湖北省黄石市第十四中学教联体2024-2025学年八年级上学期期中数学考试试题

黄石十四中教联体2025-2026学年度上学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是( ) A. 礼 B.嘉 C.中 D.学 2.下列图形中具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 3.如右图，△ABC≌△A′ B′ C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′ 的度数为( ) A. 20° B.40° C. 70° D.90° 4. 如下图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，要测量工件内槽宽AB，只要量出A′B′的长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么△OAB≌△OA′ B′ 理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4题图 6题图 8题图 9题图 10题图 5. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A. 7cm B. 4cm C. 4cm或7cm D. 5cm或4cm 6. 如下图，D，E分别为AC，BD的中点，若△ABC的面积为36，则△ADE的面积为( ) A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 A. 2 B.2或 C. 或 D. 2或 或 8. 如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以点A、C为圆心，以适当的长度为半径面弧，过两弧的交点作直线交AB于点D，连接CD；再如图所示作射线BP，交CD于点P.根据图中尺规作图痕迹推断，以结论错误的是( ) A. AD =CD B. ∠ABP=∠CBP C. ∠PBC=∠A D. ∠PBC=115° 9. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=28°，∠ACB的角平分线与外角∠ABD的角平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为( ) A. 45° B. 35 C.31° D.30° 10. 如下图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中平确的有( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.1个 二、填空题:(本题共5小题，每小题3分，共15分)。 11. 在平面直角坐标系xOy中，点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为 12. 八边形的对角线共有 条 13. 如下图，在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若DE=5，则点D到AB边的距 离是( ) 13题图 14题图 15题图 14. 在如下图所示的正方形网格中，∠1+∠2+∠3 = 15. 如下图，△ABC中，∠ACB=90，AC=8cm，BC=14cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全，则t的值为 三、解答题：(本题共9小题、共75分。) 16. (6分)求出下列图形中x的值. 17. (7分)如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：CD//BE 18. (7分)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC. 19. (8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70° （1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC=60°，求∠DAE的度数 20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(-1，3)，B(-5，1)、C(-2，-2). （1）画出△ABC关于y轴对称的△ A'B'C'， 并写出△A'B'C'各项点的坐标 （2）求出△ABC的面积； （3）在x轴上作点P，当PA+PB的值最小时P的坐标为 21. (8分)如图，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，AB与DE交于点M. （1）求证：AB=DE；（2）连MC，求证：MC平分∠BMD. 22.(9分)如图，ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P （1）求∠CPD的度数；（2）若AE=3，CD=7，求线段AC的长. 23. (10分)【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形，从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线. （1）【理解】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中两对等角三角形为AC （2）【尝试】如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=60°，∠B=40°，求证：CD为△ABC的等角分割线 （3）【应用】在△ABC中，∠A=54°，CD是△ABC的等角分割线，请直接写出∠ABC的度数 24.(12分)在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，且满足|a-4|+(b-4)2=0，连接AB. （1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B （2）如图1，点C为线段AB上一点，且点C的横坐标为1，点D为第四象限一点，满足OC=OD且OC⊥OD，求点D的坐标: （3）如图2，BM为∠ABO的角平分线，点C为BM上一点，以OC为直角边作等腰Rt△OCD，其中∠OCD=90°，且点D在第四象限，∠OBD=45°，求证：BD+OB=AB. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $黄石十四中教联体2024-2025学年上学期 八年级期中考试数学试题答案 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C 6.【答案】C7.【答案】A 8.【答案】C9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】(-2,3) 12.【答案】2013.【答案】514.【答案】135° 15.【答案】2或6或8 【解析】解：·PE⊥l于E,QF⊥于F, ·∠PEC=∠CFQ=90°， .LQCF+LCQF=90°， ∠ACB=90°， :∠PCE+∠QCF=90°， .∠PCE=∠CQF, ①当0≤t<4时，点P在AC上，点Q在BC上，如图， 此时有AP=2tcm,BQ=3tcm,AC=8cm,BC=14cm. 当PC=QC即8-2t=14-3t, 解得t=6,不合题意舍去； ②当4<t<5时，点P在BC上，点Q也在BC上，如图， ⊙ P(Q -1 EF) 若PC=QC,则点P与点Q重合，即2t-8=14-3t, 解得t-是 ③当5≤t<号时，点P在BC上，点Q在AC上，如图， 第1页，共7页 F C E 当PC=QC即2t-8=3t-14, 解得t=6: ④当号≤t<7时，点Q停在点A处，点P在BC上，如图， B (O)A E 当PC=QC即2t-8=8, 解得t=8: 综上所述：当t等于号或6或8时，以点P,B,C为顶点的三角形与以点Q,下，C为顶点的三角形全等. 故答案为：号或6或8。 16.【答案】解：(1)40+x+x=180, 解得x=70: (2)'x+70=x+(x+10), 解得x=60. 17.【答案】证明：~点C是AB的中点， ·AC=BC;在△ADC与△CEB中， (AD=CE CD=BE (AC=BC △ADC≌△CEB(SSS), ·∠ACD=∠CBE, ·CDI/BE. 18.【答案】证明：AC⊥AD,BC⊥BD, ·∠ADC=∠BCA=90°， 在Rt△ABD和Rt△BAC中， (AB=BA LAD =BC 第2页，共7页 :.在Rt△ABD≌Rt△BAC(HL), .BD AC 19.【答案】解：(1)125： (2)“在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°， ·∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°， :AE是∠BAC的角平分线， ∠CAE=54CAB=25, ·∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°， ∠DAE=5° 20.【答案】(1)如图所示，△A'B'C即为所求，A'(1,3),B'(5,1),C'(2,-2): (②)S4Bc=4×5-7×3x3-7×2×4-7×1×5=9: (3)如图所示，点P即为所求，故答案为：(-4,0) 21.【答案】证明：(1)：∠ACD=∠BCE, ·∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE, ·∠ECD=∠BCA 在△ABC和△DEC中， (CB=CE ∠BCA=∠ECD, CA=CD △ABC≌△DEC(SAS), ·AB=DE; (2)过C作CG⊥AB于G,CH⊥DE于H, :△ABC2△DEC, ·∠A=LD,AC=DC, '∠AGC=∠DHC=90°， 在△AGC和△DHC中， (∠A=∠D ∠AGC=∠DHC, (AC=DC ·△AGC≌△DHC(AAS), 第3页，共7页 :CG=CH, ·MC平分LBMD 22.【答案】解：如图，在AC上截取AF=AE,连接PF. 'AD平分∠BAC, ·∠BAD=∠CAD, 在△APE和△APF中 (AE=AF ∠EAP=∠FAP, B AP=AP ·△APE≌△APF(SAS), ·∠APE=∠AOP, '∠ABC=60°，AD、CE分别平分LBAC,∠ACB, ·∠APC=120°， ·LCPD=60°. (2)∠APC=120°，÷∠APE=60°， ·∠APF=∠CPD=60°=LCPF, 在△CPF和△CPD中， (LFPC LDPC CP=CP ∠FCP=∠DCP ∴△CPF≌△CPD(ASA) ·CF=CD, AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10. 23.【答案】(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD(答案不唯一)： (2)证明：×∠A=40°，∠B=60°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=80° :CD为角平分线， ∠ACD=∠DCB=iACB=40, ·∠ACD=∠A,∠DCB=∠A, CD=DA, 在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°， 第4页，共7页 ·∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，·∠BDC=∠ACB, :CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B, ·CD为△ABC的等角分割线： B (3)解：当△ACD是等腰三角形， 如图，DA=DC时，∠ACD=∠A=54°， ·∠ACB=∠BDC=54°+54°=108°， ∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-54°-108°=18°： 当△ACD是等腰三角形， 如图，DA=AC时，∠ACD=∠ADC=3(180-549)=63, ∠BCD=LA=54°， ÷∠ACB=63°+54°=117°， :∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-54°-(63°+54)=9°； 当△ACD是等腰三角形，CD=AC的情况不存在， 当△BCD是等腰三角形， 如图，DC=BD时， B D ∠ACD=∠BCD=∠B=(180°-∠A)=42, 当△BCD是等腰三角形， 如图，DB=BC时， ∠BDC=∠BCD, 设∠BDC=∠BCD=X, B 则∠B=180°-2x, D 则∠ACD=∠B=180°-2x, 'LACB=LACD+∠BCD 180°-2x+54°=x, X=78°， .∠B=180°-2x=24°， 当△BCD是等腰三角形，CD=CB的情况不存在， ·∠ABC的度数为9°或24°或42°或18° 24.【答案】(1)解：la-4+(b-4)2=0,a=b=4, 第5页，共7页 点A(0,4),点B(4,0), (2)解：如图1，过点C作CH⊥AO于H,过点D作DG⊥OB于G, A 点A(0,4),点B(4,0), H 0A=0B=4, ·∠0AB=∠0BA=45, G 0 B :CH⊥OA, D “△AHC是等腰直角三角形， ·AH=CH, 图1 '点C的横坐标为1， :AH=CH=1, OH=3, OC⊥OD, .∠C0D=90°=∠A0B=∠0HC=∠OGD, ·∠COH=∠DOG y 又：0C=0D, E △C0H≌△D0G(AAS), M .0G=0H=3,HC=DG=1, C ∴点D(3,-1): 0 B x (3)证明：如图2，过点O作OE⊥OD,交AB于E,连接EC, D :OE⊥OD, 图2 ·∠DOE=90°=∠A0B, :∠0BD=45°，∠0AB=∠0BA=45°， ∠ABD=90°，∠0AB=∠0BD=45°， 又OA=OB, ·△AOE≌△BOD(ASA), :AE=BD,OD=0E, :△OCD是等腰直角三角形， ·0C=CD,∠C0D=45°， ·.∠E0C=45°=∠C0D, 第6页，共7页 又C0=C0,E0=OD, ∴△COE2△COD(SAS), ·EC=CD,LOCD=∠0CE=90°， ·∠EC0+∠DC0=180°， 点E,点C,点D三点共线， EC CD,LABD=90, :.CB=EC=CD, ·OC=CB=EC, ·∠OBC=∠OCB,∠CBA=∠CEB, 'BM为LABO的角平分线， ·∠0BC=∠ABC=22.5°， ·∠OBC=∠0CB=∠CBA=∠CEB=22.5, ·BC=BC, .△CBO≌△CBE(ASA), OB=BE ·OB+BD=BE+AE=AB. 第7页，共7页