专题01 丰富的图形世界 7大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材北师大版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01丰富的图形世界 ☆7大高频考点概览 考点01立体图形 考点02从不同方向看几何体 考点03正方体的平面展开图 考点04正方体相对两面上的字 考点05截一个几何体 考点06组合正方体的个数问题 考点07由展开图计算几何体的表面积和体积 目目 考点01 立体图形 1.(24-25七上河南郑州经开区外国语学校期末)一个六棱柱，一共有()条棱. A.6 B.12 C.18 D.24 2.(24-25七上河南安阳内黄县期末)如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成 这个花瓶形状的是() A B D 3.(24-25七上河南商丘柘城县·期末)画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的 数学原理是」 1/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七上河南漯河·期末)下面几何图形中，表示平面图形的是() B C. D. 5.下面几何体中，是圆锥的为() B D 6.(24-25七上河南商丘虞城县期末)某棱柱有6个顶点，则此棱柱共有条侧棱. 目目 考点02 从不同方向看几何体 7.(24-25七上河南郑州登封期末)在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬， 不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高 的历史价值、文化价值，如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是() 个 正面 A.从正面与从左面看到的图形相同 B.从正面与从上面看到的图形相同 C.从左面与从上面看到的图形相同 D.从正面、左面、上面看到的图形都相同 2/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25七上河南周口川汇区期末)如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体 从左面看与从前面看的面积和是() 从左面看 从前面看 A.9 B.8 C.7 D.6 9.(24-25七上·河南郑州·期末)王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从 正面看和从左面看是一样的.王林看到的镇院之宝是() 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径82厘米 杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D. 武则天金简，器物规格：长362厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 10.(24-25七上河南平顶山期末)如图，已知长方形的长为3cm,宽为2cm,将该长方形绕其中一条长边 所在直线旋转一周. 3cm 2cm (1)所得几何体名称叫_，把这个几何体底面朝下放置，则它从_面和面看形状相同；（填“正”或“上”或“左”） 3/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据图中数据，求出该几何体的表面积.（结果保留π） 11.(24-25七上·河南平顶山期末)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正 面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是() 从正面看 从上面看 B C. D. 12.(24-25七上·河南商丘虞城县期末)如图，这是由五个小立方块组成的一个几何体，从左面看这个几何 体的形状图是() 前面 B D 目目 考点03 正方体的平面展开图 13.(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体() 4/11 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 B 14.(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠 成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 (填序号) ① ② ④ ③ 15.(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)下列图形中，是正方体展开图的有个. 16.(24-25七上河南周口川汇区·期末)如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2， 图3中分别画出另外两种不同的展开图， 图1 图2 图3 17.(2425七上河南洛阳宜阳县期末)一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图， 请根据要求回答问题： B E A (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C,面D在后面，那么哪一面会在上面？ 5/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 正方体相对两面上的字 18.(24-25七上河南郑州登封期末)将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6，使它的任意两个相 对面的数字之和均为7.将它沿某些棱剪开，得到的展开图正确的是() 1 2 65 2 3 3 4 A. 6 B D 456 123 19.(24-25七上河南南阳桐柏县期末)临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.如图 是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努“力“总“会”“发“光”，则折叠后与“发”相 对的是() 发光 总会 努力 A.总 B.发 C.努 D.力 20.(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那 么在原正方体中，与“灵”字所在面相对的面上的汉字是() 道 家 之 源 灵 宝 A.道 B.家 C.之 D.源 21.(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的 六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是一· 祖 必 须 统 国 22.(2425七上·河南商丘柘城县·期末)如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和 相等，则x+y的值为 6/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31 5 23.(24-25七上河南驻马店平舆县期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国” 字一面的相对面上的字是() 国 梦 我 的 梦 A.我 B.的 C.中 D.梦 24.(24-25七上河南漯河召陵区期末)如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面 相对的面上的汉字是() 我 爱 美 丽 漯 河 A.美 B.丽 C.漯 D.河 25.(24-25七上河南驻马店驿城区·期末)如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数字相对 的面上的字是一， 发 现数学 之美 26.(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字的相对面的字 是() 我们 热爱数 学 A.热 B.爱 C.数 D.学 27.(24-25七上河南禹州期末)如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为0 ,则m-2n的值为() 7/11 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 n 4 -3 A.5 B.7 C.-5 D.-7 28.(24-25七上·河南商丘虞城县期末)某个长方体的平面展开图如图所示，各个面上分别标有1~6的不同 数字.若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和的最小值是，最大值 是■ 2 6 1 目目 考点05 截一个几何体 29.(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？ (至少写三种)· 30.(2425七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐 层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术.某数学兴趣 小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何 体() A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 31.(24-25七上·河南郑州中原区·期末)用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是() A.三角形 B.四边形 C.椭圆 D.圆 32.(2425七上河南郑州二七区·期末)用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是() A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.四棱柱 33.(24-25七上河南郑州航空港区·期末)请写一个截面是圆形的几何体： 34.(24-25七上河南郑州期末)某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是_一·（写一个即可） 35.(24-25七上·河南平顶山期末)用一个平面去截如图所示的圆锥，截面的形状不可能是() 8/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B D 目目 考点06 组合正方体的个数问题 36.(24-25七上·河南南阳淅川县·调研)如图是由6个棱长为1的相同小正方体组成的几何体， 主视图 左视图 从正面看 俯视图 (1)请在每个小正方形边长为1的网格中画出这个几何体的三视图； (2)如果你还有一些相同的小正方体，要保持从正面和左面看到的形状图一样，最少需要添加_个小正方体 37.(2425七上·河南漯河期末)用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状 图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要」 个小立方块， 从前面看 从上面看 38.(24-25七上河南开封尉氏县·期末)一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到 的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为() 从正面看 从左面看 从上面看 A.5 B.6 C.7 D.8 39.(2425七河南驻马店开发区·期末)用7个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的几何体的形状图 如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 9/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12 从上面看 从上面看 从左面看 图1 图2 ()请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图： (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添 加个小立方块 40.(24-25七上·河南南阳宛城区期末)一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形 状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数. b e 从上面看 从正面看 从左面看 (1)填空：a= b= ，C= (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成： (3)当d=1,e=3时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑. 目目 考点07 由展开图计算几何体的表面积和体积 41.(24-25七上河南郑州中原区期末)在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展 开活动.如图1所示为宽20cm,长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的 高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）·则此无盖长方体盒子的体积为cm3. 30 20 图1 图2 42.(24-25七上河南驻马店驿城区期末)如图，把一个边长为24cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样 大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从4cm变为 5cm时，长方体纸盒的容积() 10/11 专题01 丰富的图形世界 7大高频考点概览 考点01 立体图形 考点02 从不同方向看几何体 考点03 正方体的平面展开图 考点04 正方体相对两面上的字 考点05 截一个几何体 考点06 组合正方体的个数问题 考点07 由展开图计算几何体的表面积和体积 地 城 考点01 立体图形 1．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 根据六棱柱的概念和定义即可得到答案． 【详解】解：由六棱柱的定义可知：六棱柱有18条棱． 故选：C． 2．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 3．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 4．(24-25七上·河南漯河·期末)下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆锥体、长方体、球体是立体图形，因此不符合题意，选项D是梯形形，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D 5．下面几何体中，是圆锥的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解． 【详解】A、该图形为圆柱，不符合题意； B、该图形为圆锥，符合题意； C、该图形为五棱锥，不符合题意； D、该图形为球体，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)某棱柱有个顶点，则此棱柱共有 条侧棱． 【答案】 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，熟练掌握几何体中点、棱、面的概念以及它们之间的数量关系是解题的关键． 根据基本几何体中点、棱、面之间的数量关系即可直接得出答案． 【详解】解：该棱柱有个顶点， 该棱柱为三棱柱，有条侧棱， 故答案为：． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 7．(24-25七上·河南郑州登封·期末)在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（  ） A．从正面与从左面看到的图形相同 B．从正面与从上面看到的图形相同 C．从左面与从上面看到的图形相同 D．从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 8．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确确定从不同方向看到的几何体的面积是解题的关键. 从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是，计算即可得到答案. 【详解】解：由图可知从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是 ， 该几何体从左面看与从前面看的面积和是， 故选：B. 9．(24-25七上·河南郑州·期末)王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B． 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C．杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D． 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】 解：由题意可知，从正面和左面看到的形状图相同的是． 故选：B． 10．(24-25七上·河南平顶山·期末)如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)所得几何体名称叫 ，把这个几何体底面朝下放置，则它从 面和 面看形状相同；（填“正”或“上”或“左”） (2)根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，正，左（或左，正） (2) 【分析】本题考查了面动成体，从不同方向看几何体，圆柱表面积的计算等知识，关键是掌握长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱． （1）根据长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱，由圆柱的特点即可求解； （2）先计算出圆柱的底面积与底面周长，则可计算出侧面积，从而求得表面积． 【详解】（1）解：长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； 圆柱从正面看与从左面看，其形状相同，都是长方形； 故答案为：圆柱，正，左（或左，正）； （2）解：根据题意可得：，， 所以， 所以． 11．(24-25七上·河南平顶山·期末)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有4个立方块，最多有6个立方块，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最多6块，最少4块， ∴选项B，C，D均符合，选项A不符合， 故选A． 12．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)如图，这是由五个小立方块组成的一个几何体，从左面看这个几何体的形状图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握几何体的特征；因此此题可根据几何体的特征直接进行求解． 【详解】解：由图可知该几何体从左面看的形状图为：    故选B． 地 城 考点03 正方体的平面展开图 13．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图，熟悉正方体展开图是解题的关键．根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可． 【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有C选项不能围成正方体． 故选：C． 14．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 15．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)下列图形中，是正方体展开图的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查正方体的展开图．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：前三个图形能折叠成正方体； 最后一个图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体， 故答案为：3． 16．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题． 【详解】解：如图，（答案不唯一） 17．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 【答案】(1)F (2)E (3)F 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，正方体的展开图， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【详解】（1）解：∵A和F是相对面上的字 ∴如果A在长方体的底部，那么F会在上面； （2）解：如果面F在前面，从左面看是B面，那么E会在上面； （3）解：如果从右面看是面C，面D在后面，那么F会在上面． 地 城 考点04 正方体相对两面上的字 18．(24-25七上·河南郑州登封·期末)将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和均为7．将它沿某些棱剪开，得到的展开图正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，相对面的数字问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用空间想象能力判断各个选项是不是正方体的展开图，再分析相对面的数是否满足“任意两个相对面的数字之和均为7”这个条件，即可作答． 【详解】解：A、结合正方体的展开图，得出是相对面，是相对面，是相对面，则不满足任意两个相对面的数字之和均为7，故该选项不符合题意； B、结合正方体的展开图，得出是相对面，是相对面，是相对面，则满足任意两个相对面的数字之和均为7，故该选项符合题意； C、结合正方体的展开图特征，无法得出，故该选项不符合题意； D、结合正方体的展开图特征，无法得出，故该选项不符合题意； 故选：B 19．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“发”相对的是（    ） A．总 B．发 C．努 D．力 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：折叠后与“发”相对的是力； 故选D． 20．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“灵”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．道 B．家 C．之 D．源 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“灵”与“之”是对面． 故选：C． 21．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是 ． 【答案】必 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可得解，熟练掌握正方体展开后的特点是解此题的关键． 【详解】解：依题意，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“统”字的面相对的那个面上的字是“必” 故答案为：必 22．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为 ． 【答案】5 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，求得、的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴3与相对，与4相对，1与5相对， ∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 23．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（   ） A．我 B．的 C．中 D．梦 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，“国”与“的”是对面， 故选：B． 24．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（   ）    A．美 B．丽 C．漯 D．河 【答案】B 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”． 【详解】解：由图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”， 故选：B． 25．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是 ． 【答案】美 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “数”与“美”是对面， 故答案为：美． 26．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字的相对面的字是（    ） A．热 B．爱 C．数 D．学 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】解：“我”字一面的相对面上的字是：爱， 故选：B． 27．(24-25七上·河南禹州·期末)如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为，则的值为（   ） A．5 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，结合纸盒中相对两个面上的数之和为，分别求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故选：D． 28．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)某个长方体的平面展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字．若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和的最小值是 ，最大值是 ．    【答案】 7 14 【分析】本题考查几何体的平面展开图，解题的关键是熟练掌握几何体与平面展开图之间的关系． 根据长方体的平面展开图的关系，逐个顶点判断即可得到结论． 【详解】解：根据长方体的展开图， 有数字4的长方形与有数字6的长方形相对， 有数字2的长方形与有数字5的长方形相对， 有数字1的长方形与有数字3的长方形相对， 所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和的最小值是，最大值是． 故答案为：7，14． 地 城 考点05 截一个几何体 29．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？ （至少写三种）． 【答案】长方形，圆，椭圆（答案不唯一） 【分析】本题考查了截一个几何体，结合圆柱的特点，考虑从不同角度和方向截取是解此题的关键． 【详解】解：当截面与圆柱竖切时，得到的截面的形状可能是长方形； 平面截圆柱，横切就是圆形． 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是椭圆． 故答案为∶长方形，圆，椭圆（答案不唯一）． 30．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．三棱锥的截面可能为三角形和四边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 31．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．椭圆 D．圆 【答案】A 【分析】本题考查截一个几何体，根据圆柱体的特征，进行判断即可． 【详解】解：用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状可能是四边形、椭圆、圆，不可能是三角形， 故选：A． 32．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（   ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．根据圆锥、圆柱、棱柱、球的形状特点判断即可得． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球，截面均可能有圆， 用一个平面去截棱柱，截面不可能有圆，而是可能为三角形、多边形， 故选：D． 33．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)请写一个截面是圆形的几何体： ． 【答案】球（答案不唯一） 【分析】本题主要考查截一个几何体，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 根据用一个平面截球体的截面永远是圆，即可得到所求的几何体． 【详解】解：用一个平面截球体的截面永远是圆， ∴∴截面为圆形的几何体是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 34．(24-25七上·河南郑州·期末)某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是 ．（写一个即可） 【答案】三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体，掌握正方体，圆锥、棱柱的截面的形状是正确解答的关键．根据正方体，圆锥、棱柱的截面的形状进行判断即可． 【详解】解：某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥， 故答案为：三棱柱（答案不唯一）． 35．(24-25七上·河南平顶山·期末)用一个平面去截如图所示的圆锥，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；根据圆锥的特点，从不同角度去截圆锥即可作出判断． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且不经过圆锥底面，则得到的就是一个椭圆．故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆，截面形状不可能是长方形． 故选：C． 地 城 考点06 组合正方体的个数问题 36．(24-25七上·河南南阳淅川县·调研)如图是由个棱长为的相同小正方体组成的几何体， (1)请在每个小正方形边长为的网格中画出这个几何体的三视图； (2)如果你还有一些相同的小正方体，要保持从正面和左面看到的形状图一样，最少需要添加 个小正方体． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体作图是解题的关键； （1）从不同方向观察物体作图即可求解； （2）结合图形即可求解； 【详解】（1）解：根据不同方向观察几何体，如图所示； （2）解：如果保持从正面和左面看到的形状图一样，最少可以再添加个小正方体； 故答案为： 37．(24-25七上·河南漯河·期末)用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 6 7 【分析】本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数． 【详解】解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案为：，． 38．(24-25七上·河南开封尉氏县·期末)一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了从三个方向看，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．首先，应分别根据三个图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，结合另外两个图可以得出搭成这个几何体需要的小立方块的个数． 【详解】解：由从上面看易得最底层小正方体的个数为5，由其他两个图可知第一行第1列有2个正方体，第一行第2列有1个正方体，第一行第3列有2个正方体，第二行第1列有1个正方体，第二行第2列有1个正方体， 那么共有个正方体． 故选：C． 39．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 40．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 地 城 考点07 由展开图计算几何体的表面积和体积 41．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 42．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $