专题01 有理数及有理数的运算 11大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数及有理数的运算 11大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 相反数 考点03 绝对值 考点04 有理数的大小比较 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点07 有理数的混合运算 考点08 程序流程图与有理数运算 考点09 与有理数运算有关的进制问题 考点10 新定义型有理数的运算 考点11 有理数运算的实际应用 地 城 考点01 正数和负数 1．(24-25七上·河南郑州郑东新区·期末)如果盈利2025元记作元，那么亏损121元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据盈利为正，则亏损为负，即可得解． 【详解】解：∵盈利2025元记作元， ∴亏损121元记作元， 故答案为：． 2．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)若白河的水位上升0.2米记为米，则米表示（   ）． A．水位上升0.1米 B．水位下降0.1米 C．水位上升0.3米 D．水位下降米 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若白河的水位上升0.2米记为米，则米表示水位下降0.1米， 故选：B 地 城 考点02 相反数 3．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 【详解】解：， 的相反数是， 故选：D． 4．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)一个数的相反数是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数是，则这个数是， 故选：A． 5．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)下面四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负数的概念，化简多重符号，先整理，，再结合小于0的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：，， ∴是负数， 故选：C 6．(24-25七上·河南信阳息县·期末)相反数是（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，即可判断． 本题考查了相反数，解题的关键是：熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：相反数是2， 故选：B． 7．(24-25七上·河南新乡·期末)有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选：B． 8．(24-25七上·河南安阳林州·期末)的相反数是2025，则的值为（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵2025的相反数是． ∴， 故选：B． 地 城 考点03 绝对值 9．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)请写一个绝对值小于2的整数 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和绝对值，先求出所有绝对值小于2的整数，然后写出其中的一个即可． 【详解】解：∵的绝对值小于2，且是整数， ∴绝对值小于2的整数是， 故答案为：0（答案不唯一）． 10．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴找到原点的位置是解题的关键．根据题意可知点和点的中点为原点，再结合数轴得到点和点的距离为8，得到点和点分别表示的数，即可求出点表示的数． 【详解】解：点和点表示的两个数的绝对值相等， 点和点的中点为原点，原点表示的数为0， 由数轴可知，点和点的距离为8， 点表示的数是，点表示的数是4， 由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度， 点表示的数是． 故选：B． 11．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)表示下列各数的点距离原点最近的是（   ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点与原点的距离，本题中先求出各数的绝对值，绝对值最小的数就是距离原点最近的点． 【详解】解：， 距离原点最近的是0.5， 故选：B． 12．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． ． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：C． 13．(24-25七上·河南济源·期末)党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的应用．首先分别求出这6位同学体重的绝对值，根据绝对值越小的体重与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准体重． 【详解】解：，，，，， ∵ 号同学的体重最接近标准体重． 故答案为： ． 14．(24-25七上·河南济源·期末)已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．点表示的数 B．点表示的数 C．点表示的数 D．点表示的数 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果，熟练掌握绝对值最大的数就是到原点距离最大的数是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得离原点最远的点是点， ∴这四个点表示的数中，绝对值最大的是点表示的数， 故选：A． 15．(24-25七上·河南南阳方城县·调研)绝对值是3的负数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值是3的负数是， 故答案为： 地 城 考点04 有理数的大小比较 16．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)下列各数中，最大的数是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数与有理数的大小比较，熟练掌握化简与比较方法是解题的关键．先将需要化简的数进行化简，在比较大小即可． 【详解】解：，， ， 则最大的数为． 故选：C． 17．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末) （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 18．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)写出一个大于小于的有理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：一个大于小于的有理数为， 故答案为：（答案不唯一）． 19．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)在0，3，，四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中， ∵，， 又∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：． 20．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)在0、2、，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较有理数的大小，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键； 根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：，， ∵ ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：C． 21．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 22．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 23．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则． 首先化简绝对值，然后根据正数大于0，0大于负数，比较即可得． 【详解】解：∵ ∴最大的数是2024． 故选：D． 24．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较， 根据两个负数相比较绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：由， 因为， 所以． 故答案为：． 25．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)四个有理数，，，，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较方法． 根据“正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：根据有理数的大小比较可得：， 这四个有理数中最小的是． 故选：． 26．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 27．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)比较两数大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数比较大小，先将各数化简，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可得出答案． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 地 城 考点05 科学记数法 28．(24-25七上·河南周口商水县·期末)我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：A 29．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)2024年前三季度，郑州市的地区生产总值达到了亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 30．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有户人家，每家每户一天节约电，求这个小区一年（天）大约可以节约千瓦时电，将 用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于或等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即可n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 31．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)近年来，我国快递行业发展质效不断提升．据国家邮政局统计，截至2024年11月17日，我国快递业务量首次突破1500亿件，刷新历史记录，1500亿快件背后，是更加繁荣活跃的快递市场．数据1500亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1500亿， 故选：C． 32．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，110万， 即“110万”用科学记数法表示为， 故选：C 33．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术，提升公民科学素质，拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：“13万”用科学记数法表示为， 故选：C． 34．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)据南阳市统计局2024年10月22日发布的通报，南阳市2024年前三季度实现生产总值3591.16亿元，同比增长6.2%．其中“3591.16亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：3591.16亿． 故选C． 35．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为． 故选：C． 36．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 【详解】解：． 故选C． 地 城 考点06 近似数 37．(24-25七·河南郸城县第六实验中学·期末)科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度十分位，那么只需要对百分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：． 38．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．近似数2.0万精确到万位 C．如果，那么 D．盈利100元记作元，则元表示亏损20元 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关知识，包括正负数的意义，相反数，近似数及绝对值，关键在于要深刻理解有理数的相关知识． 根据有理数相关知识，可对选项作出判断． 【详解】解：A．和5互为相反数，故该选项错误； B．近似数2.0万精确到千位，故B错误； C．如果，那么，故C正确． D．盈利100元记作元，则元表示亏损80元，故D错误． 故选：C． 39．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a和n的值是解题的关键． 先运用四舍五入方法取近似数，然后利用科学记数法——表示较大的数的方法，可得解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 40．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 41．(24-25七上·河南安阳林州·期末)七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是 分 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，将千分位上的数字四舍五入即可得到答案，熟练掌握近似数的意义是解此题的关键． 【详解】解：98.737精确到百分位的结果是， 故答案为：． 42．对3.14019取近似值精确到千分位是 ． 【答案】 【分析】本题考查求近似数，精确到哪一位，就将这一位之后的那个数四舍五入． 精确到千分位，则将万分位四舍五入即可． 【详解】解：取近似值精确到千分位是， 故答案为：． 43．(24-25七上·河南洛阳新安县·期末)下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 【答案】B 【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 44．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入法把精确到千分位即可求解 【详解】解：由题意可得：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是； 故答案为 地 城 考点07 有理数的混合运算 45．(24-25七上·河南南阳西峡县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数乘法运算律及有理数加减乘除混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将除法转化成乘法，再由有理数乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D 48．(24-25七上·河南洛阳偃师区·期末)计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式= = = 49．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先将减法化为加法，再根据有理数的加法运算法则，结合加法结合律求解即可； （2）先计算有理数的乘方和括号内的加法，再将除法转化为乘法，然后利用有理数乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 51．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 52．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 53．(24-25七上·河南商丘夏邑县·期末)计算： (1)． (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可得解； （2）先乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 54．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘法，再计算加减即可； （2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 56．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 57．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得； （2）先计算除法、乘法，再计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 地 城 考点08 程序流程图与有理数运算 58．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B．28 C． D．80 【答案】B 【分析】根据运算程序列式计算即可得解．本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：由图可知，输入的值为时，， 则， 故选择：B． 地 城 考点09 与有理数运算有关的进制问题 59．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】D 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 60．(24-25七上·河南济源·期末)综合实践 活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； n（n≥2，且n为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为：． 素材2 将十进制数转换为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：                              解决问题 任务1 （1）不同进位制的数之间的转换； ①十进制数______；②十进制数______； ③十进制数 （2）现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小，通过运算说明． 任务2 受任务1（2）的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 【答案】（1）①；②；③；（2）；任务2； 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①根据题意进行计算即可得解；②根据题意进行计算即可得解；③根据题意进行计算即可得解； （2）分别求出、的值，比较即可得解； 任务2：根据二进制的算法计算转化为十进制数，再转化为五进制数即可得解． 【详解】解：（1）① ② 故答案为：①；②． ③短除法将转换为三进制数： 所以， 故答案为：． （2）将和转换为十进制： 因此，，，所以 首先，将二进制数转换为十进制数： 然后，使用短除法将转换为五进制数： 从下到上的余数顺序为，所以 61．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)第14届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的卦是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．如八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是（    ）（注：任意一个非零数的0次幂都是1） A．3058 B．3752 C．3751 D．3577 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键．根据八进制数转换十进制的方法逆向计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴十进制数2025换算成八进制数是3751， 故选：C． 62．(24-25七上·河南新乡·期末)若二进制数可转换为十进制数：，则二进制数转换为十进制数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，列式计算即可． 【详解】解：转化成十进制数为； 故答案为：13． 63．(24-25七上·河南安阳·期末)我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中 相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27．那么十进制中的21相当于二进制中的 ． 【答案】10101 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题.根据题意，结合题意，将十进制数21表示为，继而得解． 【详解】 故答案为：10101 64．进位制的认识与探究是新教材重要的综合实践活动．进位制是人们为记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：，即十进制的数21对应二进制的数10101；，即六进制的数345对应十进制的数137根据上述规则，解答下列问题： (1)二进制的数对应的十进制的数是_______； (2)计算：，（结果用十进制表示）．（规定当时，） 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了进制转换的运用，理解不同进制之间的转换法则是解题关键． （1）根据十进制转换为二进制的法则，列式求解即可； （2）分别将和转换为十进制，然后求和即可 【详解】（1）解：二进制的数对应的十进制的数是， 故答案为：27； （2）解：， ， ∴． 65．(24-25七上·河南三门峡·期末)综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） (1)【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． (3)【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）①类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算求解即可；②根据（2）①所求，结合二进制数转换成十进制数的方法进行求解即可； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法分别求出和转换成十进制的数，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为； （2）解：①； ②； （3）解：， ， ∴． 地 城 考点10 新定义型有理数的运算 66．(24-25七上·河南鹤壁·期末)定义一种新运算：，则的结果为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：15． 67．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)对于任意有理数，定义一种新运算，当时，；当时，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的加减法运算以及有理数大小比较，理解新定义运算是解题关键． 根据新定义运算逐级计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 原式， ， 原式． 故答案为：． 地 城 考点11 有理数运算的实际应用 68．(24-25七上·河南郑州登封·期末)出租车司机郑师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 (1)郑师傅走完第7次里程后，它在地的__________（填“东”或“西”）面，离地有__________千米； (2)已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始营运前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需要加油，请通过计算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【答案】(1)西，6 (2)郑师傅这天上午中途可以不加油，见解析 (3)郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）分别求得每次载客后的营业额后即可求得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 即郑师傅走完第7次里程后，它在A地的西面，离A地有6千米， 故答案为：西；6； （2）解：（千米）， ∴（升）． ， 郑师傅这天上午中途可以不加油． （3）解：由表格可得第3次载客行驶了18千米，行驶的路程越多，营业额越高， ∴（元）． 答：郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元． 69．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)多行驶千米 (2)（千米） (3)小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【详解】（1）解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， （2） （千米）， （千米）； （3） （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 70．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表所示．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电费为0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 【答案】(1) (2)36.72元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用每天标准的路程乘以天数再与表格中的数据求和，计算即可； （2）求出总耗电量，再乘以单价，进行求解即可． 【详解】（1）解：（km）． 答：李明家的新能源汽车这7天一共行驶了． （2）（元）． 答：李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元． 71．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】(1) (2)亏了，亏了8元 (3)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据解析（1）的计算结果进行判断即可； （3）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； （2）解：由于是负数，故星期五亏了，亏了8元． （3）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 72．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； (2)动点从点运动到点需要多少秒？ 【答案】(1)动点出发3秒时，所在位置对应的数是 (2)20秒 【分析】本题主要考查数轴，有理数的运算，解题关键是读懂题意． （1）求出动点出发3秒的距离加上即可； （2）分别求出动点在每一段上运动的时间，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意可知，动点在段所用时间为秒， 所以出发3秒时，动点在段上，所以， 所以动点出发3秒时，所在位置对应的数是； （2）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为2个单位长度/秒，在段的速度为1个单位长度/秒，在段的速度为4个单位长度/秒， ，， 所以动点从点运动至点需要的时间为（秒）． 73．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【答案】(1)3.5 (2)万人 (3)1270万元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用． （1）用1万加上10月2号变化的人数即可； （2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可； （3）先求出所记录数据变化的人数，加上7天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可． 【详解】（1）解：万人， 故答案为：3.5； （2）解：由题意，得： （万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人． （3）解： （万人）， （万人）， （万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元． 74．(24-25七上·河南济源·期末)学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录(收入记为正，支出记为负)如表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支数(单位：元) 请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？ 【答案】周六是支出，金额是元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，根据合计金额减去一周的已知数据得出周六的收支数，根据正负数的意义，即可求解． 【详解】解： 答：周六是支出，金额是元 75．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ (4)在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 【答案】(1)周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨 (2)上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨 (3)这一周共花费装卸费850元 (4)这一周该粮库共获得利润3150元 【分析】本题考查正负数的应用和有理数运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； （4）用卖出的总价减去购卖的总价，再减去装卸费即可． 【详解】（1）解：（吨） 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨． （2）解：（吨） （吨） 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨． （3）解：（元） 答：这一周共花费装卸费850元． （4）解：（元） （元） 答：这一周该粮库共获得利润3150元． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数及有理数的运算 11大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 相反数 考点03 绝对值 考点04 有理数的大小比较 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点07 有理数的混合运算 考点08 程序流程图与有理数运算 考点09 与有理数运算有关的进制问题 考点10 新定义型有理数的运算 考点11 有理数运算的实际应用 地 城 考点01 正数和负数 1．(24-25七上·河南郑州郑东新区·期末)如果盈利2025元记作元，那么亏损121元记作 元． 2．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)若白河的水位上升0.2米记为米，则米表示（   ）． A．水位上升0.1米 B．水位下降0.1米 C．水位上升0.3米 D．水位下降米 地 城 考点02 相反数 3．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 4．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)一个数的相反数是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)下面四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 6．(24-25七上·河南信阳息县·期末)相反数是（   ） A． B．2 C．0 D．1 7．(24-25七上·河南新乡·期末)有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·河南安阳林州·期末)的相反数是2025，则的值为（   ） A．2025 B． C． D． 地 城 考点03 绝对值 9．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)请写一个绝对值小于2的整数 ． 10．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 11．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)表示下列各数的点距离原点最近的是（   ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 12．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 13．(24-25七上·河南济源·期末)党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为 的同学的体重最符合标准体重． 编号 体重情况 14．(24-25七上·河南济源·期末)已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．点表示的数 B．点表示的数 C．点表示的数 D．点表示的数 15．(24-25七上·河南南阳方城县·调研)绝对值是3的负数是 ． 地 城 考点04 有理数的大小比较 16．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)下列各数中，最大的数是（　　） A．0 B． C． D． 17．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末) （填“”“”或“”）． 18．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)写出一个大于小于的有理数： ． 19．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)在0，3，，四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．3 C． D． 20．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)在0、2、，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 21．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 22．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)比较大小： ．（填“”或“”） 23．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．2024 24．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)比较大小： ． 25．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)四个有理数，，，，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 26．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D．0 27．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)比较两数大小： （填“”“”或“”）． 地 城 考点05 科学记数法 28．(24-25七上·河南周口商水县·期末)我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 29．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)2024年前三季度，郑州市的地区生产总值达到了亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 30．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有户人家，每家每户一天节约电，求这个小区一年（天）大约可以节约千瓦时电，将 用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 31．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)近年来，我国快递行业发展质效不断提升．据国家邮政局统计，截至2024年11月17日，我国快递业务量首次突破1500亿件，刷新历史记录，1500亿快件背后，是更加繁荣活跃的快递市场．数据1500亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 32．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 33．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术，提升公民科学素质，拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 34．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)据南阳市统计局2024年10月22日发布的通报，南阳市2024年前三季度实现生产总值3591.16亿元，同比增长6.2%．其中“3591.16亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 35．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 36．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 地 城 考点06 近似数 37．(24-25七·河南郸城县第六实验中学·期末)科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 38．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．近似数2.0万精确到万位 C．如果，那么 D．盈利100元记作元，则元表示亏损20元 39．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 40．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 41．(24-25七上·河南安阳林州·期末)七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是 分 42．对3.14019取近似值精确到千分位是 ． 43．(24-25七上·河南洛阳新安县·期末)下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 44．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 地 城 考点07 有理数的混合运算 45．(24-25七上·河南南阳西峡县·期末)计算： (1)； (2)． 46．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)计算 (1) (2) 47．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（   ） A． B． C． D． 48．(24-25七上·河南洛阳偃师区·期末)计算： (1)． (2)． 49．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算： (1)； (2)． 50．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)计算： (1) (2) (3) 51．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)计算： (1)； (2)． 52．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)计算 (1) (2) 53．(24-25七上·河南商丘夏邑县·期末)计算： (1)． (2)． 54．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)计算： (1)； (2)． 55．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)计算： 56．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)计算 (1) (2) (3) 57．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)计算： (1)； (2)． 地 城 考点08 程序流程图与有理数运算 58．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B．28 C． D．80 地 城 考点09 与有理数运算有关的进制问题 59．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 60．(24-25七上·河南济源·期末)综合实践 活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； n（n≥2，且n为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为：． 素材2 将十进制数转换为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：                              解决问题 任务1 （1）不同进位制的数之间的转换； ①十进制数______；②十进制数______； ③十进制数 （2）现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小，通过运算说明． 任务2 受任务1（2）的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 61．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)第14届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的卦是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．如八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是（    ）（注：任意一个非零数的0次幂都是1） A．3058 B．3752 C．3751 D．3577 62．(24-25七上·河南新乡·期末)若二进制数可转换为十进制数：，则二进制数转换为十进制数是 ． 63．(24-25七上·河南安阳·期末)我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中 相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27．那么十进制中的21相当于二进制中的 ． 64．进位制的认识与探究是新教材重要的综合实践活动．进位制是人们为记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：，即十进制的数21对应二进制的数10101；，即六进制的数345对应十进制的数137根据上述规则，解答下列问题： (1)二进制的数对应的十进制的数是_______； (2)计算：，（结果用十进制表示）．（规定当时，） 65．(24-25七上·河南三门峡·期末)综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） (1)【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． (3)【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） 地 城 考点10 新定义型有理数的运算 66．(24-25七上·河南鹤壁·期末)定义一种新运算：，则的结果为 ． 67．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)对于任意有理数，定义一种新运算，当时，；当时，，则 ． 地 城 考点11 有理数运算的实际应用 68．(24-25七上·河南郑州登封·期末)出租车司机郑师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 (1)郑师傅走完第7次里程后，它在地的__________（填“东”或“西”）面，离地有__________千米； (2)已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始营运前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需要加油，请通过计算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 69．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 70．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表所示．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电费为0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 71．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 72．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； (2)动点从点运动到点需要多少秒？ 73．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 74．(24-25七上·河南济源·期末)学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录(收入记为正，支出记为负)如表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支数(单位：元) 请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？ 75．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ (4)在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $