江苏省扬州市树人教育集团2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

扬州中学树人教育集团2025学年秋学期期中考试 8如图，AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙0与其线AB、BC、AC都相切，财 17.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2。BC=23。点P是AD边上的一个动点，连接BP ⊙0的半轻为（▲） 点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动，若点P从点A运动到点 九年级数学 A.84b-c B.bte-a 0.c-5 D,则线段CC,扫过的区城的面积是 18如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,6)，P是△A0B外接盟上的一动点， (满分：150分考试时间：120分钟) 若LA0P一45，划点P的坐标为 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题日要求的，请将该选项的字母代号坑徐在答题卡相应位置上) 三、解答题（本大樱共有10小愿，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 1下列方程中，属于一元二次方程的是（▲） 出必要的文字说明、证明过程或演算步强) A.x-2y-1 B.x2-2x+1=0 Cx-2y+4=0 n.2+3=经 19(本题满分8分)解下列方是： (1)x2=81: (2)x(+4)■-3(x+4) 2.已知⊙0的半径为4cm,若P0=5cm,则点P与O0的位置关系是（▲） 第7鹦图 第8题图 第14题图 A点P在四外 B.点P在国上 C.点P在四内D.无法商定 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程。请把容 20.(本题调分8分)已如关于x的一元二次方程mx2-(2m+1)x+m+2=0. 3.如图，飞总带戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。蛋设飞原击中每一块小正方形是 案直按填马在答题卡相应位置上) ()若这个方程有两个不相等的实数极。求m的取值范调： 等可能的，任意投斑飞鳔一次，击中愚色小正方形的搬华为（▲） 号-#=人一 (②)若这个方程的两个根互为相反，求m的值， 10.关于x的方程52+2x-m■0的一个根是2，则m= 1L.图饿的底面固单径为8m,婴线为10cm,则圆惟的侧而积为▲ 2礼，（本罗滑分8分）一个不透明的口授里装有分别标有汉学“书”“香”“校”“园” 12某小区2023年有私家车100柄，预计2025年达到146辆，若年平均炮长率为x,则 的四个小跟，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次枫前先拔的。 可列方程为 (1)若从中任取一个球，则取出的球上的汉学好是“节”的报率是▲ 13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射管选手8次测试成绩的平均数与方差：要选择一名成 (②)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用通树状图成列表的方法，求 皱好且发挥稳定的选手参加射箭比赛。应该选择▲ 取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率. 第3愿图 第5西图 领春果图 甲 Z 丙 4.若线段AB=2cm:C是AB的黄金分割点，且BC>AC,则BC的长为（▲） 平均（分） 9.0 9.5 9.5 95 点.5+lm B.5-cm C.(v5-1kcm .(W5+m 方差 3.1 31 6.6 52 22.(本思满分8分)为了推动阳光体有运动的开展，引导学生走向操场，走进大白然走 到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑桂学生使用。规从各年级陆机 5.场州菜中学九〔1)严在布置敦室文化时，把班级集体展系片贴在了墙上，票片援格： 1M如图，点A、B、C.D、在⊙0上，且B为40，则∠在+∠C= 抽取了部分学生的鞋号。绘制了下表. 长70©m,宽50c为了美观，特格照片贴在张矩形彩色纸的正中失，照片四岚外英 卷色纸的宽度相同：矩形老色纸的西积为照片面积的3倍。设阻片四周外器卷色纸的宽 15.《九章算术】是我国古代著名数学著作，书中记载："今有圆材，埋在壁中，不知大小， 人数 度为xCm(如图)。下面所列方程正希的是（▲） 以锯据之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙0 A3(70+x)(50+x)=70×50 B.(70+x)(50+x)=3×70×50 的直径，张AB⊥DC于E,ED=1寸，AB=6寸，求直径CD的长."则CD的长是▲寸 0% C.370+2x)(50+2)=70×50 D.(70+2x)50+20=3×70×50 6如图.点/和0分别是△ABC的内心和外心.若LAB=125,则LA0B的度数为（▲） A.120° B.125 C.135 D.140° 34号3写号6号7号号号 7.如图，矩形低片ABCD中，把它分制成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别成 出瑞形ABF和半径最大的型，怡好能作为一个因性的侧面和底面，若AB=名，BC=y (1)本次接受随机施样两查的学生人数为A一，图中的值为、 则y与x的函数关系式为（▲） 第15图 第17图 第18图 请补全条形统计图： A.y=ix 8.y=x c.y=ix D.y=x (2)求本次调查样本中毁报的众数和中位数： 16.关于x的方程a+m2+b=0的解是x1=一3，名=2(a、b、m为常数。a卡0)， (3)必学校计刻胸买200双轮滑雅，建议购买35号轮滑鞋多少双？ 则方程(x+m+1)2+b=0的解是 试香势1页共6页 试想第2页共6厦 试灌第3页共6页 扫描全能王创建 23.(本图满分10分)如图，△ABC中.∠C=90°.以AC上一点0为僵心过点A作⊙0，⊙0 2组（本题端分10分）某快餐店试销某种套腰，试销一段时间后发现，每册套餐的成木为 28.(本恩满分12分)如图1，在矩形ABCD中，边长AB=a,AD=b,其中a,b分别是方 交AB于点D,D的层直平分魏EF分别文5C、AB于点E,F. 5元，该花每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每册套餐售价不超过10元， 程x2-7x+120的两个根(a<b),走被BD.点0从点C出发：沿CB向点B运动（到 (1)求正：DE是O0的切线： 每天可情售400份：著每份在餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40 达点B停止运动)，速度为年秒1个单位，设运动时间为秒。在运动过程中，以0为圆 (2)若上B40°，0A6,求D的长， 份，为了便于结算，每卧在餐的售价（元）取整数，用y(元)表示该店每天的利润， 0,0C的长为半径作半盟，交朝线CB于点Q. (1)若每份套餐售价不超过10元，直接写出y与x的函数关系式为▲ (1)8D=▲ (2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求 (2)如图2，当点0运动到BDC的角平分线上时， 出每份塞餐的售价定为多少元时，既能保证利抑，又能吸引雨客：若不能，说明理由。 ①州断此时半顶0与8D有老样的位里关系：并说明型由： ②求此时的值： ③)如图3，当半阴O与△ABD的边有两个交点时，请直接写出的取值范阻A 24.(本愿满分10分)匆读下面的村料，回答问思： O C B Q O C B QO 解方程一5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通器 27.(本需满分12分)【问题提出】 是： 图1 图2 的 孕y=020),那么=y2,于是原方程可变为y2-5y+4▣0①，解得%1=1， 为里4. 当y=1时，2=1，x=±1： 当y=4时，2=4，x=士2 原方程有四个根：=1，x=一1，约=2，=一2. 这一方法在由原方程相到方程0的过程中：利用“换元法”达到降汝的目的，体现了数 学的转化思想。 图1 图2 图3 (1)方程-3x2+2=0的解为 1 1)如图1，P是半径为5的⊙0上一点，直线m是⊙0外一条直线，PQ⊥m于点Q, (2)伤仿赢树料中的方法，尝试解方是：(x2+-(G2+习-6=0. 园心O到直线m的距离为7，则线段PQ的最大值为 【问眼解决】 (2)如图2，点P是正方形ABCD内一点，连按BPCP,则BPC90°，若AB=4,求AP 25.(本题调分10分)在△ABC中，∠C一90°，以边AB上一点0为图心，0A为半径的固与 的最小值： BC相切于点D,分别交AB,AC于点E、F, 【类比提升】 (1)如图①.连接AD,若∠CAD=25,求B的大小 (3)如图3，在矩形BCDE中，BC=6,CD=4,以BC为直径作O0,延长CB到点A,使 (2)如图②，若点F为D的中在，⊙0的率径为2.求AB的长 BA=3,点Q是⊙O上的动点，线段AQ的中点为M,点P为DE上动点， C 直线ED与⊙0的位置关系为A ②PC+PM的最小值为▲ 2 试普葡4页共6员 试卷第5页共6置 试港第6更共6实 扫描全能王创建 扬州中学树人教育集团2025年秋学期期中考试 九年级数学答案 一、选择题 1.B 2. A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 二、填空题 9. 10. 24 11. 12. 13.乙 14.160 15.10 16. 17.4π+3 18. 三、解答题 19.（1）x=±9 ……4分 （2） x1=－3，x2=－4 ……8分 20.【解答】解：（1）根据题意得m≠0且Δ＝（2m+1）2﹣4m（m+2）＞0， 解得m且m≠0， 所以m的取值范围为m且m≠0；……4分 （2）∵方程的两个解互为相反数， ∴2m+1＝0， 解得m， 而m且m≠0， ∴m的值为．……8分 21.【解答】解：（1），……2分 （2）列表如下： 书 香 校 园 书 （书，香） （书，校） （书，园） 香 （香，书） （香，校） （香，园） 校 （校，书） （校，香） （校，园） 园 （园，书） （园，香） （园，校） 其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数有2种，即（书，香）（香，书）， ∴摸出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为．……8分 22.【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6÷35%＝40（人）， +12+10+8+4＝40﹣6﹣12﹣10﹣4＝8（人）， 图①中m的值为：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15． 如图所示： 故答案为：40；15；……3分 （2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35号； ∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36；……5分 （3）200×30%＝60（双）． 答：建议购买35号轮滑鞋60双．……8分 23.【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵EF是BD的中垂线， ∴ED＝EB， ∴∠B＝∠EDB， ∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∴∠EDB+∠ODA＝90°， ∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°， ∴OE⊥PE， ∵OE是⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线；……5分 （2）解：∵∠B＝40°， ∴∠A＝90°﹣40°＝50°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝50°， ∴∠AOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∵OA＝6， ∴的长．……10分 24.【解答】解：（1）方程x4﹣3x2+2＝0， 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣3y+2＝0； 解得：y1＝1，y2＝2； 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝2时，x2＝2，∴； ∴x1＝1，x2＝﹣1，，， 故答案为：x1＝1，x2＝﹣1，，．……4分 （2）设x2+x＝n，则原方程变为n2﹣n﹣6＝0， ∴n1＝3，n2＝﹣2； 当n＝3时，x2+x＝3，解得：； 当n＝﹣2时，x2+x＝﹣2，即x2+x+2＝0， ∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴方程无实数根． 故原方程的解为：．……10分 25.【解答】 解：（1）连接OD， ∵OA为半径的与BC相切于点D， ∴OD⊥BC， ∴∠ODB＝90°， ∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∴∠CAD＝∠ADO＝25°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝25°， ∴∠BOD＝2∠OAD＝50°， ∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；……5分 （2）连接OF，OD， 由（1）得：OD∥AC， ∴∠AFO＝∠FOD， ∵OA＝OF，点F为的中点， ∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD， ∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝30°， ∵OA＝OD＝2， ∴OB＝2OD＝4， ∴AB＝OA+OB＝6．……10分 26.【解答】解：（1）由题意得：y＝400（x﹣5）﹣600＝400x﹣2600， ∴y＝400x﹣2600． 故答案为：y＝400x﹣2600．……3分 （2）由题意，每份套餐售价提高到10元以上时，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600． 当y＝1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560， ∴解得x＝11或x＝14． ∴既能保证利润又能吸引顾客，应取x＝11． ∴每份套餐的售价定为11元 时，既能保证利润，又能吸引顾客．……10分 27.【解答】（1）解：P是半径为5的⊙O上一点，PQ⊥m于点Q，圆心O到直线m的距离为7，如图1，过点O作P1Q1⊥m， 由点到直线的所有连线中垂线段最短，且圆的半径OP不变， 可知此时P1Q1最大， 最大值为7+5＝12， 故答案为：12；……4分 （2）根据题意得BC＝4是定值，∠BPC＝90°， ∴点P的轨迹在以BC为直径的圆O上部分，如图2， 连接AO，交圆O于点P′， 此时的AP′即为AP的最小， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°， ∵， ∴， ∴， ∴AP的最小值为；……8分 （3） ①相离 ……9分 ②8.5 ……12分 28.【解答】解：（1）由x2﹣7x+12＝0，即（x﹣3）（x﹣4）＝0， 解得：x1＝3，x2＝4， ∵边长AB＝a，AD＝b，其中a，b（a＜b）分别是方程x2﹣7x+12＝0的两个根， ∴AB＝3，AD＝4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， 在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4， ∴BD5， 故答案为：5；……3分 （2）①如图，过点O作OE⊥BD，垂足为点E， ∵OD是∠BDC的平分线， 又在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴OC⊥CD， ∴OE＝OC， ∴BD是⊙O的切线，即BD与⊙O相切，……6分 ②又S△BDC＝S△BDO+S△CDO， ∴BD•OECD•OCBCCD， ∴5OE+3OC＝12，即8OC＝12， ∴OC， ∴t1；……9分 （3）t＜3或x≤4．……12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $