精品解析：河南省郑州外国语中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026外国语中学七年级上学期期中数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据有理数的乘方、合并同类项法则以及有理数的减法法则逐一判断即可. 【详解】解： A. ，故本选项错误，不合题意； B. ，故本选项正确，符合题意； C. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不合题意； D. ,故本选项错误，不合题意； 故选择：B 【点睛】考查了有理数的混合运算和合并同类项，解题关键是熟记有理数混合运算法则和合并同类项的法则． 3. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是“河”， 故选：C 4. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 【详解】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D． 【点睛】此题考查了用平面去截几何体，熟练掌握几何体的形状是解题的关键． 6. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为， 故选：． 8. 下列说法：①；②多项式的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若，则为负数．其中正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比大小，多项式的系数，立体图形的认识，绝对值的化简，熟知定义是解题关键． 根据有理数比大小的方法，多项式系数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确， ②中二次项系数为，故错误， ③五棱柱有2个底面5个侧面，共7个面，10个顶点，15条棱；正确， ④，则a为非正数，故错误， 故选：B． 9. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b， ∴a-b<0∴a+b＞0，  ∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a) =−a+b-a-b+a = −a 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则50节链条拉直后长度为（ ）cm A. 75 B. C. 85 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握并会应用一元一次方程解决实际问题是解题的关键；根据题意，可先表示出x节链条拉直后的长度，将代入即可求解． 【详解】根据题意可得，解：1节链条拉直后长度为； 2节链条拉直后长度为； 3节链条拉直后长度为； ∴x节链条拉直后长度为 ∴当时，50节链条拉直后长度为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个次数为5且只含字母，的整式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数之和，叫做单项式的次数”．根据题意写出单项式即可． 【详解】解：由题意可得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，在解题时要能灵活应用单项式乘多项式的法则进行计算是本题的关键． 根据题意得移项化简可得，再利用即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，级地震释放的能量大约是级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的_____倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘方的应用，理解题意是解题关键．根据题意，级地震释放的能量是级地震的倍，即倍．级地震与级地震的震级差为级，但能量关系基于每级差倍，因此需分两步计算． 【详解】解：∵级地震释放的能量大约是级地震的倍，即倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的倍， 级地震释放的能量大约是级地震的倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的(倍)． 故答案为：． 15. 一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是_________． 【答案】4或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴点和点的距离为4， ∴点表示的数为或， 由折叠的性质可知，，即点为线段的中点， 当表示的数为16时，点表示的数为：， 当表示的数为8时，点表示的数为：， 故答案为：4或0． 三、解答题（7大题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说，不用，的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？ 【答案】有道理 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 先计算整式的乘法，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：， ， ， 由此可知，所求式子的值与，的值无关， 所以小刚说的有道理． 18. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（个）， 故答案为：． 19. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面； （2）16； （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． 【小问1详解】 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； 【小问2详解】 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； 【小问3详解】 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 20. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） （3）做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算； （1）根据长方体表面积的计算公式分别求出两个长方体的表面积即可得到答案； （2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可； （3）根据（1）的结论得出，代入（2）中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：小纸盒表面积为：；大纸盒表面积为： 两个纸盒共用料： ； 【小问2详解】 解： ， ∴做大纸盒比做小纸盒多用料； 【小问3详解】 解： ∵ ∴ ∵，， ∴， 解得： ∴ 答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米． 21. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）按以上规则，展开式共有 项，第三项（字母部分为）的系数是 ； 【拓展推广】 （2）我们在对的推导过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式 ，进而写出的展开式 ； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算：． 【答案】（1）5；6；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律问题，理解题意，找出规律即可求解． （1）直接根据题干式子结合图表作答即可； （2）根据规律写出式子即可； （3）根据题意将原式化简为即可求解． 【详解】解：（1）由表可知有五项，系数分别为1，4，6，4，1； 即， ∴第三项（字母部分为）的系数是6； 故答案为：5；6； （2）根据图像得：， 将中的“”代换成“”， ∴ 故答案为：；； （3）根据题意得： ． 22. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为． （1）求a，b的值； （2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值； （3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发，当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动．当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时经过的点在数轴上对应的数． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，非负数性质的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据非负数的性质，建立方程求出，的值； （2）根据，两点到原点的距离相等分两种情况，当、在原点的右侧、相遇和、在原点的异侧时，建立方程求出其解即可； （3）由，且，求得点A从出发到与点C重合，，当点运动到点D时，则，再分三种情况讨论，一是当时，则；二是当时，则，三是当时，则,分别求出相应的t值及代数式的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：设原点为O， 点对应的数为，对应的数是， ，，． 当、在原点的异侧时， 若点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得：． 当、在原点的右侧相遇时，点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得， ，两点到原点的距离相等时，的值为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴点A从出发到与点C重合，则， ∴， 当点运动到点D时，则， ∴， 当时，则， 解得， ∴； 当时，则， 解得， ∴； 当时，则， 解得， ∴， 综上所述，A，B两点同时经过的点在数轴上对应的数是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026外国语中学七年级上学期期中数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 4. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 7. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①；②多项式的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若，则为负数．其中正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则50节链条拉直后长度为（ ）cm A. 75 B. C. 85 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个次数为5且只含字母，的整式：______． 12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 13. 已知，则______． 14. 地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，级地震释放的能量大约是级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的_____倍． 15. 一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是_________． 三、解答题（7大题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说，不用，的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？ 18. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 19. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 20. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 21. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）按以上规则，展开式共有 项，第三项（字母部分为）的系数是 ； 【拓展推广】 （2）我们在对的推导过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式 ，进而写出的展开式 ； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算：． 22. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为． （1）求a，b的值； （2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值； （3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发，当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动．当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时经过的点在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $