4.1等式与方程课时提优练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

苏科版七年级上册第四章4.1等式与方程课时提优练习 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．[2025黑龙江牡丹江·期末，3分]如果a,b为定值,且关于x的方程=2+无论k为何值时,它的解总是x=1,那么2a-b的值为（ ） A．-2 B． 9 C．-9 D． 2 2．[2025重庆渝北·期中，3分]设a是方程的一个根，则（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．无法确定 3．[2025福建福州一中·期中，3分]设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、、的形式，又可以表示成、0、的形式，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．[2025黑龙江哈尔滨市风华中学校·期中，3分]根据等式的性质进行变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．[2025黑龙江哈工大附中·期中，3分]如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．[2025江苏扬州中学教育集团树人学校·期中，3分]下列变形式中的移项正确的是（    ） A．从得 B．从得 C．从得 D．从得 7．[2025黑龙江哈尔滨·期中，3分]如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 8．[2025北京二中·期中，3分]已知，下列变形中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．[七年级·课时练习，3分]已知实数，，满足，，，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 10．[2025黑龙江哈尔滨·期中，3分]下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．[2025黑龙江牡丹江·期末，3分]若关于x的一元一次方程2kx-2=(k+2)x的解为正整数,则整数k的值为　　　　　.  12．[2025广东广大附中·期中，3分]下列关于x的方程说法正确的有______（只填序号） ①一定有两个解；②有解，则； ③有解，则； ④有三个解，则； ⑤若方程且有两个解，则． 13．[2025黑龙江哈尔滨市风华中学校·期中，3分]已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值是 ． 14．[2025北京二中·期中，3分]如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是 ． 15．[2025广东珠海市文园中学·期中，3分]已知与互为相反数，那么 ． 16．[2025黑龙江哈尔滨·期中，3分]①若，则；②将无限循环小数化为分数为；③单项式的系数为；④全班的人数一定，男生人数与女生人数成反比；⑤的最小值为3．以上说法中一定正确的是 ．（填序号） 17．[2025四川德外·月考，3分]在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 （填“是”或“不是”）同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ． 18．[2025江苏南京·月考，3分]如果关于x的方程的根分别为，1，3，那么a的值是 ． 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 19．[2025浙江温州·期中，6分]在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． （1）图1是一个“幻方”，则________；________；________； （2）图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 20．[2025江苏南京·期中，10分]根据下表，回答问题： 0 1 1 2 3 3 2 3 （1）________，________． （2）若，则________； （3）直接写出与的大小关系． 21．[2024黑龙江哈尔滨·期中，12分]我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题． （1）若计算的结果为，则_________； （2）若多项式分解因式的结果为，则_________，b=_________； （3）若计算的结果为，求m的值． 22．[七年级·单元测试，18分](8分)阅读下列材料: 关于x的方程 x3+x=13+1的解是x=1； x3+x=23+2的解是x=2； x3+x=(-2)3+(-2)的解是x=-2； 以上材料,解答下列问题: (1)观察上述方程以及解的特征, 请你直接写出关于x的方程x3+x=43+4的解为　　　　　； (2)比较关于x的方程x3+x=3+与上面各式的关系,猜想它的解是　　　　　； (3)请验证第(2)问猜想的结论； (4)利用第(2)问的结论,求解关于x的方程(x-1)3+x=(a+1)3+a+2的解. 参考答案与解析 1．【答案】B 2．【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． 利用方程根的性质，将原表达式化简，并利用已知条件求值即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴． ． 由方程两边除以a得， ∴． 故选A． 3．【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的运算，利用已知条件分别求出m，n的值是解题的关键．根据题意可得，则，可求得，，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数可表示为1、、，又可以表示为、0、， ∴（否则无意义），且三个数中包含0， ∴在1、、中，必有一个为0， ∵，， ∴， ∴， 此时，第一种形式为：1、0、， 第二种形式为：、0、， ∴，， ∴， 故选B． 4．【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意； B. 若，则，正确，符合题意； C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意； D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意． 故选B 5．【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选D． 6．【答案】C 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决． 【详解】解：A、根据等式性质1，等式两边都减5，应得； B、根据等式性质1，两边都减，应得； C、根据等式中1，两边都加，即可得； D、根据等式性质1，两边都减，应得； 综上所述，C正确． 故选C． 7．【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，则，故该选项符合题意； B、如果，则，故该选项不符合题意； C、如果，则，故该选项不符合题意； D、如果，则，故该选项不符合题意， 故选A. 8．【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项不符合题意； C、∵，∴，故选项不符合题意； D、当时，不成立，故选项符合题意； 故选D． 9．【答案】B 【详解】因为，，所以，.选项,得，所以，故该选项正确，不符合题意选项,得,所以.因为，所以.又因为，所以，所以，所以，故该选项错误，符合题意选项,得，故该选项正确，不符合题意选项,因为,，所以.又因为，所以，所以，故该选项正确，不符合题意.故选． 10．【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选C． 11．【答案】3或4 12．【答案】②③④ 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的解；根据绝对值的意义，分别化简方程，根据方程的解分别判断，即可求解． 【详解】解：①，当时，方程只有一个解，故①不正确； ②表示数轴上的点到原点的距离与到的距离的和为， 当或时，则， 当时， ∴有解，则，故②正确， ③表示数轴上的点到与的距离的和为， ∵有解， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴；故③正确； ④有三个解，则 当时，原方程为即， 当时，，解得：， 当时，原方程为，解得：， 当时，原方程为即， 当，原方程为：，解得：， 当，即，原方程为，解得：， ∵原方程有3个解， ∴当时，解得：， 当时，解得：（舍去） ∴，故④正确； ⑤若方程且有两个解，则 当，则 当时，原方程为，解得： ∴， ∴且，即， 当时，∵， 则原方程为， ∴， 即，则和矛盾， ∴，故⑤不正确. 13．【答案】2 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；一元一次方程的解．根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：依题意，将代入方程， 得， 即， 解得. 14．【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值是解本题的关键．将代入，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得. 15．【答案】2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 . 16．【答案】②③⑤ 【分析】本题主要考查了等式的性质、无限循环小数化分数、单项式的系数、反比例关系的判定以及绝对值的几何意义，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．分别对每个说法依据相关数学概念和性质进行判断，分析其正确性． 【详解】解：当时，，、无意义，故①不一定正确； 设，则，两式相减得， 解得，故②正确； 单项式的系数为，故③正确； ∵ 全班人数一定时，男生人数与女生人数之和为定值，而非乘积为定值， ∴ 男生人数与女生人数不成反比，故④错误； 分段讨论：当时，表达式为，在时取最小值； 当时，恒为； 当时，，在时取最小值， ∴ 的最小值为，说法⑤正确. 17．【答案】是；1；7 【分析】理解同解方程的概念，根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】方程与方程的解均为， 程与方程是同解方程； 解方程，得， 关于的两个方程与是同解方程， 把代入，得， 解得； 关于的两个方程与得，， 关于的两个方程与是同解方程， ， 解得． 18．【答案】 【分析】把方程的根代入方程，解三元一次方程组即可求解． 本题考查了方程的解，消元法解三元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：的根分别为，1，3， 代入得， 解得 19．【答案】（1）1；；5 （2）见详解 （3）3 【分析】本题考查了数字规律的探索，有理数加法的应用，根据题目中给出的定义准确找出答案为解题关键． 根据每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，列式求解即可； 根据“幻方”的定义求出结果即可； 根据题意6条边上四个数之和都相等求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意： ， 解得：，，. （2）每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等， 新的三阶幻方如下： 3 2 5 1 0 4 （3）解：a的值为3 共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边， 每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， ，6，2这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为， ，4，1这一行第三个圆圈数字应填， 数字就剩下0，3，5， 故：，这一行剩下的两个圆圈数字和应为8，则0，3，5，取其中的3，5， ，2这一行剩下的两个圆圈数字和应为3，则0，3，5，取其中的0，3， 这两行交汇处是a即为3． 20．【答案】（1）， （2）0或1 （3）见详解 【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，有理数大小比较的实际应用． （1）由表可知当时，利用关系式求出，的值即可； （2）观察表格可知当或1时，； （3）由表格即可找到两个式子的大小关系． 【详解】（1）解：由表可知，当， ，. （2）观察表格可知，当或1时，. （3）由表可知当或1时，， 当或时，， 当时，． 21．【答案】（1） （2）1，2； （3） 【分析】（1）根据等式的性质即可求解； （2）把展开，根据与相等列出二元一次方程组求解即可； （3）将展开，根据与相等列出二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：， . （2）解：， ， ， 解得：. （3）解：， ， ， 解得：； ． 22．【答案】解:(1)根据阅读材料可知: 关于x的方程x3+x=43+4的解为x=4； 故答案为:x=4； (2)关于x的方程x3+x=3+它的解是x=； 故答案为:x=； (3)把x=代入等式左边=3+=右边； (4)(x-1)3+x=(+1)3++2整理,得 (x-1)3+x-1=(+1)3++1,所以x-1=+1, 解得x=+2. 第 page number 页，共 number of 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