全册知识点归纳（知识清单）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025年秋新人教版五年级上册数学全册知识点归纳（2025-2026学年第一学期） 一、小数乘法 （一）小数乘整数 1.计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 。例如，计算，先算，因数有一位小数，从积右边起数出一位点上小数点，结果是，小数末尾的可以去掉，最终结果为 。 2.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍 。 （二）小数乘小数 1.计算方法：按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，要在前面用补足，再点小数点 。如计算，先算，两个因数共有三位小数，从积右边起数出三位点上小数点，前面位数不够补，结果是，去掉末尾为 。 2.积与因数的大小关系：一个数（除外）乘大于的数，积比原来的数大；一个数（除外）乘小于的数，积比原来的数小 。 （三）积的近似数 1.求积的近似数的方法：先算出积，再根据要求用“四舍五入”法取近似数 。例如，，先算出积为，保留两位小数，看千分位是，舍去，结果约为 。 （四）整数乘法运算定律推广到小数 1.运算定律：整数乘法的交换律（）、结合律（）、分配律（）对于小数乘法同样适用 。 2.简便运算：运用运算定律进行小数乘法的简便计算 。如 。 二、位置 （一）用数对表示位置 1.数对的表示方法：用两个数表示物体的位置，先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，并用括号括起来，如表示第列第行 。 2.在方格纸上用数对确定物体的位置：能根据数对在方格纸上找到对应的点，也能根据点的位置写出数对 。 三、小数除法 （一）除数是整数的小数除法 1.计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除 。例如，计算，按照整数除法算，被除数有一位小数，商的小数点和被除数对齐，结果是 。 2.整数部分不够商的情况：整数部分不够商，要先在商的个位上写，点上小数点后再继续除 。 （二）一个数除以小数 1.计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 示例：计算，除数的小数点向右移2位变成47，被除数的小数点也向右移2位（位数不够补0）变成705，再算，即。 （三）商的近似数 1.求商的近似数的方法：先算出商，根据实际需求或题目要求，用“四舍五入”法取近似数。取近似数时，要除到比需要保留的小数位数多一位。 示例：计算（保留一位小数），先算，除到小数点后两位，看百分位是8（大于5），向十分位进1，结果约为2.1。 （四）循环小数 1.概念区分： o循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，如、，可简记为、。 o有限小数：小数部分的位数是有限的，如、。 o无限小数：小数部分的位数是无限的，循环小数属于无限小数，如（非循环无限小数）。 （五）用计算器探索规律 1.方法：用计算器计算一组有规律的小数除法算式，观察商的数字排列规律，再根据规律推测后续算式的结果。 示例：计算、，可发现规律“（为1-9的整数）的商是循环小数，循环节为”，进而推测。 （六）解决问题 1.“进一法”：在实际问题中，即使余数小于除数，也需向商的整数部分进1，如“用油桶装油，1个油桶能装4.5千克油，装20千克油需要几个油桶？”，，需用5个油桶。 2.“去尾法”：在实际问题中，即使余数大于0，也需舍去余数，取商的整数部分，如“用布做衣服，1套衣服需用布2.2米，5米布能做几套衣服？”，，能做2套衣服。 四、可能性 1.事件的确定性与不确定性： o确定事件：用“一定”（如“太阳从东方升起”）、“不可能”（如“石头浮在水面上”）描述。 o不确定事件：用“可能”（如“明天可能下雨”）描述。 2.可能性的大小：事件发生的可能性大小与物体数量相关，在总数量相同的情况下，某种物体数量越多，发生该事件的可能性越大；数量越少，可能性越小。 示例：盒子里有5个红球和2个白球，摸出红球的可能性大于摸出白球的可能性。 五、简易方程 （一）用字母表示数 1.表示数与数量关系：用字母表示具体的数（如）、数量关系（如路程）。 2.表示运算律与计算公式： o运算律：加法交换律、乘法结合律。 o计算公式：长方形面积（为长，为宽）、正方形周长（为边长）。 3.含字母式子的求值：将字母的具体数值代入式子，计算出结果。 示例：若，则。 （二）方程的意义与等式的性质 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，如（需同时满足“含未知数”和“等式”两个条件）。 2.等式的性质： o性质1：等式两边同时加、减同一个数（0除外），等式仍然成立，如，两边同时减3，得。 o性质2：等式两边同时乘、除以同一个数（0除外），等式仍然成立，如，两边同时除以3，得。 （三）解方程 1.简单方程（如、）： o：两边同时减，得（示例：，）。 o：两边同时除以（），得（示例：，）。 2.稍复杂方程（如、）： o：先把看成整体，按简单方程求解，再求（示例：，先算，再算）。 o：先两边同时除以，再按简单方程求解（示例：，先算，再算）。 3.检验：将解得的值代入原方程，若左边等于右边，则值是方程的解。 （四）实际问题与方程 1.解题步骤：设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验。 2.常见题型： o和倍/差倍问题：如“甲数是乙数的3倍，甲乙两数的和是24，求乙数”，设乙数为，则甲数为，列方程，解得。 o相遇问题：如“甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车速度50千米/时，乙车速度60千米/时，3小时后相遇，求A、B两地距离”，设距离为，列方程，或，解得千米。 六、多边形的面积 （一）平行四边形的面积 1.公式推导：将平行四边形沿高剪开，拼成长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，因此平行四边形面积（）。 2.计算要点：底和高必须对应（如以底边为底，高需是底边对应的垂线段长度）。 示例：底为5厘米，对应高为3厘米的平行四边形，面积平方厘米。 （二）三角形的面积 1.公式推导：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，因此三角形面积（）。 2.计算要点：需牢记“除以2”，且底和高需对应（如直角三角形的两条直角边可分别作为底和高）。 示例：底为6分米，高为4分米的三角形，面积平方分米。 （三）梯形的面积 1.公式推导：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积（）。 2.计算要点：明确上底、下底（平行的两条边，通常较短的为上底，较长的为下底）和高（两底之间的垂线段长度）。 示例：上底3米、下底5米、高2米的梯形，面积平方米。 （四）组合图形的面积 1.计算方法： o分割法：将组合图形分成几个已学过的简单图形（如长方形、三角形、梯形），分别算面积后求和。 o添补法：将组合图形补成一个简单图形，用补成图形的面积减去添补部分的面积。 示例：一个“L”形组合图形，可分割成两个长方形，分别算面积后相加；或补成一个大长方形，用大长方形面积减去空缺小长方形的面积。 七、数学广角——植树问题 1.三种类型及数量关系： o两端栽：棵数 = 间隔数 + 1（间隔数 = 总长度÷间隔长度）。 示例：在10米长的小路每隔2米栽树（两端都栽），间隔数=10÷2=5，棵数=5+1=6。 o两端不栽：棵数 = 间隔数 - 1。 示例：上述小路两端都不栽树，棵数=5-1=4。 o一端栽一端不栽（或封闭图形，如圆形花坛）：棵数 = 间隔数。 示例：上述小路一端栽一端不栽树，棵数=5；圆形花坛周长12米，每隔3米栽树，棵数=12÷3=4。 2.实际应用：将模型迁移到类似问题，如“安装路灯”（对应两端都栽）、“锯木头”（锯的次数=段数-1，对应两端都不栽）、“插彩旗”（封闭场地对应一端栽一端不栽）。 八、总复习 1.知识整合：系统梳理全册知识，包括数与代数（小数乘除法、简易方程）、图形与几何（位置、多边形面积）、统计与概率（可能性）、数学广角（植树问题），形成知识网络。 2.综合运用：通过跨单元综合题（如用方程解决多边形面积相关问题、结合小数运算分析可能性大小），提升知识迁移和解决复杂问题的能力，强化重点（如小数乘除法计算、方程解法、面积公式）和易错点（如积/商的小数点定位、植树问题类型判断）。 学科网（北京）股份有限公司 $