第三单元 运算律（知识清单）数学青岛版四年级下册

第三单元 运算律 知识清单 知识点一：知识点一：加法交换律 定义 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示 ：a + b = b + a 应用场景 ：当一个加数较大，另一个加数较小时，可以交换位置使计算更方便。 例如 ：25+137= 137+25 知识点二：加法结合律 定义 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示 ：(a+b)+c=a+(b+c) 应用场景 ：当几个加数中有能凑成整十、整百数的，可以先相加。 例如 ： 17 + 26 + 283 + 74 = (17 + 283) + (26 + 74) = 300 + 100 = 400 知识点三：减法的性质 定义 ：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示 ：a - b - c = a - (b + c) 应用场景 ：当几个减数能凑成整十、整百数时，可以先相加再减。 例如 ： 735 - 248 - 152 = 735 - (248 + 152) = 735 - 400 = 335 知识点四：乘法交换律 定义 ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示 ：a×b = b × a 应用场景 ：当一个因数较大，另一个因数较小时，可以交换位置使计算更方便。 例如 ：125×8= 8× 125 知识点五：乘法结合律 定义 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示 ：(a × b) × c = a × (b × c) 应用场景 ：当几个因数中有能凑成整十、整百、整千数的，可以先相乘。 例如 ： 8×25×4 =8× (25 × 4) =8×100 = 800 知识点六：乘法分配律 定义 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示 ：(a + b) × c = a × c + b × c 逆向应用 ：a × c + b × c = (a + b) × c 应用场景 ： 1.正用：计算类似 (20 + 5) × 4 的算式 2.逆用：计算类似 36 × 12 + 36 × 8 的算式 例如 ： •正用： (80 + 8) × 125 = 80 × 125 + 8 × 125 = 10000 + 1000 = 11000 •逆用： 36 × 12 + 36 × 8 = 36 × (12 + 8) = 36 × 20 = 720 知识点七：除法的性质 定义 ：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 字母表示 ：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 应用场景 ：当几个除数的积是整十、整百数时，可以先相乘再除。 例如 ： 4500 ÷ 4 ÷ 25 = 4500 ÷ (4 × 25) = 4500 ÷ 100 = 45 知识点八：运算律的综合应用 常见的简便计算技巧 ： 1.凑整法 ：利用运算律将数凑成整十、整百、整千 2.分解法 ：将一个数分解成几个数的和或积 3.特殊数法 ：利用25×4=100、125×8=1000等特殊积 例如 ： 68 × 99 = 68 × (100 - 1) = 68 × 100 - 68 × 1 = 6800 - 68 = 6732 78×101 = 78 × (100 + 1) = 78 × 100 + 78 × 1 = 7800 + 78 = 7878 题型一：加法运算律的应用 【例1】10．用简便算法计算下面各题。  135＋46＋65      456＋201＋44＋299        460＋725＋275 【练1】 十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？ 题型二：减法性质的应用 【例2】用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【练2】 “双十一”期间商家开展电器促销活动，有一种型号的电视机原价3888元，降价288元后，又降价212元。小贤家现在买一台这种型号的电视机，需要用多少元？ 题型三：乘法交换律和结合律的应用 【例3】用简便算法计算下面各题。 326×25×4           8×11×125        50×47×2       【练3】 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×9×72    25×44   125×32×25   题型四：乘法分配律的应用 【例4】简便计算。  201×65－65      58×99        28×167－28×67        94×101 【练4.1】．用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 【练4.2】．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 题型五：除法性质的应用 【例5】除法的简便计算。 74000÷125÷8             4800÷32             2000÷25÷4÷2 【练5】 “端午节”是我国四大传统文化节，幸福里小学开展“浓情端午传承民俗”主题活动，同学们亲自制作了如图的香囊，四年级分成了24个组，每组5名队员，共做了360个香囊，平均每个队员做了几个香囊？ 一、填空题 1．在 里填上适当的数。 2000－476－524＝ －（ ＋ ）           （75×5）×2＝ ×（ × ） A×25＋B×25＝（ ＋ ）×25                   125×（8＋4）＝125× ＋125× 2．观察等式，判断等式分别应用了哪些运算律。 （1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了( )。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了( )。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了( )。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了( )。 3．（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法( )律。a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法( )律。 4．填一填。 5．如果●－▲＝16，那么125×●－125×▲＝( )。如果25×●＋25×▲＝500，那么●＋▲＝( )。 6．小明探究用不同的思路计算两个长方形拼组后的面积总和（如下图）。 (1)小明想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为( )。 (2)小明想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为( )。 (3)小明进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律是( )。 二、选择题 7．已知a×75＋a×25＝8000，则a＝（    ）。 A．8 B．80 C．800 D．8000 8．下面四幅图中，（    ）可以表示乘法分配律。 A． B． C． D． 9．下面图（    ）可以表示“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”是相等的。 A． B． C． 10．乐乐在计算6×（○＋△）时，错看成了6×○＋△，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． 三、计算题 11．直接写出得数。 （24－8）÷8＝         125×4×2＝        132－45－55＝            48－8×5＝ 37＋25＋63＝           25×6＝           156－（98＋56）＝        84＋16÷2＝ 12．计算下面各题，能简算的要简算。                                                13．叶叶用竖式计算125×72，结果如下。 （1） 左面箭头所指的部分，表示的是哪两个数相乘的积？填一填。竖式计算过程中应用的运算律是（    ）。    （2）72除了可以看作是70与2的和，还可以看作是80与8的差，此时算式可以改写为： 125×（____－____） ＝125×____－125×____ ＝____－____ ＝____ （3）72还可以看作是两个数的积，如果是这样的话，125×72还可以这样算： 125×72 ＝125×____×____ ＝____×____ ＝____ 四、解答题 14．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 15．在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？ 16．学校开展国学经典读书活动，需要购买《诗经》和《弟子规》各125本。请你算一算需要多少元？ 17．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 运算律 知识清单 知识点一：知识点一：加法交换律 定义 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示 ：a + b = b + a 应用场景 ：当一个加数较大，另一个加数较小时，可以交换位置使计算更方便。 例如 ：25+137= 137+25 知识点二：加法结合律 定义 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示 ：(a+b)+c=a+(b+c) 应用场景 ：当几个加数中有能凑成整十、整百数的，可以先相加。 例如 ： 17 + 26 + 283 + 74 = (17 + 283) + (26 + 74) = 300 + 100 = 400 知识点三：减法的性质 定义 ：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示 ：a - b - c = a - (b + c) 应用场景 ：当几个减数能凑成整十、整百数时，可以先相加再减。 例如 ： 735 - 248 - 152 = 735 - (248 + 152) = 735 - 400 = 335 知识点四：乘法交换律 定义 ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示 ：a×b = b × a 应用场景 ：当一个因数较大，另一个因数较小时，可以交换位置使计算更方便。 例如 ：125×8= 8× 125 知识点五：乘法结合律 定义 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示 ：(a × b) × c = a × (b × c) 应用场景 ：当几个因数中有能凑成整十、整百、整千数的，可以先相乘。 例如 ： 8×25×4 =8× (25 × 4) =8×100 = 800 知识点六：乘法分配律 定义 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示 ：(a + b) × c = a × c + b × c 逆向应用 ：a × c + b × c = (a + b) × c 应用场景 ： 1.正用：计算类似 (20 + 5) × 4 的算式 2.逆用：计算类似 36 × 12 + 36 × 8 的算式 例如 ： •正用： (80 + 8) × 125 = 80 × 125 + 8 × 125 = 10000 + 1000 = 11000 •逆用： 36 × 12 + 36 × 8 = 36 × (12 + 8) = 36 × 20 = 720 知识点七：除法的性质 定义 ：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 字母表示 ：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 应用场景 ：当几个除数的积是整十、整百数时，可以先相乘再除。 例如 ： 4500 ÷ 4 ÷ 25 = 4500 ÷ (4 × 25) = 4500 ÷ 100 = 45 知识点八：运算律的综合应用 常见的简便计算技巧 ： 1.凑整法 ：利用运算律将数凑成整十、整百、整千 2.分解法 ：将一个数分解成几个数的和或积 3.特殊数法 ：利用25×4=100、125×8=1000等特殊积 例如 ： 68 × 99 = 68 × (100 - 1) = 68 × 100 - 68 × 1 = 6800 - 68 = 6732 78×101 = 78 × (100 + 1) = 78 × 100 + 78 × 1 = 7800 + 78 = 7878 题型一：加法运算律的应用 【例1】10．用简便算法计算下面各题。  135＋46＋65      456＋201＋44＋299        460＋725＋275 【答案】246；1000；1460 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律将原式转化为135＋65＋46可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律将原式转化为（456＋44）＋（201＋299）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法结合律将原式转化为460＋（725＋275）可使计算简便。 【详解】 135＋46＋65 ＝135＋65＋46 ＝200＋46 ＝246 456＋201＋44＋299 ＝456＋44＋201＋299 ＝（456＋44）＋（201＋299） ＝500＋500 ＝1000 460＋725＋275 ＝460＋（725＋275） ＝460＋1000 ＝1460 【练1】 十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？ 【答案】750元 【分析】根据题意，已知三种商品的价格分别是388元、150元、212元，把这三种商品的单价相加，就是买这三种商品各一台，共需要多少元。计算时可以根据加法交换律：a＋b＝b＋a，进行简便计算。 【详解】根据分析可知： 388＋150＋212 ＝388＋212＋150 ＝600＋150 ＝750（元） 答：一共需要750元。 题型二：减法性质的应用 【例2】用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【答案】512；100；100 【分析】（1）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换188和274，据此进行简算。 （2）先带着符号交换395和31的位置，再运用减法的性质，据此进行简算。 （3）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换227和183，最后运用减法的性质，据此进行简算。 【详解】 【练2】 “双十一”期间商家开展电器促销活动，有一种型号的电视机原价3888元，降价288元后，又降价212元。小贤家现在买一台这种型号的电视机，需要用多少元？ 【答案】3388元 【分析】理清数量关系，原价3888元，降价288元后，又降价212元，就是从原价分别减去两次降价，就能求出小贤家现在买一台这种型号的电视机的价格。 【详解】 两种方法均可。 答：小贤家现在买一台这种型号的电视机的价格3388元。 题型三：乘法交换律和结合律的应用 【例3】用简便算法计算下面各题。 326×25×4           8×11×125        50×47×2       【答案】32600；11000；4700 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法结合律将原式转化为326×（25×4）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律将原式转化为8×125×11可使计算简便。 （3）用乘法交换律，将50和2相乘，凑成100； 【详解】326×25×4 ＝326×（25×4） ＝326×100 ＝32600 8×11×125 ＝8×125×11      ＝1000×11 ＝11000 50×47×2 ＝50×2×47 ＝100×47 ＝4700 【练3】 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×9×72    25×44   125×32×25   【答案】81000；1100；100000 【分析】 （1）先将72拆分成，然后利用乘法交换律和结合律进行简便运算即可。 （2）用乘法结合律，将44拆成4×11，然后25和4相乘，凑成100； （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把32转化为8×4，然后利用乘法结合律将原式转化为（125×8）×（4×25）计算比较简便。 【详解】 25×44 ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 题型四：乘法分配律的应用 【例4】简便计算。  201×65－65      58×99        28×167－28×67        94×101 【答案】13000；5742；2800；9494 【分析】（1）把65写成65×1的形式，再利用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c将原式转化为（201－1）×65计算比较简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把99转化为100－1，然后利用乘法分配律将原式转化为58×（100－1）计算比较简便。 （3）根据乘法分配律，先计算167－67，再用28乘这个差。 （4）根据乘法分配律，将101看成100＋1，用94分别乘100和1，再将两个积相加。 【详解】 201×65－65 ＝201×65－65×1 ＝（201－1）×65 ＝200×65 ＝13000 58×99 ＝58×（100－1） ＝58×100－58 ＝5800－58 ＝5742 28×167－28×67 ＝28×（167－67） ＝28×100 ＝2800 94×101 ＝94×（100＋1） ＝94×100＋94 ＝9400＋94 ＝9494 【练4.1】．用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 【答案】5800；1100 【分析】利用乘法交换律，将原式转化为，再利用乘法分配律，将原式转化为，再继续使用乘法分配律进行简算； 利用乘法分配律，将原式转化为，再将44拆成，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 【练4.2】．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 【答案】2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长2800米。 题型五：除法性质的应用 【例5】除法的简便计算。 74000÷125÷8             4800÷32             2000÷25÷4÷2 【答案】74；150；10 【分析】根据整数除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，125和8正好可以凑整； 把32写成8乘4，除以两个数的乘积等于连续除以这两个数； 25和4可以凑整，2000先除以2，再除以25和4的乘积。 【详解】 【练5】 “端午节”是我国四大传统文化节，幸福里小学开展“浓情端午传承民俗”主题活动，同学们亲自制作了如图的香囊，四年级分成了24个组，每组5名队员，共做了360个香囊，平均每个队员做了几个香囊？ 【答案】3个 【分析】用分成的组数乘每组队员人数，先算出四年级的总人数，再用做香囊的总个数除以四年级的总人数，即可求出平均每个队员做了多少个香囊；据此列式计算即可。 【详解】360÷（24×5） ＝360÷120 ＝3（个） 答：平均每个队员做了3个香囊。 一、填空题 1．在 里填上适当的数。 2000－476－524＝ －（ ＋ ）           （75×5）×2＝ ×（ × ） A×25＋B×25＝（ ＋ ）×25                   125×（8＋4）＝125× ＋125× 【答案】2000 476 524 75 5 2 A B 8 4 【分析】（1）根据减法的性质，a－b－c＝a－（b＋c），所以2000－476－524＝2000－（2、476＋524）； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），所以（75×5）×2＝75×（5×2）； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，所以A×25＋B×25＝（A＋B）×25； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，所以125×（8＋4）＝125×8＋125×4。 【详解】根据分析： 2000－476－524＝2000－（476＋524） （75×5）×2＝75×（5×2） A×25＋B×25＝（A＋B）×25 125×（8＋4）＝125×8＋125×4 2．观察等式，判断等式分别应用了哪些运算律。 （1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了( )。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了( )。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了( )。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了( )。 【答案】 加法结合律 加法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)  加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a  三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，因为算式左边有相同因数19，所以根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 【详解】（1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了加法结合律。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了加法交换律。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了乘法结合律。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了乘法分配律。 【点睛】考查乘法的运算定律，要熟练掌握。 3．（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法( )律。a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法结合律；乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），所以a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法分配律。 【详解】（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法结合律。a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法分配律。 4．填一填。 【答案】乘法分配律；145；10 【分析】根据题意，题干中竖式计算是145乘12，先把12分成10和2，再根据乘法分配律得出145乘2等于290，145乘10等于1450，最后相加得出1740。此过程正是利用了乘法分配律，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 145×12 ＝145×（2＋10） ＝145×2＋145×10 ＝290＋1450 ＝1740 因此箭头所指的位置算的是145×10，这个笔算的过程应用的是乘法分配律。 5．如果●－▲＝16，那么125×●－125×▲＝( )。如果25×●＋25×▲＝500，那么●＋▲＝( )。 【答案】 2000 20 【分析】根据乘法分配律将原式变形后再计算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变，a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】125×●－125×▲ ＝125×（●－▲） ＝125×16 ＝2000 25×●＋25×▲＝25×（●＋▲）＝500 ●＋▲＝500÷25＝20 所以，如果●－▲＝16，那么125×●－125×▲＝2000。如果25×●＋25×▲＝500，那么●＋▲＝20。 6．小明探究用不同的思路计算两个长方形拼组后的面积总和（如下图）。 (1)小明想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为( )。 (2)小明想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为( )。 (3)小明进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律是( )。 【答案】(1)ac＋bc (2)（a＋b）×c (3)乘法分配律 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，左边长方形面积为ac，右边长方形面积为bc，相加即可。 （2）长方形面积＝长×宽，大长方形的长为a＋b，宽为c，面积为：（a＋b）×c。 （3）这两个算式的结果相等，即ac＋bc＝（a＋b）×c，这就是乘法分配律。 【详解】（1）先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为：ac＋bc。 （2）大长方形的面积列式为：（a＋b）×c （3）ac＋bc＝（a＋b）×c，就是我们这学期所学的一种运算定律是乘法分配律。 二、选择题 7．已知a×75＋a×25＝8000，则a＝（    ）。 A．8 B．80 C．800 D．8000 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】a×75＋a×25 ＝a×（75＋25） ＝a×100 ＝8000 8000÷100＝80 则a＝80 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 8．下面四幅图中，（    ）可以表示乘法分配律。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】A．根据长方形的面积＝长×宽，整个长方形的面积的长是a加b的和，宽就是c，整个长方形的面积就是（a＋b）×c，整个长方形面积也等于左边的小长方形的面积即a乘c，加上右边小长方形的面积就是b乘c，因此（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，运用了乘法分配律。 B．根据图示可知，计算图中圆圈的总数时，左图先计算3个圆圈加上6个圆圈，再加上4个圆圈，即（3＋6）＋4；右图先计算6个圆圈加上4个圆圈，再加上3个圆圈，即3＋（6＋4）；（3＋6）＋4＝3＋（6＋4），运用了加法结合律。 C．根据题意可知，左边加法算式和右边加法算式的不同是交换了两个数的位置，根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，所以运用了加法交换律。 D．根据图示可知，计算线段的总长时，上面图形是用a＋b，下面图形是用b＋a，a＋b＝b＋a运用了加法交换律。 故答案为：A 9．下面图（    ）可以表示“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”是相等的。 A． B． C． 【答案】A 【分析】求几个相同加数的和用乘法来算。依据乘法的意义逐项判断。 【详解】由分析可得： A．黑色小圆点每排有5个，共有4排，白色小圆点每排有3个，共有4排，一共有多少个，用算式表示5×4＋3×4或（5＋3）×4，符合题意。 B．黑色小三角每排有5个，共有3排，白色小三角每排有4个，共有3排，一共有多少个，用算式表示5×3＋4×3或（5＋4）×3，跟题意不一致。 C．笔记本每本5元，共有4本，圆珠笔每支3元，共有3支，共需多少元，用算式表示5×4＋3×3，跟题意不一致。 故答案为：A 10．乐乐在计算6×（○＋△）时，错看成了6×○＋△，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由题意得，乐乐在计算6×（○＋△）时，错看成了6×○＋△，可以利用乘法分配律将6×（○＋△）转化为6×○＋6×△。然后对比算式6×○＋6×△和算式6×○＋△的区别即可。 【详解】6×（○＋△）＝6×○＋6×△。 对边算式6×○＋6×△和算式6×○＋△可知，两者相差：5个△。 A．由图可知，图中圈出了5个○，不满足题意。 B．由图可知，图中圈出了5个△，满足题意。 C．由图可知，图中圈出了6个○，不满足题意。 故答案为：B 三、计算题 11．直接写出得数。 （24－8）÷8＝         125×4×2＝        132－45－55＝            48－8×5＝ 37＋25＋63＝           25×6＝           156－（98＋56）＝        84＋16÷2＝ 【答案】2；1000；32；8   125；150；2；92 【详解】略 12．计算下面各题，能简算的要简算。                                                【答案】940；4600；800； 366；274；12000 【分析】（1）根据乘法结合律进行简算，先算5×4＝20，再算47×20； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）根据加法结合律进行简算，先算83＋17＝100，再算266＋100； （5）先把算式改写成397－97－26，再根据减法的性质进行简算； （6）先把算式改写成120×58＋42×120，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝47×（5×4） ＝47×20 ＝940 （2） ＝46×（99＋1） ＝46×100 ＝4600 （3） ＝（114－14）×8 ＝100×8 ＝800 （4） ＝266＋（83＋17） ＝266＋100 ＝366 （5） ＝397－（97＋26） ＝397－97－26 ＝300－26 ＝274 （6） ＝120×58＋42×120 ＝120×（58＋42） ＝120×100 ＝12000 13．叶叶用竖式计算125×72，结果如下。 （1） 左面箭头所指的部分，表示的是哪两个数相乘的积？填一填。竖式计算过程中应用的运算律是（    ）。    （2）72除了可以看作是70与2的和，还可以看作是80与8的差，此时算式可以改写为： 125×（____－____） ＝125×____－125×____ ＝____－____ ＝____ （3）72还可以看作是两个数的积，如果是这样的话，125×72还可以这样算： 125×72 ＝125×____×____ ＝____×____ ＝____ 【答案】（1）2；70；乘法分配律 （2）80；8 80；8 10000；1000 9000 （3）8；9 1000；9 9000 【分析】（1）三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加，250是125×2的结果；875实际是8750，是125×70的结果；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将72看成70＋2的形式，然后根据乘法分配律计算即可。 （2）将72看成80－8的形式，即125×（80－8），然后根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式125×（80－8）变成125×80－125×8，最后按照运算顺序计算即可。 （3）将72看成8×9的形式，即125×（8×9），然后根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），将算式125×（8×9）变成（125×8）×9，最后按照运算顺序计算即可。 【详解】 （1） 竖式计算过程中应用的运算律是乘法分配律。 （2）72除了可以看作是70与2的和，还可以看作是80与8的差，此时算式可以改写为： 125×（80－8） ＝125×80－125×8 ＝10000－1000 ＝9000 72还可以看作是两个数的积，如果是这样的话，125×72还可以这样算： 125×72 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 四、解答题 14．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 【答案】700千克 【分析】把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。 【详解】144＋183＋156＋217 ＝（144＋156）＋（183＋217） ＝300＋400 ＝700 （千克） 答：该网店一共订购了700千克樱桃。 【点睛】本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。 15．在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？ 【答案】160秒 【分析】付款时间＝每位顾客付款时间×付款人数，据此求出都使用手机付款和使用现金付款各需要的时间，然后再用使用现金付款的时间减去都使用手机付款的时间即为所求。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】46×10－30×10 ＝（46－30）×10 ＝16×10 ＝160（秒） 答：如果都使用手机付款比使用现金付款少用160秒。 16．学校开展国学经典读书活动，需要购买《诗经》和《弟子规》各125本。请你算一算需要多少元？ 【答案】10000元 【分析】由题意得，每本《诗经》需要37元，每本《弟子规》需要125元。学校需要购买《诗经》和《弟子规》各125本，可以用《诗经》和《弟子规》的价格分别乘125算出它们各自的总价，然后再把得数相加即可算出一共需要多少钱。计算时，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。 【详解】37×125＋43×125 ＝（37＋43）×125 ＝80×125 ＝10000（元） 答：一共需要10000元。 17．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【答案】够 【分析】先用粽子的总数除以每袋装的个数，求出一共需要装多少袋；然后用装的总袋数除以每箱装的袋数，求出一共需要多少个箱子；最后把求得的需要的箱子数与准备的箱子数进行比较，即可得知是否够用；一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，因此可以运用除法的性质进行简便运算。 【详解】6900÷4÷25 ＝6900÷（4×25） ＝6900÷100 ＝69（个） 69＜70，够。 答：准备70个箱子够用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $