广东省广州市华美英语实验学校2025－2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学试题（问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图，的半径为2，直线与相切，若某一条直线上存在点到圆心O的距离为，则这条直线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为五子棋棋盘的一部分，若在该部分上取一点建立平面直角坐标系，则白棋A所在点的坐标为，白棋B所在点的坐标为．要使该平面直角坐标系上所有棋子所代表的点关于原点对称，则还需要一个棋子下在（　　） A. B. C. D. 7. 2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有1人被感染，经过两轮传播后就有64人患了甲型流感．若每轮传染速度相同，则每轮每人传染的人数为（ ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 8. 如图，在中，圆心O到的距离为，的半径为，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，连接对角线平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转______度． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为___________． 13. 如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则∠AFC的度数为______． 14. 利用一面长度为的墙，用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？若设与墙垂直的边长为x米，由题意可列方程_____________． 15. 如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式成立时，取值范围是______． 16. 如图，四边形内接于，，，，则的半径为________． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解方程：． 18. 已知，是方程的两实数根，求值． 19. 如图，三个顶点坐标分别为、、． （1）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的． （2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 20. 如图，是的直径，四边形内接于，延长交于点E，且．已知，求的度数． 21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 22. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； 23. 如图，是的直径，C是的中点，连结并延长到点D，使，E是的中点，连结并延长交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若交于点H，连接，，求的长． 24. 问题提出 如图1，点E为等腰内一点，，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：． 尝试应用 如图2，点D为等腰外一点，，，过点A直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，求证：． 问题拓展 如图3，中，，点D，E分别在边，上，，，交于点H．若，，直接写出的长度（用含a，b的式子）． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴于点．点P是该抛物线上的动点，其横坐标为m，将点P沿y轴正方向向上平移1个单位长度得到点Q，过点P作轴于点N，连结，以、为边作矩形． （1）求此抛物线对应的函数关系式． （2）在A、P两点之间的部分（包含A、P两点）图象记为G．设与此抛物线的交点的横坐标为n，图象G最高点与最低点的纵坐标之差为h，若，求h的取值范围． （3）设矩形的边与抛物线的交点为B（点B不与该矩形的顶点重合），当以矩形的一边为直角边，并以这边上的两个端点与点B为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出m的值．（写出三个值即可） 2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学试题（问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】90 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##72 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共72分） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【22题答案】 【答案】（1） （2）此次击球越过球网并落在对方区域内，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或或或．（写出三个值即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $