11.1 随机抽样-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word教师用书）

该高中数学讲义聚焦随机抽样高考核心考点，系统梳理简单随机抽样（定义、抽签法与随机数法）和分层随机抽样的概念及应用，按“定义阐释-方法归纳-真题解析-分层训练”逻辑架构知识点。通过考点梳理明确抽样本质，方法指导破解随机数读取、抽样比计算等难点，真题讲解（如2023新课标Ⅱ卷）强化实战对接，助力学生构建抽样知识体系。 讲义突出数学眼光与数学思维培养，如设计“爱眼日抽样”“射击概率模拟”等真实情境教学活动，用一题多解（分层抽样比例计算）训练逻辑推理，设置基础巩固（随机数表法）、能力提升（抽样比应用）分层练习。通过数据分析与实际问题结合，帮助学生高效掌握抽样方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第一节　随机抽样 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中__逐个__抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都__相等__，就把这种抽样方法叫做放回简单随机抽样．如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——__抽签法__和__随机数法__． 2．分层随机抽样 按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 　简单随机抽样 (1)(一题多解)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A.， B.， C.， D.， (2)为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高二(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 35　83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(　　) A．17 B．23 C．35 D．37 【解析】　（1）法一：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的的可能性是相等的；因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A. 法二：第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为×＝.故选A. (2)根据随机数表，抽取的5名学生的学号分别为39,17,37,23,35，所以抽取的第5名学生的学号为35.故选C. 【答案】　(1)A　(2)C 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法； (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． [针对训练] 1．(2025·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__0.75__. 解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140,1417,0371,6011,7610，所以所求概率P＝1－＝＝0.75. 　分层随机抽样 (1)(一题多解)某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 800 7 200 6 400 1 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层随机抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为 (　　) A. 25,25,25,25　　 B．48, 72, 64,16 C. 20,40,30,10 D．24,36,32,8 (2)我校高一、高二、高三共有学生2 400名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这2 400名学生中抽取一个容量为48的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高二年级的学生人数为________． 【解析】　(1)法一：因为抽样比为＝，所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×＝24,7 200×＝36,6 400×＝32,1 600×＝8.故选D. 法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽取的人数分别为×100＝24，×100＝36，×100＝32，×100＝8. (2)设从高一年级抽取的学生人数为2x，则从高二、高三年级抽取的人数分别为2x＋2,2x＋4.由题意可得2x＋(2x＋2)＋(2x＋4)＝48，所以x＝7. 故高二年级抽取16人， 设我校高二年级的学生人数为N， 再根据＝，求得N＝800. 【答案】　(1)D　(2)800 分层随机抽样的注意事项 (1)分层随机抽样中分多少层及如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，故所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)抽样比＝ ＝. (4)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样． [针对训练] 2．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　D　) A．C·C种 B．C·C种 C．C·C种 D．C·C种 解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为＝，所以抽取的60名学生中初中部应有60×＝40(人)，高中部应有60×＝20(人)，所以不同的抽样结果共有C·C种，故选D. 3．某高中各年级男、女生人数统计如表： 高一 高二 高三 男生 592 563 520 女生 528 517 a 按年级分层随机抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a＝__480__. 解析：由题意可得 ＝， 求得a＝480. 学科网（北京）股份有限公司 $