广东省湛江市雷州市雷州市龙门镇三校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

雷州市龙门镇三校八年级联考 数学试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A D B B B D 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据已知两边长3和6，可求出第三边长的取值范围，再对比选项即可．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为x，则 ， 即， 故只有选项B符合题意， 故选B． 3．C 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查轴对称的性质与运用，解决本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，，故A、B、D选项正确， 不一定成立，故C选项错误， 所以，不一定正确的是C． 故选：C． 4．B 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 5．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，则添加不能证明，故该选项符合题意； 、∵， ∴， 在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，故该选项不符合题意； 故选：． 6．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7．B 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、∠A=50°，∠B=30°，AB=2，根据(ASA)能画出唯一△ABC，故此选项正确； C、∠C=90°，AB=90，不能根据(SA)画出唯一三角形，故本选项错误； D、AC=4，AB=5，∠B=60°，不能根据(SSA)画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 8．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解. 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， 故选：B. 9．B 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质及中线的性质，解题关键在于掌握判定定理，延长交于，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出即可． 【详解】如图，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选 10．D 【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点，   ，  平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 11．5 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是3或者等腰三角形的底边可以是3，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是3时， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7， 由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是3， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5， ∴该等腰三角形的腰长为5， 故答案为：5． 12． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据，可知中一个奇数、一个偶数，再由的周长为偶数，可知为奇数，再根据即可得出的最小值． 【详解】解：∵， ∴中一个奇数、一个偶数， 又∵的周长为偶数，三边长均为整数， ∴为奇数，且为正整数， ∴， ∴的最小值为7． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线．根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线平分面积，得到，即可得出结果．掌握角平分线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， 则：， ∵点E是边上的中点， ∴， ∴； 故答案为：． 15．或 【分析】分两种情况进行考虑：①当点位于左侧 时，结合等边三角形的性质、等角对等边证明后即可得到；②当点位于右侧 时，证明、后，由相似三角形性质可得． 【详解】解：①当点位于左侧 时，如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点位于右侧 时，如图， ，， ， ， ， 又， ， ， 中，． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质、等角对等边、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是分类讨论考虑问题并熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质． 16．17 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．根据中垂线的性质，得到，进而得到周长等于，根据三线合一，求出的长，即可得出结果．掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分，点为线段上一动点， ∴， ∴周长等于， ∵，点为边的中点， ∴，， ∴的面积为， ∴， ∴周长的最小值为； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据三角形的高的定义得出，进而即可得出； （2）根据三角形的角平分线的定义，得出，进而根据三角形的外角的性质求得，即可求解． 【详解】（1）解：, 又是高， ． ∴； （2）解：∵ 是角平分线， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟练掌握三角形内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键． 18．见详解 【分析】根据证明即可．本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 19．(1)见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出，写出点，，的坐标即可； （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所求．点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图，点P即为所求． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图及性质、三角形内角和定理的应用，掌握相关结论即可. （1）作线段的垂直平分线即可； （2）由得，根据平分得，结合，即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ 21．(1) (2)见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定： （1）先证明，可证明，即可； （2）过点A作，垂足为G．证明，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点A作，垂足为G． ∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴． ∴在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）证明见解析，（2）AE＝7，BE＝1． 【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE＝DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE＝AF，进而就可以求出结论． 【详解】解：（1）证明： 连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB＝DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF． 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE＝CF． （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE＝AF． ∵AC+CF＝AF， ∴AE＝AC+CF． ∵AE＝AB﹣BE， ∴AC+CF＝AB﹣BE， ∵AB＝8，AC＝6， ∴6+BE＝8﹣BE， ∴BE＝1， ∴AE＝8﹣1＝7． 即AE＝7，BE＝1． 【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 24．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性得出，，则，，证明，得到，，，即可得解； （2）过作轴于，则，证明，得到，，，再证明是等腰直角三角形，得，然后由三角形外角的性质即可得出结论； （3）过点作轴于，轴于，交的延长线于，则，由角平分线的性质可得，证明得到，同理证明得到，即可求解． 【详解】（1）解：，，， ，， ，， ， ，， 如图，过点作轴于， 则， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）证明：如图，过作轴于，则， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ； （3）解：如图，过点作轴于，轴于，交的延长线于， ， ， 平分，，， ， ， ， 同理可得：， ， ，，， ， 即． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、非负数的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、证明三角形全等是解此题的关键． 25．(1)， (2)①②，且 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角的有关计算． （1）直接根据平方的非负性和绝对值的非负性求出a、b的值即可； （2）①先根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定和性质求出，最后根据点P在y轴正半轴上作答即可； ②过点M作轴于N，先根据全等三角形的判定和性质等量代换得到，求出，再根据等腰三角形的性质计算角的加减即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得， ∴，； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵为y轴上一动点， ∴； ②如图3，过点M作轴于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴M点在过B点且与y轴正半轴成夹角的直线上运动； 如图4，设直线与x轴交于点D，当时，最小， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形，且， 又∵， ∴均是等腰直角三角形， ∴，∠MOD=∠BAO， ∴，且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市龙门镇三校八年级联考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长可能是（      ） A．2 B．6 C．9 D．10 3．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（      ） A． B． C． D． 4．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ） A．-4 B．-1 C．-2 D．4 5．如图，在和中，，，添加下列哪一个条件无法证明的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（   ） A．，， B．，， C．， D．，， 8．如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D．不能确定 10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是 . 12．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件 ． 13．已知三边长均为整数，且周长为偶数，若．则边长的最小值是 ． 14．已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则 ． 15．如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为 ． 16．如图，在中，的面积是42，的垂直平分线分别交边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（每小题6分，共24分） 17．如图，中，是高，，是角平分线，它们相交于点，    (1)求； (2)求． 18．如图，在和中， ，，，求证：． 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． (1)作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置． 20．如图，在中， (1)尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数；(2)若，求证：． 22．如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F． (1)求证：；(2)求证：． 23．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 五、解答题（每小题12分，共24分） 24．如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．    (1)如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______； (2)如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； (3)如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足． (1)求点A、点B的坐标． (2)为y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且． ①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）． ②连接，探究当取最小值时，线段的数量关系和位置关系． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $