海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

琼海市嘉积中学2025一2026学年度第一学期高二年级期中考试 数学科试题 （时间：120分钟 满分：·150分) 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若直线1：x+my+1=0的倾斜角为5 ,则实数m值为（) 6 A.3 B.-V3 C.3 D.- 3 2.直线1：x-2y+1=0与直线12：2x-4y+3=0的距离为() A.1 B. 2W5 5 C. D. 5 5 10 3.若圆C经过点A(2,5),B(4,3),且圆心在直线1：3x-y-3=0上，则圆C的方程为 () A.(x-2)2+0y-3)2=4 B.(x-2)+0y-3)2=8 C.(x-3)2+0y-6)2=2 D.(x-3)2+(y-6)2=10 4若梢园片+a>的的长半长等于琪焦距，则a（ A.2 B.2W2 C.23 D.4 5.·长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为() A. 9+y2=1 B. -=1 819 C. 9+1或 x2 81*9-1 一十 D. 9*2=1 2 81*91 一+ 6.若方程x2+y2-2ar+2y+2a2+a+1=0表示圆，则实数a的取值范围是（) A.(-1,+o) B.（-0,-1] C.(-o,-1) D.[-l,+o) 高二数学科试题（第1页共4页) 7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线1：mx+y-2m-3=0,则直线1被圆C截 得的弦长的最小值为(） A.2W7 B.√10 C.22 D.6 8.已知圆C:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-a)2+(0y-b)2=-4,其中a,beR,若两圆 外切，则-3的取值范围为() a+3 A24 B号 c.o2 D.o,号 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。 9.下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充要条件 B.“a=-2”是“直线arc+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行的充要条件 C.直线x油a+y+2=0的领斜角9的取值范周是0孕Ur子 D.若点A(1,0),B(0,2),直线1过点P(2,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取 值范围是-二≤k<1 10.已知A(-3,0),B(3,0),P是圆C:(x+4)2+(y-3)=4上的动点，则|PA+|PB2 的值可能是() A.27 B.45 C.90 D.120 11.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O,棱CC1, B1C的中点分别为E,F,则( ) A. OEC- B.SAFOE= 8 C.异面直线OD1与EF所成角的余弦值为V3 D.点F到直线OD的距离为4 高二数学科试题（第2页共4页） 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为 13.直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线 方程为 14.在三棱锥MBCD中，△BCD是边长为3的正三角形，且AB=2V3,AD=√5， 二面角4-8D-C的大小为7，则此三棱锥外接球的表面积为一， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知点M(3,5),圆C:(x-1)2+y-2)2=4. (1)若过点M的直线1与圆C相切，求直线1的方程； (2)若直线ax-y+4=0与圆C相交于A,B两点，弦AB的长为2√5，求a的值 16.(本小题15分) 已知点O(0,0),A(7,-1),B(0,6),△OAB的外接圆为圆C. (1)求圆C的方程； (2)设△OAB的AB边上的高所在的直线为1，求1被圆C所截得的弦长 17.(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点。 (1)求证：PC/平面EBD; (2)若△PAD是等边三角形，AB=2AD=4,平面PAD⊥平面ABCD,求点E到平 面PDB的距离. 高二数学科试题（第3页共4页) 18.(本小题17分) 已知点A(6,0),O为原点，若动点P满足2OP=PA. (1)试求动点P的轨迹方程； (2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q,试求线段PQ的中点M的轨迹方程， 19.(本小题17分) 已知圆C:(x-3)2+y2=1与直线m:3x-y+6=0,动直线1过定点A(0,1). (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； (2)若直线1与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线1与直线m相交 于点N,探索AM,AN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 高二数学科试题（第4页共4页）