广东省广州市育才中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或或1 2. “”是“”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A. 为增函数 B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 的定义域为 4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列选项中正确是（ ） A. B. 若命题，使有意义，则为假命题 C. 若，则满足条件的集合的个数为3 D. ，，，则的取值范围为 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知，，，则下列正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为8 D. 的最大值为6 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________． 13. 求值：______． 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为______． 四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分） 15. 已知全集，集合，集合是函数的定义域，且为非空集合． （1）分别求，． （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知定义域是的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数单调性，并用定义法予以证明； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的值域； （3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1），或. （2） 【16题答案】 【答案】（1）（） （2）当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 【17题答案】 【答案】（1） （2）R上单调递增，证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $