北京市第十五中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

北京十五中高二数学期中考试试卷

2025.11

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 直线的倾斜角的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 圆心为，半径为的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知直线：，：平行，则实数的值是（    ）

A. 或3 B. 或1 C.  D. 3

4. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则的值为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

7. 过点的直线与圆相交于两点，那么当取得最小值时，直线的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

9. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

10. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知椭圆：（）的一个焦点为，则的值为______.

12. 已知圆：与直线：，则圆心的坐标为______，若圆关于直线对称，则______.

13. 庑殿顶是中国传统建筑中的一种屋顶形式，其顶盖几何模型如图所示，底面是矩形，侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成.若，，且四个侧面与底面的夹角的大小均相等，则______.

14. 如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.

15. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点（不包含端点）.给出下列四个结论：①对任意点，都有；②存在点，使得；③存在点，使得平面；④过点且与垂直的平面截正方体所得截面面积的最大值为.其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 已知的三个顶点，，.

（1）求边上的中线所在的直线方程；

（2）求过点且与直线平行的直线的方程；

（3）求的面积.

17. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

（1）求圆的方程；