精品解析：江苏省盐城市康居路初级中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A. 中海万锦北园 B. 蓝海路北边 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 选项A、B、C均无法唯一确定一个点，只有选项D的经纬度坐标能精确定位． 【详解】解：A．中海万锦北园是一个小区名称，表示一个区域，无法确定具体位置； B．蓝海路北边描述一条路的北侧，是一个区域，无法确定具体位置； C．南偏东仅给出方向，缺乏起点和距离，无法确定具体位置； D．东经，北纬是经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个位置． 故选D． 2. 下列数中，属于无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】A．1是整数，属于有理数； B．是无理数； C．是整数，属于有理数； D．是分数，属于有理数； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特点，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限坐标符号特征分别为： 第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征； 因此，点位于第四象限， 故选D 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数与y轴的交点坐标． 求一次函数与 y 轴的交点坐标，即令，代入函数解析式计算 y 的值． 【详解】解：∵函数图象与 y 轴的交点，x 坐标为 0， ∴令，代入，得， ∴交点坐标为． 故选 B． 5. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. 6，8，10 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的含义．勾股数需满足两个条件：一是三个正整数；二是满足勾股定理 （其中  为最大数），据此分析即可． 【详解】解：选项A：，三者均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义． 选项B：， 是整数，但 和 为无理数，不是正整数，不符合勾股数定义． 选项C：6，8，10，均为正整数，验证得 ，是勾股数． 选项D：4，5，6，均为正整数，但 ，不是勾股数． 故选： C． 6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 ，，则三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分4cm长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：当4cm的边长为腰时，三角形的三边长为：4cm、4cm、2cm，满足三角形的三边关系，其周长为4＋2＋4＝10（cm）； 当2cm的边长为腰时，三角形的三边长为：2cm、2cm、4cm，此时4＝2＋2，不满足三角形的三边关系，所以此三角形不存在． 故选： C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断是解题的关键． 7. 串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．直接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：∵河畔有两条沿河步道、互相垂直，点为步道的中点，的长为， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理与正方形面积的关系是解题的关键．根据正方形面积与边长的关系，结合勾股定理得，推导出关系，进而求出结果． 【详解】解：由正方形的面积计算可知，， 在中，， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. “苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 根据题干中“”表示第1列第2排，可知座位位置用有序数对(列，排)表示，据此求解即可． 【详解】解：∵表示看台上第1列第2排的球迷座位位置， ∴看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为． 故答案为． 10. 用四舍五入法将取近似数精确到十分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到十分位需看百分位数字，4小于5，故舍去． 【详解】解：的十分位是1，百分位是4，， 根据四舍五入法，舍去后十分位不变，结果为． 故答案为：． 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 已知与成正比，当时，，则与的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设y与x函数关系式为，再根据当时，，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设y与x的函数关系式为． 当时，，代入得， 解得． 因此y与x的函数表达式为． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知点的坐标的含义． 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此求解即可． 详解】解：∵点， ∴点P到x轴的距离是． 故答案为：1． 14. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是数形结合，根据图像的性质，当，即图像在轴上面，即可解答． 【详解】解：根据图像和数据可知，当，图像在轴上面，此时， 故答案为：． 15. 如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点M在点A的右侧，即可求出M点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为10， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点M在点A的右侧， ∴M点所表示的数为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】求解，如图，把绕顺时针旋转得，连接，过作于，证明为等边三角形，进一步证明，可得在线段上运动，可得当重合时，的最小值为. 【详解】解：∵，，点是的中点， ∴， ∵以为边在的下方作等边， ∴，， 如图，把绕顺时针旋转得，连接，过作于， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴在线段上运动， ∵， ∴， ∴，， ∴当重合时，的最小值为. 故答案为： 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，垂线段最短，旋转的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算． （1）先计算算术平方根，再计算零次幂，最后合并即可． （2）先计算立方根，乘方运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解方程，灵活运用平方根和立方根解方程是关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， 方程可化为， 开平方，得：； 【小问2详解】 解：∵， ， ． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）， （1）请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________． 【答案】（1）图见解析，A1(-1，-4)，B1（-5，-4），C1（-4，-1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值 【小问1详解】 解：△如下图，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）； 【小问2详解】 ∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称， ∴，解得：， 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题的关键是要注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 的算术平方根为4． 21. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到，且过点． （1）求该一次函数的表达式； （2）已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）根据一次函数的增减性即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得； ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，是一次函数图象上的两点，且 ∴． 22. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得到，证明结论． 【详解】解：符合安全标准， 理由：在中，， ， 在中，， ， 是直角三角形，且， ． 该婴儿车符合安全标准 23. 已知：，垂直平分． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数； （3）若点在射线上，当是以为腰的等腰三角形时，则的度数________． 【答案】（1）证明见解析 （2）的度数为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论，解题的关键是熟练掌握． （1）根据平角的性质得，根据线段垂直平分线性质得，即得是等边三角形； （2）根据垂直平分线的性质可得，即可求解； （3）分当时，当时，两种种情况讨论，解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， 垂直平分， ， 为等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知，为等边三角形， ， 垂直平分， ； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形， ∴当时，如下图： ∴， ； 当时，如下图： ∴， 的度数为或． 故答案为：或． 24. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即． ∴的整数部分为10， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是， 且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是________，的小数部分是________； 任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）； 任务三：结合上述具体实例，已知正整数、满足，且，请估算________（用的代数式表示）． 【答案】任务一： 6， ；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可. （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． （3）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【详解】解：任务一： ， ，即， 的整数部分是6， 的小数部分是. 任务二：∵面积为37的正方形的边长是，且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务三：∵，设，， ∴正方形面积为：， ∵， ∴当较小时，忽略，得．解得． ∴. 25. 【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，，是底边上的高线，点为内一点，连接、，延长到点，使，连接，，，，请判断与的位置关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰直角中，，，点为中点，点在线段的延长线上，连接，过点作交延长线于点，连接，请直接写出线段、、三边的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质易得到，再利用全等三角形的性质来求解； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质，再根据全等三角形的性质易得到，，再利用勾股定理的逆定理来求解； （3）延长至点，使，连接，，，利用等腰直角三角形的性质，同角的余角相等得到，再利用全等三角形的性质易得到是等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求解. 【详解】（1）证明：∵点是线段的中点， ∴. 在与中 ， ∴， ∴， ∴； （2）.理由如下： 连接，如下图 在等腰直角中，，点为中点， 为的中点， 即. 在与中 ， ∴， ∴，， . 在中，，，， ，，， ， 是直角三角形， . ， . （3） 理由：延长至点，使，连接，，，如下图 在等腰直角中，，，点为中点， ，，. ，， ， ， , , 即, . 在与中 ， ∴， ∴，. ， ， 是等腰直角三角形， ， . ，， . 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，平行线的判定和性质，理解相关知识是解答关键. 26. 【课本再现】苏科版（）八年级上册第页综合与实践 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口、、、，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中射线表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求与的函数表达式； （2）汽车以这样的速度向路口行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口出发到通过路口的总时长（行程总时长红灯等待时间行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况 （3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为________； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 分钟 红灯等待次数 次 次（） 单次红灯平均等待时长 秒 秒 行驶速度 米/分钟 米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 【答案】（1）； （2）从路口出发到通过路口的总时长为秒； （3）① ②； （4）优化前的红灯等待次数为，优化后的红灯等待次数为 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，求一次函数解析式，二元一次方程等，解题的关键是读懂题意与图象，获取相关信息． （1）由图2可知，射线过点，且函数为正比例函数，设与的函数表达式为，把代入解析式求得值，再回代入解析式即可； （2）由图可知从路口出发到通过路口，只有到路口时遇红灯，由路口绿灯亮起时间即可得出； （3）①由图可得绿灯通过路口、、时速度取值，综合考虑即可； ②由“绿波速度”的整数值为，可得优化后总时长，与（2）中总时长求差即可； （4）由优化前后路程相等可列方程，整理得：，由且为正整数可得，即可得． 【详解】解：（1）由图2可知，射线过点，且函数为正比例函数， 设与的函数表达式为，把代入解析式得： ，解得：， ∴与的函数表达式为； （2）由图2可知，汽车以这样的速度向路口行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口，第秒时，路口绿灯亮起，故从路口出发到通过路口的总时长为秒； （3）①绿灯通过路口，则，即， 绿灯通过路口，则，即， 绿灯通过路口，则，即， ∴“绿波速度”的取值范围为； ②“绿波速度”的整数值为，总时长为（秒）， （秒）， ∴与（2）中相比优化后的总时长减少了秒； （4）由题意得：， 整理得：， ∴， ∵且为正整数， ∴， ∴， ∴优化前的红灯等待次数为，优化前后的红灯等待次数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A. 中海万锦北园 B. 蓝海路北边 C. 南偏东 D. 东经，北纬 2. 下列数中，属于无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A B. C. D. 5. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. 6，8，10 D. 4，5，6 6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 ，，则三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. “苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为________． 10. 用四舍五入法将取近似数精确到十分位是________． 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知与成正比，当时，，则与的函数表达式为________． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________． 14. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为______． 15. 如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为__________． 16. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）， （1）请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________． 20. 已知平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 21. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到，且过点． （1）求该一次函数的表达式； （2）已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 22. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 23. 已知：，垂直平分． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数； （3）若点在射线上，当是以为腰的等腰三角形时，则的度数________． 24. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即． ∴的整数部分为10， ∴的小数部分为． ∵面积为107正方形的边长是， 且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是________，的小数部分是________； 任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）； 任务三：结合上述具体实例，已知正整数、满足，且，请估算________（用的代数式表示）． 25. 【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，，是底边上的高线，点为内一点，连接、，延长到点，使，连接，，，，请判断与的位置关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰直角中，，，点为中点，点在线段的延长线上，连接，过点作交延长线于点，连接，请直接写出线段、、三边的数量关系． 26. 【课本再现】苏科版（）八年级上册第页综合与实践 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口、、、，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中射线表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求与函数表达式； （2）汽车以这样的速度向路口行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口出发到通过路口的总时长（行程总时长红灯等待时间行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况 （3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为________； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 分钟 红灯等待次数 次 次（） 单次红灯平均等待时长 秒 秒 行驶速度 米/分钟 米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $