北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

北师大实验中学2025-2026学年度第一学期期中试卷初一年级数学 考生须知 1.本试卷共8页，A卷共三道大题，28道小题；B卷共2道小题；答题纸共2页．A卷满分100分；B卷满分10分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. -3和2 B. -3和3 C. -和2 D. -和3 3. 2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 百米测试，跑步的平均速度与时间 D. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 6. 下列各式中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 代数式在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（ ） A. 甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B. 某商品成本为40元/件，售价为元/件，则销售一件商品的利润 C. 一个长方形的周长为40厘米，若其长为厘米，则其宽的长度 D. 一项工程需要生产40个零件，每天生产个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 8. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 9. 有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点左侧 B. 原点一定在点右侧 C. 原点一定更靠近点 D. 原点一定更靠近点 10. 关于的单项式，若的指数比的指数小1且都是正整数，则称该单项式是“升次单项式”，如，．给出下面四个结论：是“升次单项式”；“升次单项式”的次数可能是偶数；两个次数相等的“升次单项式”的和一定是“升次单项式”；若5个“升次单项式”的次数均低于10，则它们中必有同类项．以上结论中，正确的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 的倒数是________． 12. 用四舍五入法将1.595精确到百分位，所得到的近似数是______． 13. 计算：______． 14. 多项式的次数为______，常数项为______． 15. 若是关于的方程的解，则的值为______． 16. 任意总满足，则______，______． 17. ，则________________________________________． 18. 如图，这是一个运算程序示意图，不论输入的x为何值，输出的y总是一个定值（不变的值），则______． 19. 定义新运算“”：对于任意有理数，都有，且有括号先做括号内的运算．例如，那么______；当为有理数时，______． 20. 我们知道，探寻图形规律需关注其增长趋势．小乐用若干相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，以此类推，摆放第6个图形时，组合图形的周长为______；他若摆放2025个，组合图形的周长将为_______． 三、解答题（本题共8小题，第21题12分，第22题4分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题5分，第28题7分，共50分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 解方程：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示： （1）比较大小：______（填“”，“”或“”）． （2）判断：______0，______0，______0（填“”，“”或“”）． （3）化简：． 25. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．冰糖葫芦以朴素的外形和滋味，凝聚了中国人对团圆、幸福、坚韧的向往，成为跨越时空的情感载体． 元旦前夕，顾老师为了给学生们惊喜，采购了一批新鲜的山楂，计划制作冰糖葫芦送给学生们． 顾老师发现：若每串穿3个山楂，穿完所有完整的串后，还剩2个山楂；若每串穿4个山楂，穿完所有完整的串后，还剩1个山楂．并且当每串穿4个山楂时，完整的串数比每串穿3个山楂时少25串．已知山楂总数自采购后未变，请问顾老师采购了多少个山楂？ 26. 我们可以利用数、形来表示数量关系． （1）对于“”，下列黑白方块组成的图形中，可以最直观得到结论的图形是______（填正确的序号）． （2）对于“”，请画出可直观得到此结论的图形． （3）计算：_______． 请画出一个能求上式的值的几何图形． 27. 八进制是一种以8为基数的计数系统，使用0至7八个数码，并遵循“逢八进一”的规则．在通信、雷达等领域的二进制数据处理中，它可作为高效的中间表示形式，简化编解码过程． 八进制与十进制可以相互转换．八进制整数可以转化为十进制整数．例如：．十进制整数可以采用“除8取余”法转化为八进制整数．例如将十进制数3302转化为八进制数： 所以． 八进制小数在计算机发展史上也扮演着重要角色，在某些数值计算领域可作为控制精度的有效手段．与十进制数类似，八进制也有循环小数．十进制小数可以采用“乘8取整”法转化为八进制小数．例如将十进制数转化为八进制数： 所以． 问题解决： （1）将十进制整数432转化成八进制数：，将八进制数转化为十进制数为：______． （2）将十进制小数0.15625转化成八进制小数为：． （3）将十进制分数转化成八进制循环小数为：． 28. 如图，，两点在数轴上对应的数分别是，32，动点从点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点从点出发以8单位/秒的速度向左运动，动点从原点出发以单位/秒的速度向左运动（），三个动点同时出发，设运动时间为．若在运动过程中出现，则称为的等距点． （1）动点对应的数为______，动点对应的数为______（用含的式子表示）． （2）若在运动过程中，先后两次为的等距点，且两次间隔的时间为5秒，求的值． （3）若在运动过程中，恰好只有一次为等距点，请直接写出满足条件的的值或的取值范围． B卷 四、本卷共10分，第29题4分，第30题6分 29. 高斯记号，，分别称为取整符号和取小符号，即表示不超过最大整数，表示的非负小数部分．定义：；例如：，． （1）______；______． （2）所有可能取值______． （3）对于（，为常数），当时，；当时，，则______． 30. 初一小明同学在玩一款有趣的寻宝游戏，游戏中他找到若干等级不同的宝箱．宝箱可以通过融合来升级：将两个等级分别为，（，）的宝箱融合，就可以得到一个等级为的宝箱．每次融合后，新宝箱的幸运值会发生变化．定义：为级宝箱幸运值，级宝箱幸运值的变化满足：，即新宝箱的幸运值等于原来两个宝箱幸运值之和加上两个宝箱等级之积．已知1级宝箱幸运值：，其中是一个常数．可重复操作，最终获得一个等级最高的宝箱．小明发现，宝箱等级越高，幸运值越高，掉落的宝物也更加丰厚． （1）若，则我们可以计算2级宝箱的幸运值： ； 请直接写出5级宝箱的幸运值：______． （2）若，小明同学运气不佳，从始至终只找到了个1级宝箱，他将宝箱逐步融合，最终得到一个级宝箱； ①请给出级宝箱的幸运值：______（用含的式子表示）． ②若小明同学想得到幸运值超过2025的宝箱，最终融合成的宝箱至少为______级． （3）小明通过寻宝获得个等级不同的宝箱，等级分别为，箱子等级之和为，小明设计了多种不同的融合顺序，最终都得到一个等级为的宝箱． 请问：无论采用哪种融合顺序，最终宝箱的幸运值是否相同？若相同，请说明理由；若不相同，请给出幸运值最大的融合方案． 北师大实验中学2025-2026学年度第一学期期中试卷初一年级数学 考生须知 1.本试卷共8页，A卷共三道大题，28道小题；B卷共2道小题；答题纸共2页．A卷满分100分；B卷满分10分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1.60 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【20题答案】 【答案】 ①. 36 ②. 11142 三、解答题（本题共8小题，第21题12分，第22题4分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题5分，第28题7分，共50分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】（1）> （2）；； （3） 【25题答案】 【答案】采购了305个山楂 【26题答案】 【答案】（1）② （2）见解析 （3），，答案不唯一 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）， （2）的值为或4 （3）或 B卷 四、本卷共10分，第29题4分，第30题6分 【29题答案】 【答案】 ① 5 ②. ③. 0或1 ④. 【30题答案】 【答案】（1）15 （2）①；②63 （3）无论采用哪种融合顺序，最终宝箱的幸运值都相同，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $