重庆市龙水湖育才中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

重庆市龙水湖育才中学校初2023级九年级（上)期中自主作业 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是 轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？（) A.笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线 C.费马螺线曲线 D 科赫曲线 2.用配方法解方程x2+6x-4=0,下列变形正确的是() A.(x+3)2=5 B.(x+3)2=13 C.(x-3)2=-13 D.(x+3)2=-5 3.如图，AB是⊙O的直径，∠B0C=50°，则ㄥBDC的度数为() D A.65° B.15 C.25° D.35° 4.已知x=a是一元二次方程x2-3x-5=0的解，则代数式2a2-6a的值为() A.10 B.-10 C.5 D.-5 5.关于二次函数y=-3(x+1)2-5,下列说法中正确的是( ) A.当x<一1时，y随x的增大而增大B.它的开口方向是向上 C.它的顶点坐标是(-1,5) D.当x=-1时，y有最大值是5 6.一元二次方程x2-4x-3=0的根的情况是() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若有一个 人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染 中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为() A.x(1+x)=81 B.1+x+x(1+x)=81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 第1页，共6页 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为x1,x2,与y轴正半轴的交点为C, 一1<x1<0,x2=2,则下列结论正确的有（) ①a-b+c<0;②9a+3b+c<0:③abc>0;④a+b>0 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD相交于点F,点F为AB的中点，连接AD,点B在⊙O上，且弧EB与 弧BC相等，连接AE,交CD于点G.若LD=,则∠DGE的角度为() D G E B A.30°+a B.15°+2a C.90°-a D.90°-2a 10.对于多项式：x-4,3x-2,4x+1,2x-3,我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩 余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：x-4-(3x-2)=-2x-2, 4x+1-(2x-3)=2x+4,-2x-2-(2x+4)=-4x-6,给出下列说法： ①x为任意整数时，所有“双减操作"的结果都能被2整除： ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x+6: ③所有的“双减操作”共有6种不同的结果。 以上说法中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若点A(2,m)与点B(n,-3)关于原点对称，则m+n= 12.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2+4x-2=0的两个根，则x1+x2的值为· 13.若点M1(-3,y1),M2(2,y2),M3(6,y3)在二次函数y=x2-2x+3的图像上，则y1、y2、y3的大小关 系为 ·(用“>”符号连接) 14.学校要组织一次排球比赛，参赛的每两个班级之间都要比赛一场.赛程计划安排7天，每天安排4 场比赛，假设应安排x个班级参赛，则x满足的关系式为 第2页，共6页 I5.以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,弦DE⊥AB于点H,连接CD并延长交AB于点F、交⊙O于点G, 连接OD.若∠DOH=2LC,OD=3,AH=1.则DE=,AF= B H 16.若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“升数”.例如631，·6-3=3，·631 是“升数”；例如536，~5-3≠3,536不是“升数”.则最小的升数”是 ·若“升数”N的百 位数字、十位数字、个位数字依次为a,b,c,并规定：F(W)=a+c,P(W)=a-b+c,其中FM是整 数，且5+P也是整数，则满足以上条件的升数N的最大值是 三、解答题（第17题、18题，每小题8分；其余每小题10分，共86分） 17.解方程： (1)x2-8x+12=0 (2)3(x-2)2+2(x-2)=0 18.先化简，再求值：（(1+)÷42其中x满足x2-2x-2=0. x2 19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. VA (I)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，作出旋转后的△A1B1C; A(:2,3) (2)画出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2: C(0,2) (3)连接A1、C2,直接写出线段A1C2的长. :B-1;1) :O 第3页，共6页 20.某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉和葱油饼（以下分别用A,B,C,D,E表示） 这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上 统计图解答问题： 五种早点受顾客喜爱情况条形统计图五种早点受顾客喜爱情况扇形统计图 个人数（人） 70 70-- 60 50 50 4 40 25% 30 D E 10 10 04 B C D E种类 ()本次被调查的顾客共有多少人？请补全条形统计图： (2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角为 度： (3)若某天有1200人购买了这五种早点（假设每人只购买一种早点），估计其中购买大肉包的有多少人？ 21.列方程解下列问题： 卤鹅是重庆荣昌非遗美食，深受游客喜爱.五一节前夕，甲、乙两个卤鹅生产商计划卤制卤鹅供应市 场.甲、乙两个生产商同一天开始卤制卤鹅.甲生产商计划卤制180只卤鹅，乙生产商计划卤制160只 卤鹅.乙生产商平均每天卤制的卤鹅数量是甲生产商的倍，结果乙生产商刚好比甲生产商提前2天完成 卤制. (1)求甲、乙两个生产商计划各用多少天完成卤制？ (2)卤鹅的成本为60元/只，目前可以以99元/只的价格出售.为保证五一期间能顺利供应市场，甲生产商 卤制完成后，决定将卤鹅储藏起来择机出售.如果储藏起来，平均每天会有2只卤鹅因变质坏掉，且每 天需支付各种费用324元，但同时每天每只卤鹅的价格将上涨3元，若甲生产商想通过出售这批卤鹅获 得7020元的利润，且尽可能减少浪费，需将该批卤鹅储藏多少天后一次性售出？ 第4页，共6页 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=14,BC=9,点D为BC上的三等分点.动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿D→B方向以每秒1个 单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，P,Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x 秒，CQ的长度为y1,△APQ的面积为y2 y个 10 9 7 5 3 2 ■ B D 0123456789x (I)请直接写出y与y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1与y2的图象，并写出函数y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y2>y1时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）. 23.如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①E-A-C;②E-D-C.经勘测，点A 在点B的正西方5千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45°方向，点D在点C的正南方 10千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30°方向.（参考数据：√2≈1.41，V3≈1.73） (1)求DE的长度.（结果精确到1千米） (2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 西 30 第5页，共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+b的图像与一次函数y=-x+1的图像交于A, B两点，己知B(6,-5). (1)求抛物线的表达式： (2)点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC,BC.点M,N是y轴上的两动点(M在N上方)，且 满足MN=3,连接CM,BN,当△ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值； (3)当(2)中CM+MN+BN取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线MC上方的一动点，是否存 在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在， 请说明理由， 25.在△ABC中，把线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,连接BD交AC于点E,连接AD. B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ABC=60°，AB=BC=4,求AD的长： (2)如图2，若LABC=45°，F是AC的中点，连接BF并延长至点G,使得BF=FG,连接CG、DG,求证： BC+DG =V2AB; (3)如图3，若BC=7,AB=2,∠ABC的度数不固定，请直接写出BD的最小值. 命题：彭洪均 审题：李珍珍 第6页，共6页