精品解析：湖北省宜昌市宜昌五中教联体2025－2026学年八年级上学期期中学科素养测评数学试题

2025年秋五中教联体期中学科素养测评试题 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义，逐项判定即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A项：，故此选项不符合题意； B项：，故此选项不符合题意； C项：，故此选项不符合题意； D项：，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 4. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，纵观各图形，A、B、C都不符合题意，D符合高线的定义， 故选：D． 5. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 6. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C. （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2 【答案】A 【解析】 【分析】根据边长为的正方形剪掉边长为的正方形的面积和长方形的面积相等，进行判断即可． 【详解】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b）， 图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2， 所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相等求解是解题的关键． 7. 下列命题的逆命题中正确的是（ ） A 直角都相等 B. 同旁内角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据直角的定义对A进行判断；根据平行线的判定方法对B、D进行判断；根据全等三角形的性质对C进行判断；首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，错误，不符合题意； B、同旁内角相等的逆命题是：相等的角是同旁内角，错误，不符合题意； C、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，错误，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意； 故选：D． 8. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明，得出，，，根据，，得出点A、D在线段的垂直平分线，证明线段垂直平分线段． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴平分， ∵，， ∴点A、D在线段的垂直平分线， ∴线段垂直平分线段， 无法证明，故D符合题意，不符合题意． 故选：D． 9. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（　　） A. 30° B. 35° C. 70° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数． 【详解】解：由作法得AM平分∠BAC， ∴∠BAM＝∠CAM， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°， ∴∠BAM＝∠BAC＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠CMA＝∠BAM＝35°． 故选：B． 【点睛】此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等． 10. 如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、三角形中线和高的定义，平行线的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的定义以及平行线的性质得到，那么，即可判断①；证明，即可判断②；证明即可判断③；证明，则，同理可知，再根据线段和差即可判断④． 【详解】解：∵平分，恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即是的高，故①正确； ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，即是的中线，故②正确； ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 但不能证明，故③错误； 过点D作于点G，如图所示： ∵平分，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可知， ∵， ∴，故④正确， ∴正确的有①②④， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用法则，根据同底数幂的乘法公式进行转化，再整体代入计算便可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：32． 12. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的______． 【答案】中线 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故答案为：中线． 13. 如图，是等边三角形，，，则的度数为________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边长为或． 故答案为：或． 15. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=60°， 作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P， 则此时，MP+PN的值最小， ∵∠B=60°，∠BNG=90°， ∴∠G=30°， ∵BN=9， ∴BG=2BN=18， ∴MG=BG-BM=18-8=10， ∴CM=CG=5， ∴AC=BC=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据单项式乘以单项式及积的乘方可进行求解； （2）根据积的乘方及合并同类项可进行求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，其运算顺序为先乘方，再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键． 根据整式混合运算法则，先去掉括号，合并同类项，得化简后的代数式为，最后将值代入运算即可得到答案． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 答：化简后为，其值为． 18. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”可证，可得结论． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 19. 如图，中，点在边上．，，且．连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后可证，进而根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由题意易得，则有，然后根据（1）中进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）写出点和坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称与坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）先得出点关于轴的对称点，然后问题可求解； （2）根据（1）坐标系可进行求解； （3）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可知：点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 21. 如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的面积； （2）若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式， （1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可； （2）把相应的值代入（1）中运算即可； 解答的关键是掌握相应的运算法则和公式． 【小问1详解】 解：由题意得： （平方米）， ∴绿化的面积为平方米； 【小问2详解】 当，时， （平方米）， ∴此时绿化的面积为平方米． 22. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 23. 【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． （1）已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明． 【内化迁移】 （2）在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边，在的右侧作，使，． ①如图3，当点在线段上时，过点作于，，，求的长度； ②如图4，连接交直线于点，点在运动过程中，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②或18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由，得，利用即可证明； （2）①证明，则，，据此求解即可； ②过点E作交的延长线于点F，同①得，有；由面积关系得，设； 分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段反向延长线上时；证明，则，从而利用建立关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2： ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）①∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴； ②或18．解析如下： 过点作交的延长线于点，如图； 同①得，， ∴，； ∵， ∴， ∴， 设； 当点在线段上时，如图， ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得， ∴； 当点M在线段反向延长线上时，如图， 同理得：， ∴； ∴，，； ∵，， ∴， 解得， ∴， 当点在线段上的情况不存在． 综上，或18． 24. 如图1，平面直角坐标系中、分别为轴正半轴、轴正半轴上的点，且、满足． （1）求的度数； （2）如图2，点为线段上一点，，与关于轴对称，直线交于点． ①连接，求证：； ②求的值； （3）如图3，点为轴负半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，连接交轴于点，请问：的值是否为定值？如果是定值，请求出其值；如果不是，请求出其取值范围． 【答案】（1） （2）①证明见解析；② （3）是，定值为 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，图形与坐标及轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，图形与坐标及轴对称的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）①连接，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证； ②过点作轴于点，由题意易得，则有，设，然后可得，进而问题可求解； （3）过点作交轴于点，由题意易证，则有，，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求证． 【小问1详解】 解：∵、， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 ①证明：连接， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②过点作轴于点， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作交轴于点， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，，， 过点作交轴于， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋五中教联体期中学科素养测评试题 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，在中，画出边上高，正确的图形是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，，则的长度为（ ） A B. C. D. 6. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C. （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2 7. 下列命题的逆命题中正确的是（ ） A. 直角都相等 B. 同旁内角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 9. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（　　） A. 30° B. 35° C. 70° D. 45° 10. 如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 12. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的______． 13. 如图，是等边三角形，，，则的度数为________． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 15. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 如图，中，点在边上．，，且．连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）写出点和的坐标； （3）求的面积． 21. 如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的面积； （2）若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积． 22. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 23. 【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． （1）已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明． 【内化迁移】 （2）在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边，在的右侧作，使，． ①如图3，当点在线段上时，过点作于，，，求的长度； ②如图4，连接交直线于点，点在运动过程中，若，，请直接写出的长． 24. 如图1，平面直角坐标系中、分别为轴正半轴、轴正半轴上的点，且、满足． （1）求的度数； （2）如图2，点线段上一点，，与关于轴对称，直线交于点． ①连接，求证：； ②求的值； （3）如图3，点为轴负半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，连接交轴于点，请问：的值是否为定值？如果是定值，请求出其值；如果不是，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $