加法交换律和结合律（教案）-2025-2026学年四年级下册数学青岛版

《加法交换律和结合律》教学设计 【教学内容】 青岛版小学数学四年级下册第三单元信息窗一 【学科课型】 数学规则课 【教学指导思想】 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学教学要立足学生核心素养发展，培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。本节课在“运算律”单元整体设计架构下，在“学校劳动实践基地丰收”单元情境中，既让学生经历“观察一猜想-验证一归纳”的探究过程，自主发现加法运算律，理解运算律本质，为后续乘法运算律的学习提供方法支撑，实现知识的结构化与方法的连贯性，发展学生的核心素养，又落实劳动教育，实现本节课的育人价值。 【内容分析】 1．课标分析 加法交换律和结合律属于第二学段“数与代数”领域“数与运算”主题。在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述： 学段 目标 理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。尝试应用数学知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识。 课程 内容 内容 要求 探索并理解加法交换律和结合律，能用字母表示运算律。 学业 要求 能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 教学 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索 提示 运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 核心 素养 数感、运算能力、推理意识、模型意识和应用意识 2．教材分析 青岛版教材运算律单元创设了快乐农场真实情境，分为3个信息窗。本节课的教学内容不仅是运算律知识体系的起点，更在单元整体教学的知识建构、方法迁移中发挥着重要作用。本节课借鉴青岛版情境主题统一贴近生活实际的特点，创设“校园劳动实践基地丰收季”单元大情境，围绕“采摘蔬菜称重统计”问题展开本节课的教学。优化教学序列，遵循先易后难逻辑，参考人教版先教学加法交换律，再教学加法结合律，让学生在对比中把握联系与区别，为后续学习乘法运算律奠定基础。 加法交换律和结合律的学习在青岛版教材中采用三阶段递进式的编排思路。一一三年级是孕伏阶段，加法交换律、结合律以生活实例或习题等形式散落地渗透在教材中，是具体的、情景化的。学生早在一年级学过的一图两式、凑十法，二年级的加法验算、连加运算时调整计算顺序的无意识尝试，三年级通过括号改变运算顺序的初步认识等为理解“交换”“结合”的合理性提供了感性认知。四年级是系统学习阶段，学生要系统地在整数范围内学习加法运算律；五一六年级是拓展应用阶段，学生要将加法交换律和结合律拓展至小数、分数等数域。而本节课的学习在小学阶段起到承上启下的作用，是算术思维向代数思维过渡的关键节点。 【学情分析】 1．学情调研 调研内容 调研结果 1．计算并验算： 89％的学生用加法验算；11％的学生用减法进行验算 2．用你喜欢的方法计算： 19+14+26 34％的学生先算19+14，再算33+26;66％的学生先算14+26，再算40+19 3．加法验算时，为什么交换加数的位置，和不变？ 42％的学生认为加数不变，都是加法交换律；58％的学生不知道 4．你能用画一画、数一数的方法说清楚的道理吗？ 30％的学生采用画数轴图解释，加法算式中数的顺序不一样，但运算结果都一样，70％的学生未解答 2．学情分析 认知规律：四年级学生正处于从具象思维向抽象思维过渡的关键时。 知识技能：在低学段学习中学生对加法交换律和结合律有充分的认知经验和知识储备。但对加法交换律和结合律的理解，大部分的学生仅停留在数字和运算符号的表层认知上，对用加法的意义解释运算律的道理是欠缺的。 教学提示：教学时应帮助并指导学生将已有零散的感性知识转化为结构化、系统化的理性知识，注重归纳理解运算律的本质。 【教学目标】 1．通过探究，学生能准确描述加法交换律和结合律，并能用字母表示，能结合实例说明加法运算律的应用价值。 2．学生能从已有经验出发，经历观察-猜想-验证-归纳的完整探究过程，积累数学活动经验，形成数学模型意识。 3．在规律探索的过程中，培养学生认真严谨的态度和勇于探究的精神。 【教学重点】 能准确描述加法交换律和结合律，并能用字母表示。 【教学难点】 经历观察-猜想-验证-归纳的完整探究过程，积累数学活动经验。 【教学过程设计】 一、创设情境，导入新知 谈话：同学们，学校劳动实践基地的蔬菜、农作物迎来了大丰收！现在需要大家帮忙完成采摘、称重、分装、计算产量等工作。本节课我们围 绕“采摘蔬菜称重统计”问题展开研究。仔细观察情境图，你发现哪些数学信息？ 预设：四年级同学分成两组采摘蔬菜，第一组摘了：西红柿25千克、黄瓜12千克、茄子18千克；第二组摘了：西红柿28千克、黄瓜35千克、茄子12千克。 提问：要想统计采摘西红柿的总质量，我们需要用到哪些信息？ 预设：第一组摘了25千克，第二组摘了28千克。 【设计意图】通过“学校劳动实践基地丰收”这一贴近学生生活的真实情境，将数学知识与实际劳动场景结合，激发学生的参与感和探究欲。引导学生从情境中提取数学信息并聚焦统计西红柿总质量的问题，自然引出加法运算，为后续探究运算律铺垫现实背景，让学生初步感知数学与生活的联系。 二、自主探究，提炼规律 任务一：自主建构--加法交换律 1．解决问题，初步感知 生独立列式计算，全班交流。 预设1:25+28=53（千克），用第一组采摘的西红柿的质量加第二组采摘的西红柿的质量。 预设2:28+25=53（千克），用第二组采摘的西红柿的质量加第一组采摘的西红柿的质量。 【设计意图】让学生通过独立列式解决统计西红柿总质量的问题，列出两个不同的加法算式组成等式，为观察规律提供基础，初步感知“交换位置，和不变”的规律。 2．观察对比，引发猜想 交流： 25+28, 28+25这两个算式都能解决这个问题，两个得数都等于53，所以这两个算式可以用等号连接。 师板书： 25+28=28+25 思考：仔细观察这两个算式，思考这两个算式什么变了？什么没变？ 预设：加数的位置变了，加数没变，和没变。 师小结：刚才我们在观察这些等式的时候可以从变和不变这两个角度去思考，等式中不变--两个加数不变和不变。等式中的变--加数的位置。 思考：观察等式，你有什么发现？ 预设：加数的位置变了，和不变。 【设计意图】引导学生对比两个算式的“变与不变”（位置变、加数和不变），通过追问有什么发现，促使学生自主提出猜想，培养观察、分析和归纳能力，渗透从具体到抽象的思维方法。 3．多维举例，验证规律 谈话：加数的位置变了，和不变只是猜想，那如果我们想要将猜想变成结论，要进行什么过程？ 预设：验证 （1）出示任务一要求： （2）全班展示交流 方法一：列举算式 预设1：汇报算式。 方法二：生活实例 预设1：书架上有上下两层书，要求书架的书总数，可以用上层加下层，也可以用下层加上层，和不变。 预设2：苹果的总钱数＋西瓜的总钱数，也可以用西瓜的总钱数＋苹果的总钱数，总价数不变，和就不变。 方法三：数形结合 预设1：左边5个圆圈，右边6个圆圈，可以用5+6=6+5，都是求圆圈的总数。 预设2：画了两组线段，每一组线段是由两个小线段组成的，一个是6cm，一个是5cm，虽然交换了线段的位置，但是和不变。 【设计意图】学生通过列举算式、生活实例、数形结合等多维方式验证猜想，既丰富对规律的理解，又培养严谨的探究习惯，同时让抽象规律与具象认知建立联系。 4．总结规律，概括特征 师小结：同学们用列举算式、生活实例和数形结合的方法验证了我们的猜想。 生总结加法交换律。 思考：能否用一个等式表示这个规律？请用文字、图示、字母等方式表示。 预设：甲+乙=乙+甲 a+b=b+a 师小结：在数学上通常用字母a、b表示两个加数，加法交换律可以用a+b=b+a表示。 【设计意图】充分验证后总结加法交换律后，引导学生用文字、图形、字母等符号表示规律，通过对比不同表示方式，突出字母表示运算律的简洁性和一般性，培养符号意识和抽象思维，实现从运算律到数学模型的转化。 任务二：方法迁移--加法结合律 1．解决问题，初步感知 出示问题：第一组一共采摘了多少千克蔬菜？ 生独立列式计算，全班交流。 预设1： (25+12)+18=55（千克），先算西红柿和黄瓜一共采摘多少千克，再算第一组一共采摘蔬菜多少千克。 预设2:25+(12+18)=55（千克），先算黄瓜茄子一共采摘多少千克，再算第一组一共采摘蔬菜多少千克。 【设计意图】延续从问题到算式的认知路径，通过解决“第一组采摘蔬菜总质量”的问题，让学生自主列出不同运算顺序的算式（25+12)+18和25+(12+18)，并发现结果相等，为探究结合律做铺垫。 2．观察对比，引发猜想 交流：这两个算式都能解决这个问题，得数相等，是不是也可以用等号连接？ 师板书： (25+12)+18=25+(12+18) 思考：仔细观察这两个算式，我们从变和不变两个角度思考这两道算式有什么相同点和不同点？ 预设：运算顺序变了，加数没变，加数的位置没变，和没变。 交流：三个数相加，可以先把前两个数相加；也可以先把后两个数相加，它们的和都不变。这只是猜想，我们可以运用学习加法交换律的方法去验证其中的规律。 【设计意图】引导学生对比两个算式的运算顺序，明确运算顺序变，加数的位置以及和不变，进而提出“三个数相加，改变运算顺序，和不变”的猜想，通过与交换律的探究过程类比，渗透方法迁移的思想。 3．多维举例，验证规律 （1）出示任务二要求： （2）全班展示交流 预设1：列举算式，发现三个加数运算顺序改变，和不变。 预设2：生活实例，先算钢笔和铅笔的钱数，再加上中性笔的钱数，或者先算铅笔和中性笔的钱数，再加上钢笔的钱数，和是不变的。 预设3：数形结合，画线段图验证三个加数运算顺序改变，和不变。 预设4： (a+b)+c=a+(b+c) 【设计意图】学生运用探究交换律的方法（列举算式、生活实例、数形结合）自主验证结合律的猜想，强化“观察-猜想-验证-归纳”的探究方法，同时通过不同角度的验证，加深对加法结合律本质的理解。 4．总结规律，概括特征 总结：这是今天我们学习的第二个运算律：加法结合律。用字母表示是： (a+b)+c=a+(b+c) 【设计意图】总结加法结合律的定义，并用字母式(a+b)+c=a+(b+c)表示，进一步巩固符号化表达的意识。 三、类比分析，揭示本质 1．类比分析运算律异同 问题1：比较加法交换律和结合律，找出相同点和不同点？ 预设：都是加法算式，都是要把几个数相加，最后的和都是不变的。加法交换律改变了加数的位置，加法结合律改变了运算顺序。 【设计意图】通过对比两个运算律的相同点（加法、和不变）和不同点（交换律变位置，结合律变顺序），帮助学生厘清两者的区别与联系，避免混淆，构建结构化的知识体系。 2．抓住加法意义揭示本质 问题2：为什么算式有变化，结果不变？你能从加法意义的角度解释其中的道理吗？ 小结：无论几个数相加，只要各部分量不变，即使我们交换加数的位置，或者改变运算顺序，都是把各分量合起来求总量，和是不变的。 【设计意图】从加法“分量合并总量”的意义出发，用加法模型解释为何位置或顺序改变，和不变，让学生理解运算律的合理性是源于加法的意义，深化对规律本质的认知。 3．关联旧知构建知识体系 问题3：在以前的学习中你见过加法交换律和结合律吗？ 小结：加法交换律在一年级的数字分成、一图两式和二年级的加法验算中，都有体现。而加法结合律在一年级的凑十法、二年级的连加运算以及三年级通过括号改变运算顺序等都有学习。 【设计意图】引导学生回忆低学段学习中隐含的加法交化律和结合律，将新知识与旧经验联系，实现零散认知到结构化知识的提升。 四、巩固练习 拓展提升 【设计意图】通过有层次的练习，巩固对加法交换律和结合律的理解与运用，感受运算律的实用价值，提升解决实际问题的能力。 五、回顾梳理，预埋新知 1．回顾梳理 谈话交流回顾探究过程，梳理方法。 【设计意图】引导学生总结探究加法交换律、结合律的流程和方法（观察-猜想-验证-归纳），帮助学生梳理探究过程，培养反思能力，强化探究思维模式。 2．预埋新知 谈话：加法有交换律和结合律，减法、乘法、除法呢？下节课我们将继续沿着学习路径探究“农作物分装与打包”，来验证乘法有没有交换律和结合律。 【设计意图】通过猜想减法、乘法、除法是否也有交换律和结合律，激发学生的后续探究兴趣，同时明确下节课乘法运算律的研究方向，实现单元知识的衔接，体现知识的延续性和探究的连贯性。 【作业设计】 【评价设计】 【板书设计】 学科网（北京）股份有限公司 $