辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度上学期高二年级11月份考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为直线ax-y-1=0的倾斜角为受，所以号=1an号 =√3.故选A. 2C由意得：=告-牛部=号+所以：的共银复数=吉号，其在复平面内对 应的点为（一吉一号），位于第三象限故选C 3.B由m⊥n,m=(3,1,5),n=(入-2，A,2),得3入-6+A+10=0,解得1=-1.故选B. 4.C由题意可知{ 二2+2解得-3m<一2成m2故选C c21 反B由余装定理得mA云-之之条=名：因为0A<,所以0A长晋散选R 2bc 6.C若a⊥3，n⊥a,m∥n,则n∥B或nC3,故A错误；当m∥3，n∥B,nCa,nCa,若m,n不相交，则推不出a∥ 3,故B错误；若m∥a,mC3,a∩3=n,则n∥n,故C正确；若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n,故D错误.故选C. 7.A由圆C的方程：(x十2)2+(y一1)2=9可得圆心坐标为C(一2,1)，依题意需使点C(一2,1)到直线x十 y一m=0的距离d=m1≥1，解得m≥2-1或m≤-2-1.故选A √2 &.D因为BC-AC-A,所以B成=BC-(AC-A,则A花-A苏+砣-AB+(AC-A)=AB+ 是AC,又A市-3市，所以A-号AD,则C萨=A市-A花-号A市-A花，又AB⊥平面ACD,所以AB⊥AC, ABLAD,即Ai.AC-0,A成.A=0,所以A正.C=(AB+AC)·(号A市-AC)=6Ai,Ai a亦.AC+合A心.Aò-星A心=0-0+号×2×2×号-是×2×2=-2，= √（仔+可=四，剂=√层-=2，所以msa正.本，=蓝· AEI CFI -2 o×A7 3.则直线A正与直线CF夹角的余弦值为3，故法D 35 2 3 9.ABa=b的充要条件是a,b的大小相等，方向相同，故由a=b→|a=b,反之则不然，故A正确；假设 a,b,a十c共面，则存在实数x,y,使得a+c=a十3b,所以c=(x一1)a十3b,所以a,b,c共面，与条件矛盾， 故B正确；在空间直角坐标系中，三个坐标轴上的单位向量显然满足C中的条件，但任何两个都不相等，故C 错误；对于D,若b=0,a,c不一定共线，故D错误.故选AB. 10.ACD由题知，圆锥的侧面积πl=4π，所以1=4，圆锥高h=√4一1下=√15， 体积V=弓xX1X√万=，A正确：侧面展开图弧长/=2mX1=2,圆 3 心角a-号-=受，B错：误当OCAB时，三棱锥S-ABC的体积最大，为B心 子×号×2X1XV万=西，C正确：由B选项知，侧面展开图扇形圆心角a 受，M在SB上且BM=1,则SM=SB-BM=3,展开后的扇形中，B与B(对应底面同一点)的圆心角为 受，最短路径为线段BM,BM=V√SM+SB=V+3=5,D正确.故选ACD 11.ACD对于A,当过P(一1,5)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=一1，此时x=一1与圆C相切，符合 题意，当切线的斜率存在时，设切线方程为y一5=k(x十1)，即x一y十k+5=0,所以+1++51=2， /k2+1 解得=一专，所以切线方程为4红+3y一1=0，综上所述，PM,PN的方程为x=-1和4红十3y-11=0, 【高二年级11月份考试·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-236B 故A正确：对于B.PMl=PC-7=PC-4,1PCm=d=l++6=42.所以 √② |PMm=√(42)-4=2√7，故B错误；对于C,Saw=2Sx=2×号|PM×CM= 2PM,因为PM|mm=27,所以(S边形mv)m=2|PM|m=4v7,故C正确；设P(a,a十6)，以PC为 直径的圆的方程为(x一a)(x一1)十(y-a一6)(y十1)=0，与C:(.x-1)2+(y十1)2=4相减，得直线 MN的方程为：(a-1)x+(a+7)y+4=0,即(x+ya+(-x+7y+4)=0,令(+y0: -2十7y+4=0,得 2 即直线MN过定点（号，一号），故D正确.故选ACD y- 2 12.1因为复数=(m一1)十mi是纯虚数，所以m=0·解得m=1. m≠0， 13.3√3AB,AC夹角的余弦值为cos(AB,AC)= AB·AC 1×(-1)+(-1)×(-2)+2×1 1AB1·1AC√12+(-1)2+22·√(-1)2+(-2)2+1 =令.因此Ai,A心夹角的正弦值为s血A,A心=号，故以AB.AC为邻边的平行四边形的面积为S ·Ad·sn店.AC=5x6x=3w原 14.5因为C在直线y=x+2上，设点A关于直线y=x十2的对称点为A(,n),则 m”×1=-1 解得 +2. 2 2放A《一23).连接AB交直线y=+2于点P.当C在P点时.CA十CB取得最小值，其 最小值为|A1B|=√(-2-2)2+(3-0)2=5. 15.解：(1)因为直线3x-my+2=0过点A(-2,2), 所以一6-2十2=0，解得m=一2，…3分 因为3.x+2y十2=0与l垂直， 所以1=2 3 以a=3a=2 …6分 (2)解法一：若点A与点B(1,一1)到直线1的距离相等， 则直线AB与l的斜率相等或AB的的中点在l上，…7分 又直线AB的斜率为2二二=-1，AB的中点坐标为（一合，2）， -2-1 …9分 所以日=-1成名2a+2a1=0, 解得a=-1或a=1. 11分 当a=一1时，l的斜截式方程为y=一x十3， 当a=1时，l的斜截式方程为y=x十1. 13分 解法二：因为点A与点B(1,一1)到直线1的距离相等， 、由点到直线的距离公式得√十=√， …9分 解得Q=士1，… 11分 当a=一1时，l的斜截式方程为y=一x十3， 当a=1时，l的斜截式方程为y=x十1. 13分 16.解：1)由正弦定理，得sin Ceos(B-否）--sin Bsin C=0. ...。 …1分 因为C∈(0，π)，所以$inC>0,…2分 所以cos(B-晋）-sinB=0,… …3分 即受msB叶2血B-snB-9sB-含mB=o(B+吾)-0 …5分 因为B∈(0，元)，所以B∈(，匹)，…6分 【高二年级11月份考试·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-236B 所以B十吾=受，所以B= 3 …7分 2)因为Su=2sinB- 3,*…………… 8分 所以a0=8。…9分 因为sinC=2sinA,由正弦定理，得c=2a,解得c=4,a=2. 11分 由余弦定理，得2=a2+2-2 accos B=42+22-2X4X2X号 2 -=12,所以b=2√3. 14分 所以△ABC的周长为a十b十c=6十2√5.…15分 17.解：(1)在棱长为4的正方体ABCD-A1BC1D1中，由AE=1,AB=4,得DE=EB1=/A1E+A1D= √32+42=5，D1B1=4V2, 所以5sB=号×1X4=2,Sn,4E=号X42XV-(22了-2V3,5n想=SamB=7X42× 4=8/2,…4分 1 又Sg边形EB路，=之×(1十4)X4=10, 故四棱锥D-EABB的表面积为S△D,E以十S△D,E十S△B出十S△D,B,B十S四边形EBB,=2+2V34十16V2十 10=12+2√34+16√2.… …7分 (2)以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如 图所示的空间直角坐标系， 则B1(4,4,4),D(0,0,4),E(4,0,1),设P(0,a,4),其中0≤a≤4，…9分 DE=(4,0,1),DB=(4,4,4),DP=(0,a,4), 设平面BDE的法向量为n=(x,y,),则n·D元=0，n·DB=0,即 生+4=0.令1=1，得=3，=-4，则平面BDE的一个法向量为 14x十x=0, n=(1,3,一4)，…11分 设点P到平面BDE的距离为d,所以d= DP.n 3a-16 n √1+9+16 26 2 又0≤a4,解得a=1,故P(0,1,4). …13分 因为EB,=(0,4,3),PB1=(4,3,0), 所以点P线路的距离为V成一（成·高）-√一( 15分 18.解：(1)由题意设圆心坐标为(0，b)(b>0),则圆C的方程为x2十(y一)2=(>0)，…1分 因为直线12x一9y一1=0与圆C相切， 所以点C(0,b)到直线l:12x-9y-1=0的距离d= 1-9b-1 8 √/122+(-9)2 3,…3分 因为>0，所以b=13 故圆C的标准方程为x2+(一受)- 9 5分 (2)(1)假设存在定点B,设B(0,m)(m≠-1)， 设P(xy）,则.x2= 64一 (y 3 =-+ 35 9 3 3 6分 则PB 2+(y-m) + _35+(0y一m)9 -5+( 3 26-2m)y PA √x2+(y+1)7 26 32+32 ……9分 +(y+12 3 m2、35 26 3 一2m 当 3 32 32 0,即m=3(m=-1舍去)时，为定值，且定值为7， 3 【高二年级11月份考试·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-236B 故存在定点B使得贤为定值，B的坐标为0,3.… …11分 (1)()蜘放PB=PA,从面宁PA+PD=PB+PD,】 3分 当且仅当P在线段BD上时，PB十PD最小，…15分 且(|PB+|PD|)mm=|BD|=√(4-0)2+(6-3)z=5, 所以7PA十PD的最小值为5。… 17分 19.(1)解：若平面0AB,平面0AC,平面0BC两两垂直，有Q=B=Y受，…2分 所以球面三角形ABC的面积为S球商△=(a十B汁y一元)R2=交R.…3分 (2)(1)证明：由AD是球O的直径，则AB⊥BD,AC⊥CD,且AC⊥BC,CD∩BC=C,CD,BCC平面BCD, 所以AC⊥平面BCD,又BDC平面BCD,则AC⊥BD.…6分 (i)解：因为BD⊥AB,BD⊥AC,且AB∩AC=A,AB,ACC平面ABC,所以BD⊥平面ABC,…7分 由直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为平，否，得∠DAB=平，∠DCB= 3 不妨先令R=√3，则AD=25,AB=BD=√6，BC=√2，AC=2, D 由AC⊥BC,AC⊥BD,BC⊥BD,得以C为坐标原点，以CB,CA所在 直线分别为x轴，y轴，过点C作BD的平行线为之轴，建立如图所示 的空间直角坐标系，………8分 因为BE=ABD,λ∈(0,1]，所以E是线段BD上一点（不含点B),故设 BE=t,t∈(0√6]，则A(0,2,0),B(√2,0,0)，C(0,0,0), D(2,0,√6)， 所以501.0，T(号00）.E(E0).0号，1.） …9分 则=(20,0).⑦-(9,1，)，S7=(号-1.0），7产 =(0小 m.Ci=2x=0, 设平面OBC的法向量为m=(x1,y1,刘)，则 m.dò=2 2之x十1>《○、 取=一2，则y=√6刘=0，可得m=(0√6，一2)，…11分 n…s7- 22一y=0, 设平面EST的法向量为n=(x2,2,2),则 n…Ti- 2十t2=0, 取x2=√2t,则y2=t,2=-1,可得n=(√2t,t,-1), 要使sin0取最小值时，则|cos0取最大值， 又|cos0=|cos(m,n)|= m·n √6t+2 3t十② (3t+√2) m n w10·√/3+1√5 /3t+1 √5 3+1 5 √1+2 y… 13分 令r=2W61+1,r∈(1,13]，则1=，32=1)2 26 8, 8r 所以261(r1）+1r-2r+9。 r ,2品2当且仅当3一时取等号. 6 8 所以cs9取得最大值此时n0=V1一cs可=，即s血9的最小值为。 …17分 【高二年级11月份考试·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-236B2025~2026学年度上学期高二年级11月份考试 7.已知圆C:(x十2)2+(y-1)2=9,直线l:x+y一m=0,若圆C上至多有3个点到直线1的距 离为2，则m的取值范围是 A.(-oo,-√2-1]U[2-1,+o):女B(-o∞，-2-1)U(2-1,+o) 数 学 C[-2-1.2-1] D.(-√2-1,2-1) 8.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2,AB⊥平面ACD,∠CAD=60,点E,F分别为棱 BC,AD上的点，且B驼=3E式，AD=3FD,则直线AE与直线CF夹角的余弦值为 考生注意： A爱 且需 cio n 1,本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用克径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清是】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答業后，用2B铅笔把答题卡上对 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 应题目的答常标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答 9.已知空间向量a,b,c,则 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 A|a=bl是a=b的必要不充分条件 4.本卷命通范国：人教B版必修第四册，选择性必修第一册第一章一第二章第3节。 B若a,b,c不共面，则a,b,a十c也不共面 C.若a·b=b·c,且b≠0，则a=c 中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 D.若a∥b,bc,则a∥c 10.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A,B的动点，点M是母线 1已知直线ax一y一1=0的倾斜角为号，则号- SB上一点，已知圆锥的底面半径为1，侧面积为4x,则下列说法正确的是 A.3 B G 3 c-得 D.-3 入该圆维的体积为少 2.若复数：满足(1一3)=1十，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A该圆维的侧面展开图的圆心角大小为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量m=(3,1,5),n=(-2,A,2),若m⊥n,则入= C三楼锥S-ABC的体积的最大值为压 3 A.-4 B.-1 C.2 D.4 D,若BM=l,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最短长度为5 4已知点(0，一1)在圆+y一2x一y十2=0的外部，则实数m的取值范围为 11,已知点P是直线lx一y十6=0上一动点，过点P作圆C:(x一1)2+(y+1)=4的切线， A.(-3,+o∞) B.(-3,2) 切点分别为M,N,则下列说法正确的是 C,(-3,-2)U(2,+o∞) D.(-2.2) A若P的坐标为（一1,5），则PM,PN的方程为x=一1和4x十3y一11于0 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a2=+2,则A的最大值为 B.线段PM的长度的最小值为42 A晋 B晋 c D C.四边形PMCN的面积的最小值为4万 6.已知a3是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是 D直线MN过定点（侵一） A若a⊥B,m⊥am∥n,则n∥3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 B.若m∥3，n∥B,mCa,nCa,则a∥B 12.已知1为虚数单位，复数=(m一1)十mi是纯虚数，则实数m= C.若m∥a,mCB,a∩B=n,则m∥n 13.已知空间中三点A(0,0,0),B(1,-1,2),C(-1,一2,1)，则以AB,AC为邻边的平行四边形 D,若m⊥a,n⊥B,a⊥3，则m∥n 的面积为 【高二年级11月份考试·数学第1页（共4页）】 26-T-236B 【高二年级11月份考试数学第2页（共4页）】 26-T-236B 扫描全能王创建 14,已知点A(1,0),B(2,0),C为直线y=x+2上一点，则|CA1+|CB的最小值是 18,(体小题调分1？分)1货学上要平0一3 已知半径为号的圆C的圆心在y轴的正半轴上且直线12x一9y一1=0与圆C相切. 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)， (1)求圆C的标准方程， 已知直线l:x-uy十24一1-0及点A(-2,2), (2)已知A(0,-1),P为圆C上任意一点. (1)若与l垂直的直线3x一y十2=0过点A,求m与a的值， 。h过A （1)试问在y精上是香存在定点B(界于友)，使得惯为定值？若存在，求点B的 (2)若点A与点B(1,一1)到直线1的距离相等，求1的斜截式方程. 坐标：若不存在，请说明理由， 透士关等 感后服运种部德，中取款性中：多作密及，位阳兵，之小钟，现小表科流太：盘有山二 ()诺点D4,6),试球引PA+|PDl的最小值 ,计u专少4有，负容期1后衫，每伸市改游生行 4,号区 16.(本小题满分15分) 19.(本小题满分17分)一一6上 在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为abc,cos(B-若）一inC=0, 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球O的半径为R,A,B,C为 球面上三点，曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形.若设二面角C-OA-B,A-OB-C, (1)求B, 2是，我证 B-OC-A分别为a,B,Y,则球面三角形ABC的面积为S△r=(a+叶y一x)R, (2)若△ABC的面积为2√，且sinC=2sinA,求△ABC的周长. 17,(本小题满分15分) 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A,B,GD,中，点E在棱AM,上，点P在棱D,C上，且 地图1 图2 AE=1,点P到平面B,DE的距离为医 D (I)若平面OAB,平面OAC,平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积； (1)求四棱锥D-EABB,的表面积： (2)将图1中四面体OABC截出得到图2，若平面三角形ABC为直角三角形，AC⊥BC,延 (2)求点P到直线EB1的距离. 长AO与球O交于点D,连接BD,CD. (I)证明：AC⊥BD, (I)若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为平，号，且驼=ABD,A∈(0,1门，S为 ,动产京，面1共别次， AC的中点，T为BC的中点，设平面OBC与平面EST的夹角为0，求sin0的最 小值. 【高二年级11月份考试·数学第3页（共4页）】 26-T-236B 【高二年级11月份考试·数学第4页（共4页）】 26-T-236B 扫描全能王创建