微专题 一元一次方程中的含参问题（题型专练）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

微专题 一元一次方程中的含参问题 题型目录 题型1 利用一元一次方程的定义求参数 1 题型2 利用一元一次方程的解求参数 2 题型3 利用一元一次方程的错解求参数 3 题型4 利用一元一次方程的同解求参数 4 题型5 利用两个一元一方程解的关系求参数 5 题型6 利用一元一次方程的整数解求参数 6 题型7 根据一元一次方程相关的新定义求参数 7 目标检测题 10 题型1 利用一元一次方程的定义求参数 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于（   ） A．1 B． C．1或0 D．0 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　） A．0 B． C．0或 D．一切有理数 3．（重庆育才中学教共体2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）若是关于的一元一次方程，则 ． 4．（25-26九年级上·四川成都·月考）关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 5．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：，，且代数式． (1)若，化简代数式M； (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； (3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 题型2 利用一元一次方程的解求参数 1．（20-21七年级上·陕西延安·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 3．（2025·四川广安·二模）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的方程的解，求的值． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于的方程的解，求代数式的值． 题型3 利用一元一次方程的错解求参数 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·福建泉州·期中）小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 4．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 5．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 6．（24-25六年级下·山东青岛·期中）小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 题型4 利用一元一次方程的同解求参数 1．（2024·广东清远·二模）关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 3．（重庆育才中学教共体2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 4．（24-25七年级下·四川内江·期中）如果的解与的解相同，则a的值是 ． 5．（25-26六年级上·上海·期中）（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 6．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）已知关于 x 的方程和的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 题型5 利用两个一元一方程解的关系求参数 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 2．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）关于的方程的解比关于的方程（）的解大，则的值为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值为 ． 5．（20-21七年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 6．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 题型6 利用一元一次方程的整数解求参数 1．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 3．（25-26九年级上·重庆·月考）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是 ． 4．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 5．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知关于的方程的解是正整数，求符合条件的所有整数的和． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 题型7 根据一元一次方程相关的新定义求参数 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则 ， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则 ． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，则的值是 ． 3．（25-26七年级上·北京·期中）规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 4．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 5．（21-22七年级下·湖南长沙·月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 6．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 目标检测题 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．或1 2．（24-25六年级下·山东泰安·期末）已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 4．（21-22七年级上·甘肃平凉·期末）小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 5．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 6．（19-20七年级上·广东东莞·阶段练习）关于的方程与的解完全相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 11．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）已知是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是 ． 13．（24-25八年级上·重庆万州·开学考试）小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 14．（18-19七年级上·辽宁抚顺·期中）方程和方程有相同的解，则 ． 15．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）关于x的一元一次方程的解与方程的解互为相反数，则满足条件的a的值为 ． 16．（23-24七年级下·重庆·月考）关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为 ． 17．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 19．（20-21七年级上·湖南张家界·期末）（1）已知是方程的解，求m的值； （2）方程的解与方程的解相同，求m的值． 20．（14-15七年级上·湖南·期末）在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 21．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）（1）关于x的方程与的解相同，求m的值． （2）已知方程，求整式的值． 22．（24-25七年级上·四川泸州·期末）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 23．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 24．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 25．（24-25七年级上·全国·期末）定义一种有理数的新运算“”其运算方式如下∶ ∶ ； ； … 观察上面的运算方式，请解决下列问题 (1)对于任意有理数，， （用含，的式子表示）∶ (2)解方程∶； (3)若关于的方程的解为整数，求整数的值． 试卷第 1 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 一元一次方程中的含参问题 题型目录 题型1 利用一元一次方程的定义求参数 1 题型2 利用一元一次方程的解求参数 4 题型3 利用一元一次方程的错解求参数 6 题型4 利用一元一次方程的同解求参数 9 题型5 利用两个一元一方程解的关系求参数 12 题型6 利用一元一次方程的整数解求参数 15 题型7 根据一元一次方程相关的新定义求参数 18 目标检测题 26 题型1 利用一元一次方程的定义求参数 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于（   ） A．1 B． C．1或0 D．0 【答案】D 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据一元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得， 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　） A．0 B． C．0或 D．一切有理数 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，得到，即或，且，解得，即可解答． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 即或，且， 解得． 故选B． 3．（重庆育才中学教共体2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，得出，解方程求出值即可． 【详解】解：由题意，方程是关于的一元一次方程， 因此的指数必须等于1，即 ， 解得， 所以． 故答案为：0 4．（25-26九年级上·四川成都·月考）关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到且，求解即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据方程为一元一次方程，得到二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：，，且代数式． (1)若，化简代数式M； (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； (3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 【答案】(1)； (2)9； (3)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的次数以及一元一次方程的定义等知识点，解题的关键是熟练运用整式运算法则，根据多项式次数和一元一次方程的条件列方程求解． （1）先将A，B代入，再把代入化简． （2）对化简后，根据一次多项式的条件确定a，b的值，进而求． （3）根据一元一次方程的定义求出a，b的值，再代入求值． 【详解】（1）∵， 把代入上式，得 ； （2）由（1），可知18x－12． ∵代数式是关于x，y的一次多项式， ∴，解得， 将代入，得； （3）∵是关于的一元一次方 程，∴， 解得 将代入， 得， 把代入， 得． 题型2 利用一元一次方程的解求参数 1．（20-21七年级上·陕西延安·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2025·四川广安·二模）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求得m的值，然后代入代数式即可求解，熟练掌握方程的解的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵是的解， ∴将代入方程得，， ∴． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于的方程的解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入，得， 所以． 题型3 利用一元一次方程的错解求参数 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 2．（21-22八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 3．（22-23七年级下·福建泉州·期中）小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：小李在解方程时，误将看作， 小李解的方程为， 解得方程的解， ， 解得， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．由题意得，小林得到的方程为，代入，求出的值，再对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解． 【详解】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 6．（24-25六年级下·山东青岛·期中）小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 题型4 利用一元一次方程的同解求参数 1．（2024·广东清远·二模）关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解． 先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值． 【详解】解：解方程，两边同时除以2，得． 把代入中，得到，即． 两边同时减去4，得． 所以的值为， 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 3．（重庆育才中学教共体2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 4．（24-25七年级下·四川内江·期中）如果的解与的解相同，则a的值是 ． 【答案】4 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 故答案为：4． 5．（25-26六年级上·上海·期中）（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的化简求值，解一元一次方程； （1）去括号，合并同类项，将原式化简，再将代入求值即可； （2）先解求出，再代入方程即可求出m的值. 【详解】解：（1） ； 当时，原式． （2）解方程得， 根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，得： ， 解得． 6．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）已知关于 x 的方程和的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）根据两个方程的解相同求出m即可； （2）把m代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵关于 x 的方程和的解相同， ∴， 解得． （2）解： ． 题型5 利用两个一元一方程解的关系求参数 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 3．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）关于的方程的解比关于的方程（）的解大，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．通过解关于的方程、，分别求得它们的解，然后依题意列出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解方程的解是：； 方程的解是：， 依题意，得， 解得，． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数，先解两个一元一次方程并结合相反数的定义可得，求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得， 故答案为：． 5．（20-21七年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 6．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）根据，结合，再求的值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． （2）解：根据（1）得， 又， 故， 解得， 故的值为3． 题型6 利用一元一次方程的整数解求参数 1．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出值，根据解得的条件确定的可能取值解题的关键． 【详解】解：由得， ， ∴， ∵关于的方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， ∴整数有个， 故选：． 3．（25-26九年级上·重庆·月考）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为正整数得出求出正整数a的取值，然后求和即可． 【详解】解：解方程得， ∵a，x为正整数， ∴a的值为或， ∴所有正整数a的值的和是， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程，然后结合整数解求出符合条件的的值，再计算绝对值的和即可．正确求出方程的解是解题关键． 【详解】解：解方程， 得：， ∵关于的方程的解是整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴所有整数的绝对值的和为：． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知关于的方程的解是正整数，求符合条件的所有整数的和． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：      因为方程的解是正整数   则的值为1，2，5，10 所以的值为 所以， 所以符合条件的所有整数的和为． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 【答案】(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）将代入原方程得，求解即可； （2）先求得原方程的解为：，再利用要使为正整数，且该方程的解也为正整数，得出或，求得，再取值求解即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 题型7 根据一元一次方程相关的新定义求参数 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则 ， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则 ． 【答案】 或 【分析】（）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，绝对值方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，绝对值方程的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到，，再根据“差解方程”的定义得，根据m的系数为0时符合题意，求解即可． 【详解】解：关于的方程， 解得，， 关于的方程， 解得，， ∵两方程不是“2差解方程”， ∴， 整理得，， 当，即时，对于任意数m，都使得 ∴当时，对于任意数m，都使得方程与方程不是“2差解方程”， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·北京·期中）规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值等知识点，理解定解方程的定义是解题的关键． （1）根据定解方程的概念列式求解即可； （2）根据a是方程的解得到关于a、b的一个方程，再反而不好根据定解方程的概念列式得到关于a、b的一个等式，然后联立两方程求解即可； （3）根据定解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算求解即可． 【详解】（1）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴，解得：． （2）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程，它的解为， ∴①， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴②， ①②联立得∶解得：． （3）解：∵关于的一元一次方程和都是定解方程， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ． 4．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 【答案】(1)② (2)95或97 (3)16 【分析】（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果． 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； （2）解：∵方程， 即或， 解得或， 方程的解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； （3）解：方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， ∴． 5．（21-22七年级下·湖南长沙·月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 6．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)9 (2)或 (3)2024 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 目标检测题 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．或1 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个整式方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：B． 2．（24-25六年级下·山东泰安·期末）已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义且即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：或， ， ， ， 故选：A． 3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（21-22七年级上·甘肃平凉·期末）小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 6．（19-20七年级上·广东东莞·阶段练习）关于的方程与的解完全相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，理解方程的解的意义是解题的关键；先解方程，再根据解相同即可得解． 【详解】解：解方程得， 方程与的解完全相同， 是方程的解， ， 解得， 故选：． 7．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的解，熟练掌握解方程是解决此题的关键； 先计算方程的解，然后选取和题意符合的解，即可求解； 【详解】解： 关于的方程的解是整数； 则整数，，共个； 故选：C 8．（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 二、填空题 9．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键．据此进行列式且，再计算得，即可作答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：0． 11．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）已知是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程解的概念和一元一次方程的解法，结合已知条件求得的值是解题的关键． 把代入方程得出，求得的值，然后计算的值即可． 【详解】解：是关于x的方程的解， ， 则， 那么， 故答案为： 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，利用方程的解求参数等知识点，解题的关键是掌握方程的解的意义． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值，然后代入关于y的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， ∴关于y的方程为， 解得， 故答案为：5． 13．（24-25八年级上·重庆万州·开学考试）小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查解整式方程．根据题意利用错误计算还原，即可得到本题答案． 【详解】解：由小玉的解法可知去分母后的方程为 ， 解得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 14．（18-19七年级上·辽宁抚顺·期中）方程和方程有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解方程可得，再将代入方程计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程和方程有相同的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）关于x的一元一次方程的解与方程的解互为相反数，则满足条件的a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，方程的解的含义，解方程，先求出方程的解，然后把求出的解的相反数代入方程，从而求出a即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 解得：， ∵关于x的一元一次方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的一元一次方程的解是， 把代入方程得： ， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·重庆·月考）关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得的值为4或2或5或1，再求和即可． 【详解】解：解方程得． 由题意可得为整数， 所以或， 解得的值为4或2或5或1， 所以整数的所有可能的取值之和为． 故答案为：12． 17．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握整体换元法成为解题的关键． 将化为，由代入的解，即，据此求得y的值即可． 【详解】解：∵关于y的一元一次方程 ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，解得：． 故答案为：2024． 三、解答题 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 【答案】(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 19．（20-21七年级上·湖南张家界·期末）（1）已知是方程的解，求m的值； （2）方程的解与方程的解相同，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查方程的解，同解方程，熟练掌握方程的解的定义，解一元一次方程的步骤是解题的关键： （1）把代入方程，进行求解即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：（1）把代入，得：， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， 解得：， 把代入，得：， ∴， 解得：． 20．（14-15七年级上·湖南·期末）在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 【答案】，过程见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．先根据题意求出k的值，再代入，利用去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【详解】解：小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12， 则原方程变为， 该方程的解是， ， 解得：， 关于的方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 21．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）（1）关于x的方程与的解相同，求m的值． （2）已知方程，求整式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）先求解方程可得，再把代入得到关于m的方程求解即可； （2）由方程可得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：（1）解关于x的方程可得， 把代入可得， 解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（24-25七年级上·四川泸州·期末）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得到，进而求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 23．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 方程有非负整数解， 取，，． 或，时，方程的解都是非负整数． 则， 故答案为∶． 24．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先求出方程的解为，再将代入已知方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比已知方程的解大可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入方程得：， 解得． （2）解：， ， 解得， ， ， ， 解得， ∵关于的方程的解比方程的解大， ∴， 解得， ∴， 所以已知方程的解为． 25．（24-25七年级上·全国·期末）定义一种有理数的新运算“”其运算方式如下∶ ∶ ； ； … 观察上面的运算方式，请解决下列问题 (1)对于任意有理数，， （用含，的式子表示）∶ (2)解方程∶； (3)若关于的方程的解为整数，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为，，， 【分析】本题考查有理数的新运算，解一元一次方程，解题的关键是观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算，解一元一次方程，即可． （1）观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算； （2）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，即可； （3）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，进行计算，即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． （3）解：∵， ， ， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴为整数， ∵为整数， ∴的值为：，，，． 试卷第 1 页，共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $