期末复习·知识清单篇-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共18页 90学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习•知识清单篇 第一单元小数乘法 【知识点一】小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几 倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算； (2)因数中一共有几位小数，就从积的()起数出几位，点上小数点； (3)积的小数部分()的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的 小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的 0； 整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 【知识点二】小数乘小数 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点； (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小 数部分末尾的“0”要去掉； (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个 0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 第2页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍： (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 【知识点三】小数乘法估算（积的近似数） 1.按照小数乘法的计算方法算出积； 2.根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈” 连接。 【知识点四】积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数( 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数( 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 【知识点五】小数乘法混合运算 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘 除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【知识点六】整数乘法运算律推广到小数乘法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (I)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c-a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另 外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千的数拆分成整十、整百、整千… 的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×口±☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 【知识点七】估算解决问题 1.估算解决“够不够”问题。 第3页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)判断“够”，数据要估大或不变； (2)判断“不够”，数据要估小或不变； (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 2.解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 (1)进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上 的数是否满5，都往前一位进一，这就是进一法”。 (2)去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去 尾法。 (3)人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数 且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 【知识点八】解决生活中的分段计费问题 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的 问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足部分按整单位算” (如6.3km按7kum计算)； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 第4页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元位置 【知识点一】数对的认识 1.列和行的含义。 竖排叫做( )，横排叫做( ):确定列数时，一般要从左往右数，确定 行数时，一般要从前往后数。 2.数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的 表示方式一一( )。 3.数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号， 像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写( ),后 写( ),表示形式为( ),例如张亮在第2列、第3行，他的位 置可以用数对(2,3)表示。 4.数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 (1)数对(3,4和数对(4,3)，虽然两个数对都是由3,4组成，但是两个数的顺序不同，表 示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 (2)用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 【知识点二】数对在教室座位中的应用 利用数对描述教室中的位置，前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且 只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【知识点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线 的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3,0)表示。 第5页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点四】在方格纸上用数对表示平面图形 1.判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 【知识点五】方格纸上图形的平移问题 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右（左）平移，( )不变，列数( )上( ) 平移的格数；图形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 【知识点六】利用数对描述行进路线，并解决问题 1.用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对 即可。 2.用数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个日的地的数对： (3)按照顺序依次连接数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 第6页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三单元小数除法 【知识点一】小数除法基本计算法则 1.除数是整数的小数除法的计算法则。 (1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的( )对齐，如果被除 数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写( ),然后点上小数点，再 继续除； (2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添( )再继续除。 2.一个数除以小数。 (1)先移动除数的小数点，使它变成( (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的 末尾用“0”补足) (3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【知识点二】商的近似数 1.在实际应用中，商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位 数取商的近似数。 2.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3.求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度， 不能去掉。 【知识点三】商与被除数的大小关系 1.一个数(0除外)除以大于1的数，商( )被除数。 2.一个数(0除外)除以( )的数(0除外)，商大于被除数。 3.一个数(0除外)除以1，商等于被除数。 【知识点四】循环小数 1.循环小数的认识。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作 循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的( )。 第7页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.循环小数的简便记法。 方法一： 用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。 例如：0.3636...：1.587587.. 方法二： 只写出一组循环节，然后在循环节的( )数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两 个。 4.循环小数的大小比较。 比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位 的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。 5.有限小数。 小数部分的位数( )的小数。 6.无限小数。 小数部分的位数是( )的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为 ) 7.一个小数不是有限小数，就是无限小数。 8.小数的分类。 按整数纯小数（整数部分是0的小数，如0.324,0.68） 数 部分分带小数（整数部分不是0的小数，如13.6,14.29） 的 有限小数 类按小数 纯循环小数（如0.35,6.246) 位数分 无限循（循环节从小数部分的第一位开始）》 环小数 混循环小数（如4.932,10.843） 尢限小数 (循环节不是从小数部分的第一位开始) 无限不循环小数 (小数部分的位数是无限的，并且不循环) 【知识点五】用计算器探索规律 用计算器探索规律的一般过程：用计算器计算→观察比较，发现规律→根据规律直接写出算式 得数。 第8页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点六】小数除法解决问题 1.进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上 的数是否满5，都往前一位( ),这就是“进一法”。 2.去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是“去 尾法”。 注意： 用“进一法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接用商的整数部 分加1即可。 用“去尾法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接取商的整数部 分即可。 3.分段计费问题中的反求问题。 (1)确定范围。 (2)做除法求解。 第9页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四单元可能性 【知识点一】事件发生的确定性和不确定性 1.确定事件。 在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件，称为确定事件： 2.不确定事件。 可能发生，也可能不发生的事件，称为不确定事件。确定事件可以用“一定”“不可能”来描 述，不确定事件可以用“可能”来描述。 3.三种事件。 根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。 【知识点二】事件发生可能性的大小 1.生活中有许多事件的发生是不确定的，但发生的可能性是有大小的。 2.事件发生的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可 能性越大：反之，可能性就越小。 【知识点三】可能性大小的求解 1.可能性的大小等于该事件可能性发生的数量：总发生的数量。 2.生活中常见事件发生的可能性。 (1)掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是，。 (2)掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。 (3)掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。 第10页共18页命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 期末复习•学期内各单元思维导图 第一单元小数乘法 作 算理及算法： 53 四舍法 五入法 35用 0可以去牌 0.62×3.1=1.9221.9 0.78×2.5=1.95✉2.0 10.5元 105角 26701m2670 算理及算法： 积的小数位数不够： 小故四则混合远算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。 ×8 0.0315一位小数 简便计算：乘法交换律：×=bX心 在第面附0补龙位数，系点小数点 到小数 裹法分配：十bXX+bX, 积与因致的大小关系 的 数(0外题1 来的数大 没超过带的钱数，说明够一种是把单价 一个数(0除外桑大于0小于1的数，积比原来的数小。 1.5×0.8O1.5 小数倍的应 验算 分段计费的实际问题 的几倍是多少，无论倍型 换两个因数的位置乘一遍 分段计费法：先计算出各投的费用 ,再求出各段用之 是整故还是小，都用法计算 ②用计算器验算 假设调整法：先假设再调整。先都技后一段的收费标准计算，再加上前一段少算的或减去前一段 ③利用积与因数的大小关系到断 第二单元位置 第三单元小数除法 循环小不 竖排叫作列，横排叫作行：确定到 几列一般是从左往右致，确定第 和除数的小数点对 偏环肯：51 几行一般是从前往后蚊。 有小一小数部分的位有 小：部分的位无陕 第1#2 01234567 A(4,1)和C4,4)都在第4列 会色的置在第2列，第3行 B(6.4)和C4.4)都在第4行 除教是小教的计算方法 步骤 可以用数对(2,3表示 ·5匹材鉴剑欧-共楼月 算 扩大到它的10倍 小数除法 左右平移时： 两个：之间用这芳隔开 行数不变，列数要加上或减 去翠移的格数 商与坡除数(0除外)的大小关系 (2.3) 上下平移时： 除数大于1，商比被除数小：除数等于1，商与祸 体的位置 列数不变，行数要加上或减 多少个足球) 去平移的格数 进一法：不管小数分是多少 要进 取整较，（如至少委粗几情 大巴车) 第四单元可能性 第五单元简易方程 有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不 用字母表示数、运算律，公式和做量关系 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解 事件发生 角定的 “可能 4,解方程 求方程的解的过程叫作解方程。 不确定性 (2)三天后（可能）下雨 检脸：把未知数的值代入原方程，看等号左边的值是否 段种 总数一定，数量越多的事件发生的可能性就 化简含有字每的式子，圆杠+=10x 解：5x+9一9=24-9方程点边=51+9 大， 赁念：含有未知数的等式是方程 夜程的 x=15 =5×3+9 黄色块数最多，针华在黄色区 5r5=1545 ■24 本三 性大小 定是方程。 等式的性质1：等式两边圆 +5=14 可能性大，所含量可 x+行-5=14- 所含敌量可能 性 式的 3 80次3朝上16次，4潮上10次.5 2)分析实际同题中的数量关系找出等量关系，列 3.根据可 53 面可能最多，5的面可能少 两边价松相的左右 (3解方程并检验，作答。 第六单元多边形的面积 第七单元数学广角一植树问题 总距离÷间距=间隔数 =m+24n 总距离÷间距=可隔 植树根数=间隔数 植树棵数=同隔数十1 1,在一条线 S=7,5×4 自平平平平 =30lcm】 形所缺部分进行添补 恩平平平乎平 端都 7.5cm 端不载】 S-S-S 16 60÷6深 三角形的面职=底×高2 用字母表示：=÷2 60+15+1=5棵) 格法位秀清格不清。一格的都 数学广角 间隔刻 15 不则 总距离÷间距 形的面积) 松围形的面积可以转化为学过的图形 保数 ○-- ×高÷2 专点背记 总距离÷问距=间隔数 3.梯形 植树保数=间隔数 的面积 平行四边形和三角形相关量的关秀 条线 = 80÷15-1=3() 时，Shn=2 都不鞋两 s表 面积，表示底，k表示高 线上植树 第1页共1页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 备考指南小学数学期末考试考情变化趋势分析 随着中高考深化改革的持续推进和《义务教育数学课程标准(2022年版)》的全面实施， 小学数学期末考试的命题理念与考查方式正在发生深刻转变。新课标明确强调，数学课程应 致力于促进学生核心素养的全面发展，其目标不仅在于知识的掌握，更在于能力的培养与思 维方式的塑造。具体而言，课程应引导学生主动从实际情境中发现问题并提出问题，从而学 会以数学的眼光观察现实世界；在解决问题的过程中训练逻辑推理与模型构建能力，运用数 学思维分析现实世界：最终通过数学语言进行表述与交流，实现在真实语境中的应用与表达。 考情变化趋势 目具体内容 1.创设真实情境， 情境是实现立意的素材，是考查内容的载体。真实情境的创设，可以根 据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数 坚持素养立意 学情境、科学情境，注重情境的育人功能和多样化。“情境化”命题， 有助于激发学生的学习兴趣，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的 能力。 ©示例：2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型 DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是 一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 (1)第一个月读了全书的：，第二个月读了全书的号。还剩下这本书的 几分之几没读完？ (2)小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两 个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 实战指南 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.重视过程考查， 在《课程标准》的指导下，期末考试中试题的命制，也逐步从考“知识” 强化基本技能 转变为考“能力”，从以“结果”为导向，向以“过程”为导向过渡。 注重引导学生经历分析和解决问题的过程，学生通过阅读计算过程、部 分推导过程等，领悟解决问题的途径与方法。有助于强化学生的基本技 能，培养学生的推理意识。 ©示例：数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方 法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时， 把圆转化为长方形… 像三角形，它们的面积一样。 这是一个由草 沿线剪开 绳编成的圆形 茶杯垫片。 (1)下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的 高相当于圆的 ②如果圆的半径是r,三角形的面积：S=a×h÷2,那么圆的面积： S= ÷2=πr2(填写字母) (2)用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。 4cm 4cm 4cm 第2页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3加大开放探究， 问题是思维的源泉，更是思维的动力。在真实情境中提出能引发学生思 培养思维能力 考的开放性、探究性问题，也可以引导学生提出合理问题、预测结果， 促进学生积极探究。有助于提高学生解决实际问题的能力，培养学生数 学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用的思维能力。 ©示例：乐乐是这样做下面这些题目的，他做得对吗？对的画“V,错 的画“×”。 (1)4.9+0.1-4.9+0.1=(4.9+0.1)-(4.9+0.1)=0。() (2)1.25×8.8=1.25×8×0.8=8。() (3)306+30*8-30-(6+8）=30.（) 6 选择一道乐乐做错的题，在下面写出正确的计算过程。 4.借力学科融合， 各学科之间是彼此独立而又相互交融的。在试题命制时，要引导学生建 发展创新意识 立起各学科知识、能力之间的联系，构建更加完整的知识体系和更加综 合的素养，包括同类学科融合、异类学科融合和多学科融合。引导学生 感受数学在解决实际问题中的作用，有助于培养学生的应用意识和创新 意识。 ©示例：山西的传统音乐源远流长，有丰富的音乐文化遗产。“宫、商、 角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，最早见于《孟子·离娄上》：“不 以六律，不能正五音”。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出， 具体方法如下：假设基本音“宫的管长是81，经三分益一得“徵”，即 (1+=108,则微"音的管长是108：“徵经“三分损一得商，即 108-到=2，则商音的管长是72：“商经“三分益一得羽”，“羽 经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音 的管长是多少？ 第3页共3页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共18页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元小数乘法 【知识点一】小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几 倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算： (2)因数中一共有几位小数，就从积的（右边）起数出几位，点上小数点： (3)积的小数部分（末尾）的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的 小数位数相同：整数乘整数中，因数和积都是整数。 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0： 整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 【知识点二】小数乘小数 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小 数部分末尾的“0”要去掉； (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 第2页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍： (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 【知识点三】小数乘法估算（积的近似数） 1.按照小数乘法的计算方法算出积； 2.根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈” 连接。 【知识点四】积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）： 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 【知识点五】小数乘法混合运算 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘 除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【知识点六】整数乘法运算律推广到小数乘法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (I)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c-a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另 外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千的数拆分成整十、整百、整千… 的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×口±☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 【知识点七】估算解决问题 1.估算解决“够不够”问题。 第3页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)判断“够”，数据要估大或不变； (2)判断“不够”，数据要估小或不变； (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 2.解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 (1)进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上 的数是否满5，都往前一位进一，这就是进一法”。 (2)去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去 尾法。 (3)人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数 且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 【知识点八】解决生活中的分段计费问题 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的 问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足部分按整单位算” (如6.3km按7kum计算)； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 第4页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元位置 【知识点一】数对的认识 1.列和行的含义。 竖排叫做（列)，横排叫做（行）：确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从 前往后数。 2.数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的 表示方式一一（数对）。 3.数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号， 像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写（列），后写（行）， 表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对(2,3)表示。 4.数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 (1)数对(3,4)和数对(4,3)，虽然两个数对都是由3,4组成，但是两个数的顺序不同，表 示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 (2)用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 【知识点二】数对在教室座位中的应用 利用数对描述教室中的位置，前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且 只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【知识点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线 的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3,0)表示。 【知识点四】在方格纸上用数对表示平面图形 1.判断图形的形状。 第5页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 【知识点五】方格纸上图形的平移问题 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右（左）平移，（行数）不变，列数（加)上（减去）平移的格数；图形向上（下） 平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 【知识点六】利用数对描述行进路线，并解决问题 1.用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对 即可。 2.用数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的数对： (3)按照顺序依次连接数对； (4)注意按要求标明方向和距离。 第6页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三单元小数除法 【知识点一】小数除法基本计算法则 1.除数是整数的小数除法的计算法则。 (1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的（小数点）对齐，如果被除数 的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写(0)，然后点上小数点，再继续除： (2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添(0)再继续除。 2.一个数除以小数。 (1)先移动除数的小数点，使它变成（整数）； (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的 末尾用“0”补足)： (3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【知识点二】商的近似数 1.在实际应用中，商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位 数取商的近似数。 2.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3.求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度， 不能去掉。 【知识点三】商与被除数的大小关系 1.一个数(0除外)除以大于1的数，商（小于）被除数。 2.一个数(0除外)除以（小于1）的数(0除外)，商大于被除数。 3.一个数(0除外)除以1，商等于被除数。 【知识点四】循环小数 1.循环小数的认识。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作 循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（循环节)。 3.循环小数的简便记法。 第7页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 方法一： 用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。 例如：0.3636...；1.587587.. 方法二： 只写出一组循环节，然后在循环节的（首位和末位)数字上面各记一个圆点，循环点最多只点 两个。 4.循环小数的大小比较。 比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位 的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。 5.有限小数。 小数部分的位数（有限）的小数。 6.无限小数。 小数部分的位数是（无限）的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为（无限不循环小数 和循环小数两种)。 7.一个小数不是有限小数，就是无限小数。 8.小数的分类。 小，按整数纯小数（整数部分是0的小数，如0.324,0.68） 数 部分分带小数（整数部分不是0的小数，如13.6,14.29） 的 有限小数 分 纯循环小数（如0.35,6.246) 类 按小数 位数分 无限循 (循环节从小数部分的第一位开始)》 环小数 混循环小数（如4.932,10.843） 尢限小数 (循环节不是从小数部分的第一位开始) 无限不循环小数 (小数部分的位数是无限的，并且不循环) 【知识点五】用计算器探索规律 用计算器探索规律的一般过程：用计算器计算→观察比较，发现规律→根据规律直接写出算式 得数。 【知识点六】小数除法解决问题 1.进一法。 第8页共18页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上 的数是否满5，都往前一位（进一），这就是“进一法”。 2.去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是“去 尾法”。 注意： 用“进一法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接用商的整数部 分加1即可。 用“去尾法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接取商的整数部 分即可。 3.分段计费问题中的反求问题。 (1)确定范围。 (2)做除法求解。 第9页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四单元可能性 【知识点一】事件发生的确定性和不确定性 1.确定事件。 在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件，称为确定事件： 2.不确定事件。 可能发生，也可能不发生的事件，称为不确定事件。确定事件可以用“一定”“不可能”来描 述，不确定事件可以用“可能”来描述。 3.三种事件。 根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。 【知识点二】事件发生可能性的大小 1.生活中有许多事件的发生是不确定的，但发生的可能性是有大小的。 2.事件发生的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可 能性越大：反之，可能性就越小。 【知识点三】可能性大小的求解 1.可能性的大小等于该事件可能性发生的数量：总发生的数量。 2.生活中常见事件发生的可能性。 (1)掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是，。 (2)掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。 (3)掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。 第10页共18页