精品解析：浙江省温州市2025-2026学年上学期期中统考七年级数学试卷

2025年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念．根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故选：C． 2. 截至年月底，我国已建成基站万个．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法的形式（，为整数）并正确确定和的值． 将转变为的形式，确定，再数出原数的整数位数，确定，从而得出答案． 【详解】解：，且，为整数， 数据用科学记数法表示为． 选项中，不符合科学记数法标准； 选项和的值错误， 故选． 3. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】解：A、因为，，且， 所以；该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、分别化简两数，得，， 所以；该选项不符合题意； D、因为，， 从而， 所以．该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根，绝对值性质逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 绝对值是本身的数是零 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正整数和负整数统称为整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A、当为负数或时，则为正数或0，故A错误，不符合题意； B、绝对值是本身的数包括0和所有正数，故B错误，不符合题意； C、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，故D错误，不符合题意， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、系数、常数项等基本概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：∵单项式中，x的指数为1，y的指数为2，∴次数为，故A错误． 对于B：∵多项式中，项的次数为2，项 的次数为，项3的次数为0，∴最高次数为3，且有三项，∴是三次三项式，故B正确． 对于C：∵单项式 的系数为数字部分，即 ，故C错误． 对于D：∵多项式 的常数项是不含字母的项，即，故D错误． 故选B． 7. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 8. 下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则的值是（ ） 11 A B C D E F G H P A. 13 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意相邻三个数的和都是21的条件，列出等式，通过比较相邻等式消去未知数，逐步推导出x的值． 【详解】解：设各位置的值分别为11， A， B， C， D， E， F， x， G， H， P，． ∵任意相邻三个数的和都是21， ∴ 有以下等式： 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 由位置∶ ，即 由位置∶，代入，可得出，即 由位置∶ ，代入可得出，即可得 由位置∶，代入可得出，即可得 由位置∶，代入可得出，解得 由位置∶，代入可得出 ，即可得 由位置∶，代入 可得出 ，可得出 由位置∶，代入 可得出 ，解得 由位置∶，代入可得出 ，即可得 由位置∶，代入 可得出 ，即可得，解得 代入 可得出 ，解得 由位置∶ ，代入， 可得出 ，即可得，解得 由位置∶ ，代入， ，可得出，则有 ，解得 由 ，可得出 ，解得 ∴ x的值为15， 故选B． 9. 苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是通过分析前几个图形的小木棒数量，归纳出第个图形的规律表达式． 分别计算第1个、第2个图形的小木棒数量，归纳出第个图形所需小木棒数量的表达式，再与选项对比得出答案． 【详解】解： 第1个图形：需要根小木棒，可表示为； 第2个图形：需要根小木棒，可表示为； 第3个图形：按照规律，应为． ...... 由此可归纳出，第个图形需要的小木棒数量为． 故选：C． 10. 任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，找到起始奇数规律是解答的关键．根据题意，可分裂成个连续奇数的和，且起始奇数为．2025是奇数，需判断其是否在的分裂序列中．通过计算2025是从3开始的第1012个奇数，并利用从到的奇数总数公式，找到满足的值． 【详解】解：∵分裂的起始奇数为， ∴分裂的奇数为连续个奇数． 设2025是从3开始的第个奇数， ∵奇数序列 3，5，7，…，2025， ∴，解得． 从到所用奇数总数为． 需满足． 计算： 当，， 当，， ∴在的分裂中， 故． 故选：B． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故答案为： 12. 在实数3.1415926，，0，，，，，0.1010010001…（两个“1”之间依次多个“0”）中，无理数的个数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，无理数是指无限不循环小数．根据每个实数的性质，逐一判断是否为无理数． 【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数； 为无理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 中100的立方根不是整数，也不是分数，属于无理数； 0.1010010001…（两个“1”之间依次多个“0”）是无限不循环小数，属于无理数． 因此，无理数有、和0.1010010001…，共3个． 故答案为：3． 13. “的2倍与的4倍的差”用代数式可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子．先分别表示x的2倍和y的4倍，然后求它们的差． 【详解】解：x的2倍表示为，y的4倍表示为，它们的差表示为． 故答案为：． 14. 已知是的整数部分，是的小数部分，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，根据得出结论即可． 【详解】解：，是的整数部分，是的小数部分， ，． ． 故答案为：． 15. 已知数在数轴上的位置如图，现有下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的序号是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质及有理数的运算，解题的关键是结合数轴判断、、的符号和绝对值大小关系，再逐一分析结论． 根据数轴确定且，然后分别对每个结论，利用绝对值性质、有理数运算规则进行分析判断． 【详解】解：由数轴可知，是负数，， 所以， ， 因此，结论错误． 提取公因式得． 由数轴可知，； ，，且， 所以． 因此，，即，结论正确． 根据绝对值的性质： ，所以； ，所以； ，所以． 代入得：，结论正确． 根据数轴上两点间距离的性质： ，所以； ，所以； ，所以． 代入计算： 结论正确． 故答案为：． 16. 如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案． 【详解】解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴  ， 即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ①当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ②当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合①分配：， ； 组合②分配：， ； 组合③分配：分配， ； 组合④分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及实数的运算，解题的关键是熟练掌握乘方、除法、绝对值、开方的运算规则． （1）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算减法； （2）先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键． （1）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可； （2）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程． 【答案】（1）站为动车南站 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数在行程中的含义并熟练运用绝对值计算总路程． （1）将乘车站数记录相加，根据结果结合科技城站的位置确定站； （2）先求出每次乘车站数的绝对值之和，再乘以相邻两站的距离得到总路程． 【小问1详解】 解：由题意，得， 站在惠民路方向距离科技城站4个站，即站为动车南站． 【小问2详解】 由题意，得 ． 答：小星乘坐地铁行进的总路程是． 20. 已知是144的算术平方根，8的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用算术平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 则， ． 【小问2详解】 解：∵，． ∴， 则的平方根是． 21. 关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． （1）若是奇数式，且当时，，则当时，的值为________； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． （3）对于整式，当分别取，，，，，时，整式的值分别为，，，，，，请你根据上述性质，求的值． 【答案】（1） （2）①②④ （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解奇数式和偶数式的特征． （1）根据奇数式的定义即可解答； （2）根据奇数式和偶数式的定义逐一判断即可解答； （3）由可得是“奇数式”，为“偶数式”，根据奇数式和偶数式的特征即可解答． 【小问1详解】 解：是奇数式，且当时，， 当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ①是偶数式； ， ②是偶数式； ， ③是奇数式； ， ④是偶数式； 偶数式有①②④； 故答案为：①②④； 【小问3详解】 解：， 是“奇数式”，为“偶数式”， 当分别取，，，，，时， 的值的和为0， 的值的和为：， 即． 22. 如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3） （1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃________．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的式子表示） （2）当，时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________． （3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/m） 玻璃（元/） 甲厂商 200 不超过的部分，90元， 超过的部分，70元 乙厂商 220 80元，每购玻璃送0.1m铝合金 通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算． 【答案】（1） （2）30 （3）在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． 【小问2详解】 解：米， 当，时， 则 【小问3详解】 解：10扇窗户共需要铝合金， 10扇这样的窗户共需要玻璃． 在甲厂商购买所需费用为（元）； 在乙厂商购买所需费用为（元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 23. 对于任何有理数，我们用表示不超过的最大整数，如：，意思是不超过的最大整数是1．现对进行如下操作：取的五分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作．进行次操作之后开始变为固定值，其操作过程如下：． （1）计算：________；________． （2）已知整数68，先取其四分之一，再取不超过它的最大整数，如此操作重复多少次后开始变为固定值？其固定值是多少？写出你的操作过程． （3）已知整数进行次“取其三分之一，再取不超过它的最大整数”的操作后开始变为固定值，且能被整除，写出所有符合条件的的值． 【答案】（1）1，2 （2）重复4次后有固定值，固定值为0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义（取整函数）的运算，解题的关键是准确理解表示不超过的最大整数这一概念． （1）根据的定义直接计算两个式子的值； （2）按照 “取四分之一，再取不超过它的最大整数” 的规则逐步操作，直到得到固定值； （3）找到临界数据，结合能被整除的条件，求出所有符合条件的的值． 【小问1详解】 解： ，不超过的最大整数是， ． ：，不超过的最大整数是； ：，不超过的最大整数是； ． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， 所以如此操作至少重复4次后开始变为固定值0． 【小问3详解】 解：因为， ， ， ， 所以能取到的最大数和最小数分别是和， 又因为能被3整除，所以，，，，，． 因为， ， ， 所以能取到的最大数和最小数分别是和， 又因为能被3整除，所以，，，，，． 综上：所有符合条件的的值为：． 24. 如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且满足．是数轴上的一个动点，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为． （1）________，________； （2）当时，求点所表示的数； （3）如图2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以与点相同的速度沿数轴向左运动． ①若运动时间均为，用代数式表示，之间的距离； ②若点，之间的距离是点，之间距离的2倍，求此时运动时间的值． 【答案】（1），10 （2）1或4 （3）①；②6或10 【解析】 【分析】本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． （2）设点表示的数为，根据，得出点在，两点之间，则，．当时，列出方程，当时，列出方程，求解即可． （3）①点表示的数是，点表示的数为，即可得出． ②当在的左侧时，列出方程，当在的右侧时，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：，10． 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 因，则点在，两点之间， 所以，． 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上，点表示的数为1或4． 【小问3详解】 解：①点表示的数是，点表示的数为， ．（如写“或”也可） ②当在的左侧时，，解得：； 当在的右侧时，，解得：． 即此时运动时间的值为6或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 截至年月底，我国已建成基站万个．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 绝对值是本身的数是零 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正整数和负整数统称为整数 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 7. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 8. 下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则的值是（ ） 11 A B C D E F G H P A. 13 B. 15 C. 18 D. 21 9. 苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 10. 任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 12. 在实数3.1415926，，0，，，，，0.1010010001…（两个“1”之间依次多个“0”）中，无理数的个数是________． 13. “的2倍与的4倍的差”用代数式可表示为________． 14. 已知是的整数部分，是的小数部分，则________． 15. 已知数在数轴上的位置如图，现有下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的序号是________． 16. 如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程． 20. 已知是144的算术平方根，8的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． （1）若是奇数式，且当时，，则当时，的值为________； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． （3）对于整式，当分别取，，，，，时，整式的值分别为，，，，，，请你根据上述性质，求的值． 22. 如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3） （1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃________．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的式子表示） （2）当，时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________． （3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/m） 玻璃（元/） 甲厂商 200 不超过的部分，90元， 超过的部分，70元 乙厂商 220 80元，每购玻璃送0.1m铝合金 通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算． 23. 对于任何有理数，我们用表示不超过的最大整数，如：，意思是不超过的最大整数是1．现对进行如下操作：取的五分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作．进行次操作之后开始变为固定值，其操作过程如下：． （1）计算：________；________． （2）已知整数68，先取其四分之一，再取不超过它的最大整数，如此操作重复多少次后开始变为固定值？其固定值是多少？写出你的操作过程． （3）已知整数进行次“取其三分之一，再取不超过它的最大整数”的操作后开始变为固定值，且能被整除，写出所有符合条件的的值． 24. 如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且满足．是数轴上的一个动点，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为． （1）________，________； （2）当时，求点所表示的数； （3）如图2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以与点相同的速度沿数轴向左运动． ①若运动时间均为，用代数式表示，之间的距离； ②若点，之间的距离是点，之间距离的2倍，求此时运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $