精品解析：云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题

云南民族大学附属高级中学2026届高三联考卷（三） 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】由，可得，解得. 故选C. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式求得，进而求得，根据集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】依题意，，，故. 故选：A. 3. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：B. 4. 已知为椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据椭圆的定义，求得的范围. 【详解】由椭圆方程可知，长半轴长，短半轴长，则半焦距， 的取值范围为，即. 故选：C. 5. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义可得，求导代入运算求解即可. 【详解】因为是奇函数， 则， 可得，即， 则，， 可得，解得. 故选：B. 6. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简得，根据正弦型函数的对称性，求得的表达式，进而求得的值. 【详解】函数. 令，则，则. 故选：D. 7. 将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（ ） A. 540 B. 504 C. 408 D. 390 【答案】D 【解析】 【分析】先分组后分配，再间接减去甲、乙在一起的情况即可. 【详解】总的分配方法有种. 若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种； 若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种； 若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种，故不同的分配方法数为. 故选D. 8. 如图，空间图形是由四个全等的三角形拼接而成的，其中，，，经过点的平面满足，.若是以为斜边的等腰直角三角形，，且，则点A，B到平面的距离的平方之和为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接BM，DM，通过证明平面后得证，进而证明，从而以为原点，，，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，，，由已知得出，，可得点A，B到平面的距离的平方之和. 【详解】因为，，所以在平面内作点F，G使得， 取的中点，连接BM，DM. 因为，，M为的中点，所以，， 又因为平面，平面，，所以平面. 又因为平面，所以，故. 又由，得，， 从而以为原点，，，分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则.设，，，. 因为是以为斜边的等腰直角三角形，，所以，， 而，故由此可列出方程组，得， 解得，.故点A，B到平面的距离的平方之和为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数m，n满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用在上单调递减，可判断选项A；利用在区间上单调递减，可判断选项B；由在区间上单调递减，可判断选项D；由 得到，利用的单调性得到，利用不等式的性质可判断选项C. 故选:ABD. 【详解】因为在上单调递减，且，所以，故A正确； 因为在区间上单调递减，所以，故B正确； 因为在区间上单调递减，所以，故D正确； 因为，所以，所以， 所以，所以，即，故C错误. 故选:ABD. 10. 已知随机变量.若，则（ ） A. B. C. D. 事件“”与事件“”相互独立 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可知为对应的正态分布图象的对称轴，利用对称性求解得到答案. 【详解】由题意可知为对应的正态分布图象的对称轴， 则，又，则，故A正确； 由对称性，，， 则，故B正确； ，故C错误； ，，， 则， 即事件“”与事件“”相互独立，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知数列是无穷数列，是数列的前项和.若是递减数列，则称数列具有“和性质”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列具有“和性质” B. 若数列具有“和性质”，则， C. 若数列满足，则数列具有“和性质” D. 若数列，具有“和性质”，且，，则数列具有“和性质” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据等差数列求和公式求，结合题意分析判断即可；对于B：根据题意分析可知，即可得判断；对于C：构造，分析其单调性和最值，进而分析判断；对于D：根据题意利用整理可得，结合选项B的结论分析判断. 【详解】对于选项A：若，则， 可知数列为等差数列，则， 可得，则是递减数列， 所以数列具有“和性质”，故A正确； 对于选项B：若数列具有“和性质”， 则是递减数列，可得， 等价于，可得，即， 所以对，，故B错误； 对于选项C：令， 则， 因为，即， 可得， 当且仅当或3时，， 可得， 则，且，， 即，所以对任意恒成立， 即，可得， 所以数列具有“和性质”，故C正确； 对于选项D：因为数列，具有“和性质”， 设数列的前和项和为， 令，， 则， 可得 ， 因为且，则， 又因为，， 则， 故数列具有“和性质”，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标，将7个厂商的报价（单位：元/个）整理得如下数据：6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3，则这组数据的70%分位数为_____。 【答案】6.1 【解析】 【分析】先将7个数据按由小到大的顺序排列，再用百分位数定义得解。 【详解】将这组数据从小到大进行排列得到5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3， 又，则70%分位数是第五个数，即6.1. 故答案为：6.1. 13. 若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 【答案】一 【解析】 【分析】先设，再根据复数相等列方程，解得，最后根据复数几何意义得到答案. 【详解】设，故，则 解得，，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限. 故答案为：一. 14. 若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】由双曲线定义可得，再设，计算可得、，再结合的范围计算即可得. 【详解】对于双曲线，有，，， 所以，设，则， 所以， ， 故，因为，所以， 所以，即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前项和，已知，，且. （1）求的值； （2）证明：为等差数列. 【答案】（1） （2）证明：由可得， 故， 故，即， 故是首项和公差均为1的等差数列. 【解析】 【分析】（1）由递推公式，代入求解即可. （2）由代入化简得，再同除以即可证明. 【小问1详解】 当时，， 即， 整理得， 解得或（舍去）. 故的值为. 【小问2详解】 略 16. 已知为锐角三角形，角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）已知点在线段上，且，若，求面积的取值范围. 【答案】（1）证明：由，由正弦定理得， 即， 又，所以， 故， 因为为锐角三角形，所以，，故， 故，即. （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理得，结合三角形内角和锐角三角形，证得结果. （2）根据正弦定理和三角形面积公式得，进而利用锐角三角形得到正切的范围，最后得到三角形面积的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，中，， 由正弦定理得，所以， 故， 而是锐角三角形，故，，， 解得，故，故面积的取值范围为. 17. 如图，是边长为4的等边三角形，且点分别为线段与的中点.将沿折叠后使点与点重合，得到四棱锥.设点为线段上一点，且. （1）证明：平面； （2）求四棱锥与三棱锥的体积之比. 【答案】（1）证明：如图，连接交于点，连接. 由题可知，且. 则易有与相似，且相似比为，也即. 又，则，故. 且平面，平面，故平面. （2） 【解析】 【分析】(1)连接交于点，连接.然后利用三角形相似的性质，得到，进而利用线面平行的判定定理证明； （2）利用棱锥的体积公式求比值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设四棱锥的体积为，高为，四边形的面积为. 三棱锥的体积为，高为，三角形的面积为，与之间的距离为. 由题有. 又，故，即， 则， 即四棱锥与三棱锥的体积之比为. 18. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点. （1）若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求； （2）求的方程； （3）记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）求出过且垂直于轴的直线，此直线与抛物线联立方程组求出的值，即可得到的值，根据题中条件求出，从而得到的值； （2）设，，易知，的斜率存在且不为0.设的方程为，则的中垂线斜率为.联立 ，消去，得到关于的一元二次方程，由判别式大于0，得到的范围，根据根与系数的关系得到和，求出，从而得到的中点坐标，利用点斜式得到的中垂线方程，将代入直线计算得到的值，利用弦长公式求出，利用已知条件得到，从而得到的方程. （3）写出，，的坐标，，得到的外接圆圆心为的中点，从而得到圆心坐标，利用两点间的距离公式求出半径和圆心到的距离，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 联立，得，，故， 而，故. 【小问2详解】 设，，易知，的斜率存在且不为0. 设的方程为，则的中垂线斜率为. 联立，可得， 故，即， 且，，则， 故的中点为， 的中垂线方程为， 代入可得，即， 故， 可得，故的方程为. 【小问3详解】 依题意，，又，则， 故的外接圆圆心为的中点，即， 其半径， 而圆心到的距离. 故的取值范围为. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）设为正数，证明：，中至少有一个小于. 【答案】（1）极大值为，无极小值； （2）； （3）证明：由（1）可知，当时，单调递增；当时，单调递减. （i）当时，，故，符合题意； （ii）当时，若，则，符合题意； 若，则，即.当时，. 令，则， 令， 则，单调递减， 所以，所以，单调递增， 则，即. 令，则， 故若，则，符合题意. 综上，，中至少有一个小于. 【解析】 【分析】（1）利用导数法求极值； （2）对和讨论求解， 当时，若，即，等价于①.令，，则，①式等价于，即.构造函数，利用导数法求解即可； （3）由（1）可知，当时，单调递增；当时，单调递减. （i）当时，，故，符合题意； （ii）当时，若，则，符合题意；若，则.当时，.构造函数，利用导数法求解即可. 【小问1详解】 由题意可知的定义域为， .令，得， 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 故有极大值，无极小值. 【小问2详解】 当时，，不等式恒成立； 当时，若，即，等价于①. 令，，则，①式等价于，即. 令，则. 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以.当，即时，. 综上，若，则的取值范围是. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南民族大学附属高级中学2026届高三联考卷（三） 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知为椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. -1 D. 7. 将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（ ） A. 540 B. 504 C. 408 D. 390 8. 如图，空间图形是由四个全等的三角形拼接而成的，其中，，，经过点的平面满足，.若是以为斜边的等腰直角三角形，，且，则点A，B到平面的距离的平方之和为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数m，n满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量.若，则（ ） A. B. C. D. 事件“”与事件“”相互独立 11. 已知数列是无穷数列，是数列的前项和.若是递减数列，则称数列具有“和性质”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列具有“和性质” B. 若数列具有“和性质”，则， C. 若数列满足，则数列具有“和性质” D. 若数列，具有“和性质”，且，，则数列具有“和性质” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标，将7个厂商的报价（单位：元/个）整理得如下数据：6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3，则这组数据的70%分位数为_____。 13. 若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 14. 若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前项和，已知，，且. （1）求的值； （2）证明：为等差数列. 16. 已知为锐角三角形，角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）已知点在线段上，且，若，求面积的取值范围. 17. 如图，是边长为4的等边三角形，且点分别为线段与的中点.将沿折叠后使点与点重合，得到四棱锥.设点为线段上一点，且. （1）证明：平面； （2）求四棱锥与三棱锥的体积之比. 18. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点. （1）若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求； （2）求的方程； （3）记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）设为正数，证明：，中至少有一个小于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $