2.2数轴 讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.2数轴 1、 学习目标 （1）数轴的定义，并会画数轴； （2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数； （3）锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法. 2、 知识梳理 情景引入 1．点表示数 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？ 试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度. 新知学习 你能设计出一种数学工具，把正数、0、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看. 数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它： 1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O； 2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向； 3.取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3······，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3······ 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可； 3.同一数轴中的单位长度要一致. 做一做： 1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向． 3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…… 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图： 4.数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．　 5.　用数轴上的点表示有理数 在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4…… 6.分别写出数轴上A、B、C表示的数： 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？ 3、 典型例题 例1、在数轴上画出表示下列各数的点： 有理数都可以用数轴上的点表示． 　 例2、用数轴上的点表示无理数　　 试一试： 面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？ 1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A． 点A就表示无理数a． 做一做： 怎样用数轴上的点表示圆周率π？ 1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π． 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数． 按要求画出表示A的点，如图． 按要求画出表示π的点，如图． 例3、数轴上的点表示的数的大小关系： 如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、-3、-2． 观察数字大小及对应点的位置。 归纳得出： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 例4、利用数轴比较两个数的大小 1、　比较和的大小. 2、　在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 练一练 1．如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆 沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是________ 2．如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 3．如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0， 则 b+d（ ） A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不确定 二．填空题 4． 已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数﹣1，又点 B 和点 A 相距 2 个 单位长度，则点 B 表示的数是____________________________． 5．如图，半径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到 达点 B，则 AB 的长度为 ；若点 A 对应的数是﹣1，则点 B 对应的数是 ． 6．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度 至点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，…，按照这种移动方 式进行下去，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 ． 7．已知数轴上，点 O 为原点，点 A 对应的数为 11，点 B 对应的数为 b，点 C在点 B 右侧，长度为 3 个单位的线段 BC 在数轴上移动， （1）如图 1，当线段 BC 在 O，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时 b 的值； （ 2 ） 线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中， 是否存在 AC﹣OB= AB？若存在，求此时满足条件的 b 的值；若不存在，说明理由． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $