题成为制约其发展的瓶颈．某校八年级学生在学习了综合与实践课——生活中的“一次模型”后，利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用“一次模型”探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积（单位：平方米） 3 1 已知新建1个地下充电梯比新建1个地上充电桩多万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要万元． 问题一 填空：该小区新建1个地上充电桩需要______万元，新建1个地下充电桩需要______万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方米，求s与m的关系式，并求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案． 【答案】问题一：，；问题二：，m为正整数；问题三：，s的最小值94平方米，新建43个地下充电桩，17个地上充电桩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解不等式组的应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 问题一：先设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元．再根据题意列出方程组，即可作答． 问题二：依题意，列出不等式组，再解得，再结合m为正整数，即可作答． 问题三：根据地上、地下充电桩数量及各自占地面积，得出总占地面积与地下充电桩数量的函数式．依据函数单调性得随增大而减小，结合的范围，取最大43时最小．将代入函数，得，此时地上充电桩数量为，即可得出方案． 【详解】解：问题一：设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元． ， 解得 答：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元． 问题二：设地下充电桩数量为m个，则地上充电桩数量为个， ， 解得， ∵为正整数， ∴ 问题三： 地上每个充电桩占地面积为3平方米，地下每个充电桩占地面积为1平方米， 总占地面积：． ，且， 当时，代入得 ， ∴最小为94平方米， 此时，地上充电桩数量为个， ∴对应方案为建造43个地下充电桩和17个地上充电桩． 22. 在中是角平分线，点D在边上（不与点A、B重合），、交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求的度数． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，理解三角形的角平分线，中线和高的定义，灵活运用三角形的内角和定理及外角性质进行角的计算是解决问题的关键． （1）根据中线定义得，根据的周长为：，的周长为：，可得与的周长差； （2）根据是的平分线得，再根据是的高得，再由三角形外角性质得，据此即可得出答案； （3）根据得，再根据角平分线定义得，然后再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ． ，， 的周长，的周长为． ． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：是的高， ． ，是的角平分线， ． ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°． 【小问3详解】 解：， ． ，是的角平分线， ，． ． ． 23. 定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数． （1）已知函数，若点，在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ， ． （2）已知矩形的顶点坐标分别为，，，，当函数的衍生函数的图象与矩形有个交点时， ；当函数的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出的取值范围 ． （3）已知点在轴上运动，如图，作正方形，点，点．当正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求的取值范围． 【答案】（1）， （2），； （3）或或． 【解析】 【分析】根据衍生函数的定义求出、； 函数的衍生函数可以表示为，根据衍生函数与矩形只有一个交点，可知衍生函数经过点，利用待定系数法求出值；当函数经过点时，衍生函数与矩形有个交点，利用待定系数法求出值；所以时，衍生函数与矩形有个交点； 当时，根据正方形的性质可知直线的解析式为，根据正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点求出点的坐标，即可得到的值；当时，直线的解析式为，根据正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点求出点的坐标，即可得到的值；当时，正方形与一次函数的衍生函数图象有三个交点；当时，正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点． 【小问1详解】 解：点，在一次函数的衍生函数图象上， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，函数的衍生函数可以表示为， 如下图所示， 如图所示，当直线在位置时，函数的衍生函数和矩形有个交点， 当时，， 解得：， ， 取， 当直线在位置时，函数与矩形有个交点， 当时，， 解得：， ， 取， 故函数在之间的位置时，函数与矩形有两个交点， 即； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意分情况如下： 当时， 四边形是正方形，点在轴上，且为对角线， 与轴的正半轴夹角为， 直线的解析式为， ， 解得：， ，， ， ， 即， 时，如图， 直线的解析式是， 解方程组， 可得：， ， 解得：； 时，如图， 此时正方形与一次函数的衍生函数图象有三个交点， 当时，正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点， 综上，的取值范围为或或． 【点睛】本题主要考查了新定义函数、一次函数的图象与性质、利用一次函数与矩形、正方形交点个数确定范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期六安九中八年级数学期中试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点在y轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 0 4. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点都在直线上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能比较 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. B. C. D. 8. 如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式（2﹣k）x＞b的解集为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞4 D. x＜4 9. 如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 10. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______． 13. 如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则________． 14. 如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（）与注水时间x（）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题： （1）由点A、B坐标可知一个长方体铁块的体积为___； （2）若设注水速度为，甲水槽的底面积为S，则注水前乙水槽内装有水______． 三．解答题（共9题，满分90分） 15. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图像上，求n的值． 16. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点与、点与、点与对应），请画出，并写出点、点的坐标； （2）直接写出的面积 ． 17. 已知函数，m为常数． （1）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 18. 已知的三边长均为整数，的周长为奇数． （1）若，，求的长； （2）若，求的最小值． 19. 如图，已知． （1）画边上的中线； （2）画的边上的高； （3）若，求的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，直线分别交x轴y轴于点C和点D，两条直线交于点A． （1）求点A的坐标； （2）在直线上求点M，使得． 21. 随着全球能源转型与环保意识增强，新能源汽车逐渐普及，但“充电难”问题成为制约其发展的瓶颈．某校八年级学生在学习了综合与实践课——生活中的“一次模型”后，利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用“一次模型”探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积（单位：平方米） 3 1 已知新建1个地下充电梯比新建1个地上充电桩多万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要万元． 问题一 填空：该小区新建1个地上充电桩需要______万元，新建1个地下充电桩需要______万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方米，求s与m的关系式，并求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案． 22. 在中是角平分线，点D在边上（不与点A、B重合），、交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求的度数． 23. 定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数． （1）已知函数，若点，在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ， ． （2）已知矩形的顶点坐标分别为，，，，当函数的衍生函数的图象与矩形有个交点时， ；当函数的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出的取值范围 ． （3）已知点在轴上运动，如图，作正方形，点，点．当正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $