精品解析：安徽省合肥市第四十二中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

八年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，8，4 C. 4，5，6 D. 8，3，4 4. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ） A. 1或1.5 B. 1 C. 1.5或 D. 1.5 6. 下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题、的值可以是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数的图象经过第二、三、四象限 C. 函数的图象向上平移3个单位长度得的图像 D. 点、在函数图像上，若，则 8. 如图，是中线，、分别为，的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 请写出命题“如果，那么”的逆命题：_________． 13. 在中，为边上的高，，，则的度数为_________． 14. 如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则_____． （2）若与长方形边有两个公共点，则的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 16. 已知，在中，，且，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． （1）_____； （2）_____；_____； （3）求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）若且，求的度数． 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）画出函数的图象； （3）结合图象，直接写出不等式组的解集． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，，则_____，_____． （2）若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． （3）若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 七、（本题满分12分） 22. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； （2）求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． （1）①求直线的解析式； ②求的面积； （2）①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请写出所有符合条件的整点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴选项不符合，选项符合， 故选：． 2. 下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了函数的定义， 在某一个变化过程中，有两个变量，对于给定的值都有唯一的值与它对应，那么是的函数，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中，给定的值都有唯一的值与它对应，是的函数； 选项中，给定的值有两个值与它对应，不是的函数， 故选：． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，8，4 C. 4，5，6 D. 8，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A、不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 5. 若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ） A. 1或1.5 B. 1 C. 1.5或 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 根据分段函数的定义，分别在自变量不同取值范围内求解函数值，并验证所求函数值是否在对应自变量不同取值范围内． 【详解】解：∵ 当时，， 令，则， ∴， 又∵ ，符合条件． 当时，， 令，则， ∴， ∵，不满足，故舍去． 故选：B． 6. 下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可． 【详解】解：A、当、时，，，则，无法说明原命题为假命题，符合题意； B、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； C、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； D、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数的图象经过第二、三、四象限 C. 函数的图象向上平移3个单位长度得的图像 D. 点、在函数图像上，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质． 根据一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：当时，，∴图像与轴交于点，A正确； 选项B：∵，，∴图像经过第二、三、四象限，B正确； 选项C：图像向上平移3个单位，解析式变为，∴C正确； 选项D：∵ ，∴随的增大而减小，若 ，则 ，∴D错误； 故选：D． 8. 如图，是的中线，、分别为，的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，由是的中点，可得，由是的中点，可得，，即得，即可求解，掌握三角形的中线性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， 故选：． 9. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 10. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值． 【详解】∵ 直线过点， ∴，即． ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴． ． ∵， ∴ S随m增大而减小． ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值． ∴ S有最小值，最小值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于求解即可，熟练掌握函数是二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围是， 解得：， 故答案为：． 12. 请写出命题“如果，那么”的逆命题：_________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”． 故答案为：如果，那么． 13. 在中，为边上的高，，，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，分在三角形的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当在内部时，如图： ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， 当在外部时，如图： 则：； 故答案为：或． 14. 如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则_____． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为_____． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得点的坐标为，将代入解方程即可； （2）由条件得直线经过点和点，或经过点和点是两个临界状态，且直线旋转到直线再到靠近轴，的值越来越小，直线旋转到直线再到靠近轴，的值越来越大；由矩形的性质得，分别把代入求得的值，结合图象即可求得的取值范围． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：在长方形中，，， ∴， 将代入得， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 在长方形中，，， ∴， 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 则的取值范围为：或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）由点在轴上可知点的横坐标为0，求出，进而求出点的坐标即可； （2）由轴可知点与点的纵坐标相等，求出，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：若点在轴上，则点的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，且轴， 则点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴． ∴点的坐标为． 16. 已知，在中，，且，． （1）求a取值范围； （2）若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）44 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：两边之和小球第三边，两边之差大于第三边，等腰三角形的定义，解不等式组，掌握这些知识是关键． （1）由三角形三边的关系列出不等式组，解不等式组即可求解； （2）由等腰三角形知，或，由此即可求得a的值，根据（1）中a的范围，最后可确定a的值． 【小问1详解】 解：由题意知： 解得：； 小问2详解】 解：∵是等腰三角形，两边长为8，18所以第三边为8或18， 又，， ∴第三边只能为18． 此时周长为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）点坐标为_____，点的坐标为_____； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形． 【答案】（1）， （2）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （）根据平移方式找到点的位置，再连接即可； 本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 18. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． （1）_____； （2）_____；_____； （3）求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）若且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和外角． （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形的内角和定理求出即可解答； （2）根据三角形外角可得，结合，得到，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 又，， ， 又， ， ∴． 20. 已知一次函数图象经过点． （1）求的值； （2）画出函数的图象； （3）结合图象，直接写出不等式组的解集． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出一次函数的图象与轴的交点坐标，再经过点和画出函数图象即可； （）根据函数图象解答即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数与不等式，正确画出一次函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，， ∴一次函数图象与轴的交点坐标为， 过点和画函数图象如下： 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，， ∴不等式组的解集为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，，则_____，_____． （2）若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． （3）若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）114；24 （2）， （3），证明见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． （1）先求出，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据，进而可得出的度数； （2）根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出的度数；然后根据可得出的度数； （3）先理解题意，设，，在中，，因为平分，得，根据，得，又因为，所以，即，整理得，即可作答． 【小问1详解】 解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ∵， ， 在中，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ∵ ∴， 在中，； 【小问3详解】 解：，证明如下： 依题意，设，， 在中， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； （2）求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1） （2） （3）安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解；自变量的取值范围同（1）； （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨， ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． （1）①求直线的解析式； ②求的面积； （2）①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请写出所有符合条件的整点的坐标． 【答案】（1）①；② （2）①或；②或 【解析】 【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；②联立函数解析式求出点坐标，再根据三角形面积公式计算即可； （）①设，则，即得，解方程求出的值即可求解；②由①得，即得或，求出的取值范围，再根据横坐标和纵坐标都是整数求出的值即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的几何应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：①把代入，得， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴直线的解析式为； ②由，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∵轴， ∴， ∵线段的长为， ∴， 即， 解得或， ∴或； ②由①可得，， 即或， 解得或， ∵和都是整数， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $