专题03 与绝对值有关的问题 5大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题03 与绝对值有关的问题 5大高频考点概览 考点01 绝对值的几何意义 考点02 利用数轴化简绝对值 考点03 绝对值非负性的应用 考点04 绝对值方程 考点05 带字母的绝对值化简 地 城 考点01 绝对值的几何意义 1．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案． (1)若，则 ． (2)请找出符合条件的，使得． (3)由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)1 (2)或 (3)有最小值，最小值为4 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）将改写成规定形式：，再根据绝对值的几何意义求解； （2）将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴，分类讨论求解； （3）的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴分析求解即可． 【详解】（1）解：将改写成规定形式：， 表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等， 根据几何意义可知，它是5和的中点，画出数轴知，； 故答案为：1； （2）解：将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴如下： 观察发现：当在与2之间（包括这两点）时，到与到2的距离之和为. 所以讨论如下： 当时，是负数，也是负数，，解得； 当时，是非负数，是非正数，，无解； 当时，是正数，也是正数，，解得. 所以，或满足； （3）解：有最小值，最小值为4，理由如下： 就是规定形式，的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴如下： 观察发现： 当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4； 当和时，到2的距离与到6的距离之和都大于4， 所以有最小值，最小值为4． 2．(24-25七上·河南洛阳偃师区·期末)数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，明确数轴上的点和有理数的一一对应关系，以及具有数形结合的思想． 根据两点之间的距离和绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解： 的几何意义数轴上x所对应的点到的距离与x所对应的点到5的距离之和， 当在数与5之间时， 的和为7， 当在的左侧或5的右侧时，， 的最小值为7， 故答案为：7． 3．(24-25七上·河南禹州·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 故答案为：． 4．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)表示下列各数的点距离原点最近的是（   ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点与原点的距离，本题中先求出各数的绝对值，绝对值最小的数就是距离原点最近的点． 【详解】解：， 距离原点最近的是0.5， 故选：B． 地 城 考点02 利用数轴化简绝对值 5．(23-24七上·河南濮阳清丰县实验初级中学·期末)实数a，b， c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴原式； 故答案为：． 6．(23-24七上·河南新乡红旗区第十中学·期末)若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D．n 【答案】A 【分析】先判断，，后化简计算即可． 本题考查了数轴上的点表示数，有理数的大小比较，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握有理数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 【详解】由题意得：，， ∴， 故选A． 7．(23-24七上·河南郑州二七区郑州实验外国语学校东校区·期末)已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ， 故选：． 8．(23-24七上·河南南阳西峡县·期末)有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值以及整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解题的关键是综合运用各知识点． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，，， ∴ ． 故选：A． 9．(23-24七上·河南许昌·期末)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由有理数，在数轴上的位置如图所示，得出，化简． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：B． 10．(23-24七上·河南南阳桐柏县·期末)数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减，数轴，以及绝对值，由数轴先判断出的符号，再根据绝对值的性质化简即可，根据数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，， ∴， ， ， 故答案为：． 地 城 考点03 绝对值非负性的应用 11．(23-24七上·河南漯河郾城区·期末)已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 12．(23-24七上·河南商丘·期末)若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性：根据，得，再算出的值，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得， ∴ 故答案为：1 13．(23-24七上·河南濮阳清丰县实验初级中学·期末)若， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：. 14．(23-24七上·河南驻马店第八初级中学·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了偶次方以及绝对值的性质，根据偶次方以及绝对值具有非负性来解即可． 【详解】且 解得： 故答案为：． 15．(23-24七上·河南南阳邓州·期末)若，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：B 地 城 考点04 绝对值方程 16．(24-25七上·河南商丘睢县县城中学联考·期末)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或2， ， ， 故选：B． 17．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)如图是一个数值转换器，若输出值为6，那么输入值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设输入值为，按照图中步骤列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， ∴或 解得：或 故答案为：或． 地 城 考点05 带字母的绝对值化简 18．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)若，则的值为（   ） A．或 B． C．或0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，分类讨论是解答本题的关键．由得，代入，然后分两种情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 当时，原式， 当时，原式． 故选B． 19．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)直接写出的值为___________； (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】(1)6； (2)． 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减运算，整式的加减，利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得，，得出，，根据题干的新定义，化简绝对值，然后根据整式加减运算法则即可求解 【详解】（1）解：规定， ∴ ； （2）解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ 20．(19-20八下·江西萍乡·期末)若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值化简．熟练掌握绝对值的代数意义，是解题的关键．正数的绝对值是它本身；负数地绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据化简绝对值，化简分式，即可． 【详解】∵， ∴． 故选：D． 21．(24-25七上·河南郑州第三中学·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和数轴，是基础题，先根据各点在数轴上的位置判断、b的符号，再去绝对值符号，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可知：， ∴． 故选：B． 22．(24-25七·河南郑州·期末)观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： ， ， ； （2）化简： 【答案】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴， 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∴原式； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03与绝对值有关的问题 ☆5大高频考点概览 考点01绝对值的几何意义 考点02利用数轴化简绝对值 考点03绝对值非负性的应用 考点04绝对值方程 考点05带字母的绝对值化简 目目 考点01 绝对值的几何意义 1.(24-25七上河南驻马店平舆县期末)同学们都知道，4一（-2川表示4与-2之差的绝对值，实际上也 可以理解为4与一-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.例如，5-x的几何意义是数轴上表示有理 数5的点与表示有理数x的点之间的距离.根据所学知识试探索下列问题的答案， (1)若|x-5引=x+3|,则x=-· (2)请找出符合条件的x,使得x+5引+|x-2=9. (3)由以上探索猜想：对于任何有理数xx一2+|x一6是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有， 说明理由. 2.(24-25七上河南洛阳偃师区·期末)数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的 联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式x一3|的几何意义是数轴上x所对应的点 与3所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x一（一1）|，所以|x+1的几何意义就是数轴上x所对 应的点与一1所对应的点之间的距离.请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式 |x+2|+|x-5|的最小值为 3.(2425七上河南禹州期末)若|-a=一引，则a的值为 4.(24-25七上河南安阳安阳县期末)表示下列各数的点距离原点最近的是() A.-2 B.0.5 C.1.5 D.2 目目 考点02 利用数轴化简绝对值 5.(23-24七上河南濮阳清丰县实验初级中学期末)实数α，b,c在数轴上的对应点如图所示，化简 a+|a+bl-|b-cl=一 1/4 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 b 0 a 6.(23-24七上河南新乡红旗区第十中学期末)若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则 m+n+|m-n-|n=() m-1 0 n 1 A.-2m-n B.2m-n C.2m+n D.n 7.(23-24七上·河南郑州二七区郑州实验外国语学校东校区期末)已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图， 请化简a-b-c-b+|a+c,下列结果正确的是() 上上 c b0 a A.2a B.2a-2b C.-2b D.-2b-2c 8.(23-24七上·河南南阳西峡县期末)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 1a+2-|2a-b-1|+|a+b|=() a-2-1 0b1 A.-3 B.2b-3 C.3-2b D.2a+b 9.(23-24七上河南许昌·期末)有理数α、b在数轴上的位置如图所示，则化简a一b的结果是（) 0 a b A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 10.(23-24七上河南南阳桐柏县期末)数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简式子 a+b-|c-a+|c-b|的结果为 0 b 目目 考点03 绝对值非负性的应用 11.(23-24七上·河南漯河郾城区·期末)已知x-2024|+y+1=0,则y= 12.(23-24七上河南商丘期末)若|m+2+(-n-3)2=0,则m-n的值为 13.(23-24七上·河南濮阳清丰县实验初级中学期末)若a-2+(b+3)2=0,则a+b= 14.(23-24七上河南驻马店第八初级中学期末)若(m+3)2+1n-4|=0,则mn的值为 15.(23-24七上河南南阳邓州期末都x-2+y+3)2=0,则(x+y)2028的值是() 2/4 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.-1 C.2023 D.-2023 目目 考点04 绝对值方程 16.(24-25七上河南商丘睢县县城中学联考期末)在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a,3, 将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若C0=BO,则a的值为() A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 17.(24-25七河南驻马店开发区·期末)如图是一个数值转换器，若输出值为6，那么输入值为一· 输入值 8 ÷9 相反数 绝对值 输出值 目目 考点05 带字母的绝对值化简 18.(24-25七上河南商丘民权县双塔镇初级中学期末若4a+b=0(a≠0)，则局+号-3的值为() A.-号或-3B.-3 C.-1或0 D.- 19.(24-25七上·河南郑州巩义·期末)对于有理数a、b,定义一种新运算“⊙”，规定 a⊙b=a-bl-|a+bl. (1)直接写出(-5)⊙(+3)的值为 (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b. a 0 b 20.(1920八下江西萍乡期末)若1<x<2,则-+的值是() A.-3 B.-1 C.2 D.1 21.(2425七上·河南郑州第三中学.期末)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简： 1a+|-b|=() 6-2-101a2→ A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b 22.(24-25七河南郑州期末)观察有理数a,b,c在数轴上的位置，如图所示. b0 (1)比较大小：a-b_0,c-b 0,a-c0: (2)化简：b-a+|c-a-b-c= 3/4 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4/4