专题01 集合与常用逻辑用语 6大高频考点（期末真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 6大高频考点概览 考点01 集合间的关系及集合的基本运算 考点02 集合的基本关系与运算求参数 考点03 充分、必要条件的判断 考点04 充分、必要条件的关系求参数 考点05 全称量词与存在量词的判断与否定 考点06 全称量词与存在量词求参数 地 城 考点01 集合间的关系及集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市唐县)设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（    ） A．{1，2} B．{2} C．{0} D．{0，1，2} 2．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知集合，，，则A∩（∁UB）=（    ） A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5} 4．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)若集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 13．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)设全集为，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 15．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)若集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 集合的基本关系与运算求参数 一、非选择题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 2．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，若实数的取值范围. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)已知集合，. (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)设全集为，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 5．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知集合，. (1)若，求，及； (2)若，求的取值范围. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知集合，. (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 地 城 考点03 充分、必要条件的判断 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)"”是“关于x的不等式有解”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)“”是“函数的图象不经过第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知，则 “” 是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知，若，，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点04 充分、必要条件的关系求参数 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)函数在上有解的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 2．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知集合，，. （1）若，求实数a取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知集合，. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 地 城 考点05 全称量词与存在量词的判断与否定 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)下列命题中，真命题的选项是（    ） A．， B．， C．， D．， 2、 多选题 6．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（   ） A．有些菱形是正方形 B．若，则 C．， D．， 地 城 考点06 全称量词与存在量词求参数 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 6大高频考点概览 考点01 集合间的关系及集合的基本运算 考点02 集合的基本关系与运算求参数 考点03 充分、必要条件的判断 考点04 充分、必要条件的关系求参数 考点05 全称量词与存在量词的判断与否定 考点06 全称量词与存在量词求参数 地 城 考点01 集合间的关系及集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市唐县)设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（    ） A．{1，2} B．{2} C．{0} D．{0，1，2} 【答案】B 【解析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合，1，，，．故选：． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，根据交集运算直接求解即可. 【详解】由题知，， 所以. 故选：B 3．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知集合，，，则A∩（∁UB）=（    ） A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5} 【答案】B 【分析】由集合，在集合的补集和交集的运算，即可求解. 【详解】由集合，又由，，所以 则，故选B. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求解两个集合，再判断集合的关系. 【详解】，得，则， ，得，则，所以. 故选：B 5．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义可求交集. 【详解】由题设可得， 故选：A. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，再由并的定义求解. 【详解】由题意可得，则． 故选：A. 7．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 8．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次方程求得集合，利用交集运算，可得答案. 【详解】由，则． 故选：C. 9．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列举法表示出集合A，B，再应用并集运算求解． 【详解】由，，则. 故选：A 10．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，所以.故选：A 11．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解. 【详解】由集合， 集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故. 故选：B. 12．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，，所以.故选：B 13．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将集合中元素代入集合中验证，即可得. 【详解】令，所以，，， ，，，所以. 故选：A 14．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)设全集为，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数定义域求得集合，再由交集和补集运算法则可得结果. 【详解】由对数函数定义可得，所以， 又，可得.故选：D 15．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，结合交集的定义求结论. 【详解】不等式可化为， 故，所以或， 所以或，所以或， 又，所以.故选：A. 二、多选题 16．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)若集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合中元素的特征可判断结论. 【详解】因为，所以， 因为 ，所以，又是奇数，是偶数， 所以，，，，故ABD正确，C不正确； 故选：ABD. 地 城 考点02 集合的基本关系与运算求参数 一、非选择题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）先求出集合B，然后结合集合的补集及交集运算即可求解； （2）结合集合的交集运算即可求解． 【详解】（1）当时，，，则或， 故； （2）若， 当时，，即， 当时，，解得， 综上，t的范围为或 2．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，若实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）先化简集合,求出即得解； （2）对集合分两种情况讨论，最后综合得解. 【详解】（1）解：由题得，， 当时，，所以,所以. （2）解：当时，，满足题意. 当时，由题得. 综上所述，. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)已知集合，. (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）解一元二次不等式、指数不等式求集合，再应用集合的交并补运算求集合； （2）根据已知有，讨论、求参数范围. 【详解】（1）由，即， 由，即， 所以，且，则. （2）由题设， 若，即时，满足要求； 若，即时，则，故， 综上，. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)设全集为，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为，，则， 可得或，所以. （2）因为，可知，且，可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 5．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知集合，. (1)若，求，及； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，，. (2). 【分析】（1）运用集合交、并、补运算即可. （2）分别解、、时一元二次不等式的解集，结合集合包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，，又 则，，. （2）因为，所以，又 ①当时，，显然成立； ②当时，，显然不成立； ③当时，，因为，，所以，即此时. 综上，. 故的取值范围为. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知集合，. (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）解一元二次不等式、指数不等式求集合，再应用集合的交并补运算求集合； （2）根据已知有，讨论、求参数范围. 【详解】（1）由，即， 由，即， 所以，且，则. （2）由题设， 若，即时，满足要求； 若，即时，则，故， 综上，. 地 城 考点03 充分、必要条件的判断 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系. 【详解】由，可得，即；由，可得或， 即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A 3．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)"”是“关于x的不等式有解”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据求出不等式有解的充要条件，再判断与的关系. 【详解】若关于的不等式有解，则，得． 由“”可以推出“”，由“”不能推出“”， 所以“”是“关于的不等式有解”的充分不必要条件． 故选：A 4．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合对数函数的单调性判断即得. 【详解】取，满足，而； 反之，，取，满足，而， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)“”是“函数的图象不经过第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题中条件图象不经过第一象限，求出m的范围，根据此范围来确定与两者关系判断充分必要性． 【详解】由图象不经过第一象限，则，解得， 而，故是图象不经过第一象限的必要不充分条件． 故选：B 6．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知，则 “” 是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出，充分性成立，举出反例，得到必要性不成立，选出正确答案. 【详解】当时，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故充分性成立，当时，满足，但不满足，故必要性不成立，故“” 是“”的充分不必要条件.故选：A 7．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知，若，，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式求出命题、，再根据充分不必要条件定义判断可得答案. 【详解】由得，解得，则， 由得，则，所以若成立，则成立， 但成立，但不一定成立，则是的充分不必要条件.故选：B. 8．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由，代入解析式可解得或，结合充分条件、必要条件的定义即可得答案. 【详解】由，得，即．又，所以或，则“”是“”的充分不必要条件．故选：B. 9．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合三角函数的诱导公式，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】当时，，即成立；又因为，所以或，结合，解得或或，即成立，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B 地 城 考点04 充分、必要条件的关系求参数 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)函数在上有解的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】参变分离可得在上有解，利用基本不等式求出，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由在上有解， 即在上有解，又，当且仅当，即时取等号， 所以；因为真包含于，结合选项可知函数在上有解的一个充分不必要条件是.故选：B 二、非选择题 2．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知集合，，. （1）若，求实数a取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）将元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可． （2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可. 【详解】（1）若，则，得； （2）由，得，即， 所以，， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，即，解得. 即实数a的取值范围是. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可. 【详解】（1）由，得，又，， 所以，或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知集合，. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）求出集合，由题意可知，，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以，集合是集合的真子集， 所以，，解得. 检验：当时，，此时，，合乎题意； 当时，，此时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. （2）分以下两种情况讨论： 当时，，解得，此时，； 当时，，解得， 因为，则或，解得或，此时，或. 综上所述，实数的取值范围是. 地 城 考点05 全称量词与存在量词的判断与否定 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】特称命题的否定为存在改任意，并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则 “，”的否定是：， 故选：C 2．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】命题的否定，量词和结论都要改变，条件不变. 【详解】命题，的否定：，， 故选：C. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 4．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 5．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)下列命题中，真命题的选项是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域，正弦函数、指数函数以及余弦函数的值域即可判断. 【详解】对A，当时，不成立，所以A错误； 对B，当时，不存在，所以B错误；对C，当时，，所以C正确； 对D，因为函数的值域为，所以D错误.故选：C. 2、 多选题 6．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（   ） A．有些菱形是正方形 B．若，则 C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案. 【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确； 对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误； 对于C，对有，故C正确； 对于D，对有，故D正确.故选：ACD. 地 城 考点06 全称量词与存在量词求参数 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为假，则命题的否定为真，再由二次不等式的判别式建立不等关系，解出实数的取值范围. 【详解】设：存在，使得，为假命题， 则：，，为真命题. 所以，所以.故选：C. 2．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解. 【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，；令，则，则在上单增，，则.故选：C. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $