湖北省黄石市黄石八中教联体2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.中华文明源远流长，以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是() 拉爆影毚 2.下列各组数据中，以它们为边长的线段能构成三角形的是() A.4,5,1 B.2.5,4.5,8 C.1,2,3 D.8,15,17 3.右边是“作一个角等于已知角，即作∠A'0'B'=∠A0B”的尺规作 图痕迹，该尺规作图的依据是()？ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.下列运算正确的是()， A.3a-2a=a B.(ab2)3=a3b3 C.(a5)2=a25 D.(ab)3=ab3 5.如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CD=2, 则BD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，已知在△ABC中，∠A=50°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的 两条直角边分别经过B,C,直角顶点D落在△ABC的内部，LABD+∠ACD=()度. A.90 B.60 C.50 D.40 7.小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接 住她.若妈妈与爸爸到0A的水平距离BD、CE分别为1.3m利1.9m,∠B0C=90°，爸 爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是() A.1m B.1.5m C.1.6m D.1.9m 8.已知一个等腰三角形的三边长分别为3x一2,4x-3,7,则这个等腰三角形的周长为() A.23 B.9或23 C.19.5或23 D.9或19.5或23 9.一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以1m/s的速 度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像() A.以1m/s的速度，做竖直向上运动 B.以1m/s的速度，做竖直向下运动 第1项，共2列 C.以2m/s的速度，做竖直向上运动 D.以2m/s的速度，做竖直向下运动 10.对于以下整式：A=x+2y,B=x-2y,C=x-4y,D=xy,下列说法正确的有() ①当y=1时，若B=1,则x的值为1或3： ②如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项 与第3项的和减去第4项的结果为第5项，，依此类推，则第25项为x-76y: ③记②中的前两项的和为S1,前三项的和为S2,前四项的和为S3,,则前n项的和为Sn-1,若有S2m一S2m-1= ax+by,则a+b=3-6n. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若等腰三角形的一个外角是110°，则他的顶角度数为 12.比较大小：352265 13.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AW 相交于点B,C:分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在LMAN D 内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心，以大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q若AB=8,∠PQE= 75°，则F到AN的距离为一· 14.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积展开式中不含x2和x项，则m+n的值为 15.若5m=6,6”=5,则2m(3m-n)-m(2n+6m)+3的值为 三、解答题。 16.(本题6分)计算. (10(a2)3.(a2)4÷（-a2)5: (2Gm-q)4.(q-p)3.(q-p)5. 17.(本小题6分) 在△ABC中，∠A=∠B+50,∠C=∠A-10°，求∠B的度数. 18.(本小题6分) 如图，在Rt△ABC与Rt△ADC中，LB=LD=90°，AB=AD,求证：∠1=∠2. I9.(本小题8分) (1)已知2x+3×3+3=36x+1,求x的值 (2)已知n是正整数，且x3n=2,求(3x3m)3.+(-2x2m)3的值。 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,∠BAD=20,DE⊥AC于E,求∠EDC的度数. 1以，北2项 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,垂足为D,过点D作DF1AB垂足为F,FD的延长线与AC边的延长线 交于点E,∠E=30°， (1)求证：△ABC是等边三角形： 2求证：BF=名A。 22.(本小题10分) 先阅读材料，再解决问题： 已知x2+bx+c=0,在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c=0变形为x2=-bx-c,就可以把x2 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知 x2+2x-4=0,求代数式x2(x+4)的值. 解：x2+2x-4=0, ÷x2=-2x+4. ÷原式=(-2x+4)(x+4)=-2x2-4x+16=-2(-2x+4)-4x+16=4x二8-4x+16=8, x2(x+4)=8. 请运用“降次代换法”，解答下列问题： ()若2+x-15=0,则代数式x+40c-3)的值为二： (2)若x2+5x+1=0,求代数式x3+5x2+(x+7)(x-1)的值： (3)已知：x2+2x-1=0,求代数式2x4+8x+12x2+8x+3的值. 23.(本小题11分) 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大、此结论可以利用图形的割补加以 说明. 图1 图2 图3 (1)【方法理解】· 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6一x). ①当0<x<3时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形B的一边长是x,相邻一边长是如 ”图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为一的正方形（以上两空，均用含x的代数 ,·式表示)，通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x(6一)、 9、(3-x)满足的等量关系是； 第2项，北 ②当3<x<6时，类似上述过程进行图形割补，可以得到什么等最关系式： ③当x=3时，该长方形即为正方形： 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是一： (2)【方法迁移】 当-2<x<6时，仿照上述图形割补过程，求代数式(6一x(4+2x)的最大值. 24.(本小题12分) (I)探究：如图1，在△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上.求证：AC=CD+CE: 图 图2 图3 (2)应用：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC,LABC=60°，P是四边形ABCD内一点，且LAPC=120, 求证：PA+PC+PD≥BD:我们把四边形ABCP数学模型称为“等补四边形”模型； (3)拓展；如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7,0），点B是y轴.上一个动点，以AB为边在AB的 下方作等边△ABC,直接写出OC的最小值. ,共2项2025-2026学年度上学期期中教学质量检测 故选：。 八年级数学试卷答案 11.70或40°12.填“>”13.214.1215.-1 16.【小题1】-4：【小题2】(-)12， 17.∠=30°. 1.A2..3.4.5.6.7.8.9. 18.HL 10.解：由题可知|-2=1， 19.【小题1】解得=1. 4-2=±1，÷=1或3， 【小题2】解：原式=27(3)3-8(3)2=27×8-8×4=184. 故①正确： 20.故答案为：20°， 由题知：第1项：+2，第2项：-2，第3项：-4， 21.略 第4项：+2+-2-(-4)=+4： 22.解：(1)3.(2)-8.(3)9. 第5项：-2+-4-(+4)=-10： 23.解：(1)答案为：3-，3-，(6-)=9-(3-)2 第6项：-4++4-(-10)=+10， ②当3<<6时.用类似①的方法进行割补， 第7项：+4+-10-(+10)=-16， 第8项：-10++10-(-16)=+16， 第9项：+10+-16-(+16)=-22， 0: n 从第三项开始两个为一组，每组中的系数都为1，的系数互为相反数，且绝对值一次增加6， 第25项为-70， (图1) (图2) (图3) 故②错误： B 1=+2+-2=2, 可以得到(6-)=9-(-3)2， 2=2+-4=3-4, 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9. 3=3-4++4=4, (2)解：依题意有(6-)(4+2)=2(6-)(2+)，当-2<<2时，如图，阴影部分是边长为(2-)的正方形， 4=4+-10=5-10, 5=5-10++10=6， 则2=(2+1)-(6-2)2-1}=2， 2-2-1=+， ÷2-2-1=(2+1)-(6-2)-2=-(6-2)=+· 4=1,=2-6,则+=3-6， 故③证确： 第1页，共3项 6-x ”==十， 2+x (2)如图2，把线段绕点逆时针旋转60度，到连接、， A----- 2+x D 2+x 2-x 图2 2-x 为正三角形， (6-)2+)=42-(2-)2=16-(2-)2, ∠=60°，= 当2<<6时，如图，阴影部分是边长为(-2)的正方形， 又“∠=120°， 6-x 6-x 6-Xx一2 ÷∠+4▣180°，则，·在同一条直线上 =，∠=60°， 2+x “△为正三角形， a∠ =60°，=， ∠ +∠=∠+∠ ÷(6-)2+)=42-(-2)2=16-(-2)2, 即上=L 当=2时，该长方形为边长是4的正方形， ÷△2△()， 边长是(6一)和(2+)的长方形的最大面积是16， 在△中，+≥，即++≥： ÷(6-)(4+2)的最大值为2×16=32. 24.解：(1)①：△和△均为等边三角形， (3)如图3，以为对称轴作等边△，连接，并延长交轴于点， =4=60° y B ∠-=-， 即∠=∠， 在△和△中， 图3 在△与△ 中 第2页，共3项 k4 :△≌△() ∠=∠=120°， 4=60°， 4∠=30 4==7, 点在直线上运动，当上时，最小， 。=克= 则的最小值为 第3页，共3项