广东省广州市育才中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中考试

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 集合，，若，则（    ）

A. 0 B. 1

C. 0或 D. 0或或1

2. “”是“”的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

3. 已知幂函数的图像过点，则（    ）

A. 为增函数 B. 的值域为

C. 为奇函数 D. 的定义域为

4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 1 C. 2 D.

7. 下列命题为假命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，，则

C. 若，则

D. 若，则

8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每题6分，共18分）

9. 下列选项中正确的是（    ）

A.

B. 若命题，使有意义，则为假命题

C. 若，则满足条件的集合的个数为3

D. ，，，则的取值范围为

10. 已知关于的不等式的解集为，则（   ）

A.

B.

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

11. 已知，，，则下列正确的是（    ）

A. 的最大值为

B. 的最小值为

C. 最大值为8

D. 的最大值为6

第Ⅱ卷（非选择题92分）

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．

13. 求值：______．

14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为______．

四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）

15. 已知全集，集合，集合是函数的定义域，且为非空集合．

（1）分别求，．

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

16. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

（1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；

（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？